1、成才之路 數(shù)學,江西省廣豐中學數(shù)學組 吳處火,北師大版 選修1-2,1歸納與類比,第三章,第1課時歸 納 推 理,1理解歸納推理的含義，能利用歸納推理進行簡單的推理，體會并認識歸納推理在數(shù)學發(fā)展中的作用 2了解歐拉公式的概念,重點：歸納推理的定義 難點：歸納推理的基本方法,思維導航 在以前的數(shù)學學習中，我們曾經由三角形的內角和是180，凸四邊形的內角和是3602180，凸五邊形的內角和是5403180，歸納出結論：凸n(n3，nZ)邊形的內角和是(n2)180. 這種猜想方法是否具有一般性，這樣得出的結論是否一定是正確的？這種方法在認識發(fā)現(xiàn)中有何作用？,歸納推理,新知導學 1歸納推理 根據(jù)一類

2、事物中_具有某種屬性，推斷該類事物中每一個事物都有這種屬性，這種推理方式稱為歸納推理 歸納推理是由_到_，由_到_的推理 歸納推理是從個別事實中概括出一般結論的一種推理模式歸納推理的前提是特殊的情況，立足于觀察、試驗或經驗的基礎上，歸納推理的結論具有猜測的性質,部分事物,部分,整體,個別,一般,牛刀小試 1把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫作三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形(如下圖)，則第七個三角形數(shù)是() A27B28 C29 D30 答案B 解析第七個三角形數(shù)是123456728.,2金導電、銀導電、銅導電、鐵導電，金、銀、銅、鐵都是金屬，因此可猜想所有金屬都導電，

3、這種推理形式為_ 答案歸納推理,5觀察下列等式 11 2349 3456725 4567891049 照此規(guī)律，第五個等式應為_ 答案567891011121381,解析第1個等式有1項，從1開始； 第2個等式有3項，從2開始； 第3個等式有5項，從3開始； 第4個等式有7項，從4開始 每個等式左邊都是相鄰自然數(shù)的和，右邊是項數(shù)的平方，故由已知4個等式的變化規(guī)律可知，第5個等式有9項，從5開始，等式右邊是92，故為567891011121381.,數(shù)式中的歸納推理,方法規(guī)律總結1.歸納推理的一般步驟 (1)觀察：通過觀察個別事物發(fā)現(xiàn)某些相同性質 (2)概括、歸納：從已知的相同性質中概括、歸納出

4、一個明確表述的一般性命題,(3)猜測一般性結論 2歸納推理的基本邏輯形式是： S1是(或不是或具有性質)P， S2是(或不是或具有性質)P， S3是(或不是或具有性質)P， Sn是(或不是或具有性質)P. S1、S2、S3、，Sn是S類的對象，所有S都是(或都不是或都具有性質)P.,2由已知數(shù)、式進行歸納推理的方法 (1)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中項數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律 (2)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中結構形式的特征 (3)提煉出等式(或不等式)的綜合特點 (4)運用歸納推理得出一般結論,將自然數(shù)0,1,2，按照如下形式進行擺放： 根據(jù)以上規(guī)律判定，從2 013到2 0

5、15的箭頭方向是() 答案B,解析本題中的數(shù)字及箭頭方向都有一定的規(guī)律箭頭每經過四個數(shù)就要重復出現(xiàn)，即以4為周期變化 2 01345031，2 013的起始位置應與1的起始位置相同，故選B.,數(shù)列中的歸納推理,分析要在括號里填上適當?shù)臄?shù)，必須正確地判斷出每列數(shù)所具有的規(guī)律，為此必須進行仔細的觀察和揣摩常用方法是對比自然數(shù)列，奇數(shù)列，偶數(shù)列，自然數(shù)的平方列找關系，分數(shù)可先理順其分母(或分子)的規(guī)律，等等 解析(1)考察相鄰兩數(shù)的差： 514,954， 1394,17134， 可見，相鄰兩數(shù)之差都是4.按此規(guī)律，括號里的數(shù)減去17等于4，所以應填入括號里的數(shù)是17421.,方法規(guī)律總結由數(shù)列的遞推

6、公式容易寫出數(shù)列的前n項，觀察數(shù)列的項與序號之間的關系，分析特點發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想其通項公式，然后再給予證明是解答數(shù)列問題常用的方法, 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得： 當nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.,歸納推理在圖形中的應用,A26B31 C32 D36 分析數(shù)出前三個圖案中有菱形紋的正六邊形個數(shù)，注意分析規(guī)律，由此規(guī)律作出推斷,解析有菱形紋的正六邊形個數(shù)如下表： 由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數(shù)依次組成一個以6為首項，以5為公差的等差數(shù)列，所以第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是65(61)31.故選B. 答案B,方法規(guī)律總結通過一組平面或空間圖形的變化規(guī)律，研究其一般性結

7、論，通常需形狀問題數(shù)字化，展現(xiàn)數(shù)字之間的規(guī)律、特征，然后進行歸納推理解答該類問題的一般策略是：,如圖，由火柴棒拼成的一列圖形中，第n個圖形中由n個正方形組成： 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第5個圖形中，火柴棒有_根；第n個圖形中，火柴棒有_根 答案163n1,解析數(shù)一數(shù)可知各圖形中火柴的根數(shù)依次為：4,7,10,13，可見后一個圖形比前一個圖形多3根火柴，它們構成等差數(shù)列，故第五個圖形中有火柴棒16根，第n個圖形中有火柴棒(3n1)根,錯解f(1)1214143，f(2)2224147， f(3)3234153，f(4)4244161， f(5)5254171，f(6)6264183， 43,47,53,61,71,83都是素數(shù)，由此猜想對于任何nN，f(n)n2n41都是素數(shù)這個猜想是正確的 辨析由歸納推理得到的結論不一定是正確的,正解f(1)1214143，f(2)2224147， f(3)3234153，f(4)4244161， f(5)5254171，