1、導數(shù)中的有關(guān)方程根的問題一、常見基本題型： (1) 判斷根的個數(shù)問題，常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過構(gòu)造函數(shù)來求解， 例1.已知函數(shù) 求方程的根的個數(shù). 解： 令 當時， 當時， 因此，在時，單調(diào)遞減， 在時，單調(diào)遞增. 又為偶函數(shù)，當時，極小值為 當時， 當時， 當時， 當時， 故的根的情況為： 當時，即時，原方程有2個根； 當時，即時，原方程有3個根； 當時，即時，原方程有4個根 （2）已知方程在給定的區(qū)間上解的情況，去求參數(shù)的取值范圍，另外有關(guān)方程零點的 個數(shù)問題其實質(zhì)也是方程根的問題。 例1.已知是不同時為零的常數(shù)），其導函數(shù)為， （1）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點； （2）

2、若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于 的方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值 范圍. 解：（1）證明：因為 當時，符合題意； 當時，令，則 令， 當時， 在內(nèi)有零點； 當時，在內(nèi)有零點. 當時，在內(nèi)至少有一個零點. 綜上可知，函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點 （2） 因為為奇函數(shù)， 所以，所以，. 又在處的切線垂直于直線， 所以，即. 在上是單調(diào)遞增函數(shù)， 在上是單調(diào)遞減函數(shù)，由解得， 由解之得 作與的圖知交點橫坐標為 當時，過圖象上任意一點向左作平行于 軸的直線與都只有唯一交點，當取其它任何值時都有兩個或沒有交點。 所以當時，方程在上有 且只有一個實數(shù)根. 二、針對性練習 1。設(shè)函數(shù) 當，

3、方程有唯一實數(shù)解， 求正數(shù)的值 解: 因為方程有唯一實數(shù)解， 所以有唯一實數(shù)解， 設(shè)，則令， 因為，所以（舍去），當時，在（0，）上單調(diào)遞減，當時，在（，+）單調(diào)遞增當時，=0，取最小值 則既 所以，因為，所以（*）設(shè)函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解 因為，所以方程（*）的解為， 即，解得 2.設(shè)函數(shù)，且為的極值點 () 若為的極大值點，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）； ()若恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍 解： ，又 所以且， （I）因為為的極大值點，所以 當時，；當時，；當時， 所以的遞增區(qū)間為，；遞減區(qū)間為 （II）若，則在上遞減，在上遞增 恰有兩解，則，即，所以； 若，則， 因為，則的極大值為， 的極小值為， 從而只有一解； 若，則的極小值為 的極大值為， 則只有一解. 綜上，使恰有兩解 的的范圍為 3.已知函數(shù), 函數(shù),若方程在 上恰有兩解, 求實數(shù)的