1、1,2015年中考數(shù)學(xué)壓軸題,2,第一部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題,1.1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題,3,例1 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO2，AOB120 （1）求這條拋物線的表達式； （2）連結(jié)OM，求AOM的大??； （3）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標(biāo),圖1,4,思路點撥 1第（2）題把求AOM的大小，轉(zhuǎn)化為求BOM的大小 2因為BOMABO30，因此點C在點B的右側(cè)時，恰好有ABCAOM 3根據(jù)夾角相等對應(yīng)邊成比例，分兩種情況討論ABC與AOM相似,5,（1）如圖2，過點A作AHy

2、軸，垂足為H 在RtAOH中，AO2，AOH30， 所以AH1，OH 所以A （-1, ） 因為拋物線與x軸交于O、B(2,0)兩點， 設(shè)yax(x2)，代入點A（-1，） 可得 a= 所以拋物線的表達式為,圖2,6,（2）由 得拋物線的頂點M的坐標(biāo)為(1, ) 所以 tanBOM 所以BOM30所以AOM150,7,考點伸展,在本題情境下，如果ABC與BOM相似，求點C的坐標(biāo),如圖5，因為BOM是30底角的等腰三角形，ABO30， 因此ABC也是底角為30的等腰三角形，ABAC， 根據(jù)對稱性，點C的坐標(biāo)為(4,0),圖5,8,例2,圖1,9,10,圖2,圖3,11,12,考點伸展,第（3）題

3、的思路是，A、C、O三點是確定的， B是而QOA與QOC是互余的， 那么我們自然想到三個三角形都是直角三角形的情況,這樣，先根據(jù)QOA與QOC相似把點Q的位置確定下來， 再根據(jù)兩直角邊對應(yīng)成比例確定點B的位置 如圖中，圓與直線x1的另一個交點會不會是符合題意的點Q呢？ 如果符合題意的話，那么點B的位置距離點A很近，這與OB4OC矛盾,13,例3,圖1,14,圖2,15,圖3,16,圖4,17,例4,如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3） （1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標(biāo)； 解：拋物線的對稱軸為直線 ， 解析式為 ， 頂點為M（1， ）

4、,圖1,18,如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3） （2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當(dāng)S=36時點A1的坐標(biāo)；,圖1,圖2,19,圖1,圖2,20,如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）,（3）在圖1中，設(shè)點D的坐標(biāo)為(1，3)，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的

5、速度沿著線段BC運動， 動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動設(shè)P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由,21,（3）設(shè)直線AB與PQ交于點G，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E，直線PQ與x,圖3,圖4,22,例5 2009年臨沂市中考第26題,如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點 （1）求此拋物線的解析式,23,如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1

6、，0)、C（0，2）三點 （2）P是拋物線上的一個動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的 點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,24,25,圖3,26,圖4,27,如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點 （3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo),28,圖5,29,圖6,30,1.2因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題,31,例1 2013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題,如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點D為邊BC的中點，DEBC交邊AC于點E，點P為射線A

7、B上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且PDQ90 （1）求ED、EC的長； （2）若BP2，求CQ的長； （3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長,32,33,34,35,36,例2 2012年揚州市中考第27題,（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；,圖1,37,（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo),圖1,圖2,38,（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若 直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,圖1,39,圖3,圖4,圖5,40,例3 2012年臨沂市中考第26題,如圖1，點A在x軸上，OA4，將線段OA

8、繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置,（1）求點B的坐標(biāo),圖1,（2）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；,41,圖2,圖3,42,43,如圖1，點A在x軸上，OA4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置 （3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,44,圖2,圖3,45,考點伸展,如圖3，在本題中，設(shè)拋物線的頂點為D，那么DOA與OAB是兩個相似的等腰三角形,46,例4,（1）求點A和點B的坐標(biāo),47,（2）過點A作ACy軸于點C，過點B作直線l/y軸動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA

9、的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當(dāng)點P到達點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒 當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？ 是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由,48,圖2 圖3 圖4,49,圖5 圖6 圖7,50,例5,如圖1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CEx，BFy,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,圖1

10、,51,（2）若m8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？,圖2,52,圖3 圖4,53,例 6,如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中點，過點E作EF/BC交CD于點F，AB4，BC6，B60 （1）求點E到BC的距離,圖1,圖4,54,（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PMEF交BC于M，過M作MN/AB交折線ADC于N，連結(jié)PN，設(shè)EPx 當(dāng)點N在線段AD上時（如圖2），PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由； 當(dāng)點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說

11、明理由,圖2,圖3,55,圖4,56,圖5,圖7,圖6,57,考點伸展,圖8,58,1.3 因動點產(chǎn)生的直角三角形問題,59,例1,（1）求點A、B、C的坐標(biāo),圖1,60,（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD、BC于點M、N試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由 （3）當(dāng)點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,61,圖2 圖3,62,63,例2 2012年廣州市中考第24題,（1）求點A、B的坐標(biāo),圖1,（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點， 當(dāng)ACD的

12、面積等于ACB的面積時，求點D的坐標(biāo)；,64,（3）若直線l過點E(4, 0)，M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式,65,圖2,圖3,66,圖3,67,例3 2012年杭州市中考第22題,（1）當(dāng)k2時，求反比例函數(shù)的解析式；,（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；,（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值,68,69,70,圖2 圖3,71,例4 2011年浙江省中考第23題,72,（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P為線段OC上一點