1、第六章,其他的應(yīng)用和分析,6-1 APR的近似方法,考慮分期付款中本金和利息的劃分，所有這四種近似方法都是通過(guò)利用某一種簡(jiǎn)單的、理想的劃分來(lái)代替真實(shí)的劃分，從而得到計(jì)算APR的簡(jiǎn)單、容易理解和操作的不同的近似方法。它們之間的不同點(diǎn)只在于用來(lái)代替真實(shí)劃分的劃分不同而已。,最大收益法,這種方法下算出APR的值比其他方法算出的都大。由這種方法得到的APR值以imax表示。 最大收益法假設(shè)所有的分期付款全部都用于還本，直到本金還清后，再將剩余的分期付款額用于付息。我們假設(shè)融資費(fèi)用小于一次分期付款額，即K(L+K)/n，這種假設(shè)的目的是保證所有的分期付款、除最后一次外都用于償還本金。,最小收益法,這種方

2、法下算出APR的值比其他方法算出的都小。這種方法算出的APR值以imin表示。 最小收益法假設(shè)每次分期付款首先全部都用于償還利息，然后再用于償還本金。同時(shí)也假設(shè)融資費(fèi)用小于一次付款金額，以保證第一次付款就足以還清全部利息。,常率方法,這種方法算出APR的值以icr表示； 這種方法假設(shè)每次付款的固定比例用于還本，剩下的部分（當(dāng)然也是固定比例部分）用于付息。,直接比率法/“78律”,考慮某一年期貸款，每月還款一次，總共分12次還清，注意到1+2+3+12=78。直接比率法假設(shè)第一月支付的利息是融資費(fèi)用的12/78，第二月為11/78，最后一月為1/78。付息額遞減自然導(dǎo)致還本額遞增。 對(duì)于一般期限

3、的貸款，直接比率法的規(guī)則為： 若還款期為n，記前n個(gè)數(shù)之和為Sn，即Sn=1+2+n。 首年還款中支付的利息為融資費(fèi)用的n/Sn，第二年為(n-1)/Sn，第n年為1/Sn。,公式(6-8)還可以用在年金的未知利率的計(jì)算中，它能夠產(chǎn)生很好的初值。若用第二章求未知利率的那些符號(hào)，則公式(6-8)可變?yōu)槌踔倒?例6-1 分別用（1）最大收益法；（2）最小收益法；（3）常數(shù)比例法；（4）直接比例法（78律），求例4-16中分期償還貸款的APR。,例6-3 3000元的消費(fèi)信貸，原計(jì)劃每月末還300元，一年還清。若實(shí)際情況是，在第6次分期時(shí)，另外將未償還貸款余額一次性還清。分別用 （1）精算法； （

4、2）78律 求借款人可收回的未獲融資費(fèi)用。,6-2 折舊方法,對(duì)于既不增值也不貶值的資產(chǎn)，即A=S的情況，顯然有各計(jì)息期收益率等于周期性?xún)羰找娉再Y產(chǎn)值， i=R/A (6-10),一般的情況是AS，即資產(chǎn)值將隨時(shí)間而變化。 若AS，則為貶值資產(chǎn)。 常見(jiàn)的資產(chǎn)是貶值資產(chǎn)。對(duì)于將要討論的折舊方法而言，并不要區(qū)分增值還是貶值資產(chǎn)，以下方法對(duì)上述兩種資產(chǎn)均有效。,在AS的情況下，式(6-10)就不成立了，因?yàn)樗鼪](méi)有反映出資產(chǎn)值的變化情況。這時(shí)，我們以?xún)攤饋?lái)代替資本金。根據(jù)償債基金的理論，有 (R-Ai) =A-S或 R= Ai+ (6-11),我們討論四種折舊方法,記第t期末資產(chǎn)帳面值為Bt，0

5、tn。顯然B0=A，Bn=S。記第t期的折舊費(fèi)為Dt，1tn。于是 Dt=Bt-1-Bt(6-12),償債基金法或復(fù)利法,任何時(shí)刻的資產(chǎn)帳面值等于資產(chǎn)的原值減去償債基金的金額，即 Bt=A- (6-13),直線法,Dt=(A-S)/n (6-15) Bt=A-tDt= (6-16),余額遞減法、常百分比法、復(fù)貼現(xiàn)法,Dt=dBt-1 (6-17) B0=A B1=B0(1-d)=A(1-d) B2=B1(1-d)=A(1-d)2 . Bt=Bt-1(1-d)=A(1-d)t (6-18) . Bn=Bn-1(1-d)=A(1-d)n=S。 (1-d)n=S/A (6-19) d=1-(S/A)

6、1/n,余額遞減法通常有一種變形，稱(chēng)作倍數(shù)余額遞減法。這種方法是將上述標(biāo)準(zhǔn)的余額遞減法中的因子d作一種變化，我們用來(lái)d表示，d不是由資產(chǎn)原值和殘值算出來(lái)，而是直線法方法中折舊率的若干倍數(shù)，即 d=k/n (6-20) 其中k為一常數(shù)，如1.25或1.5或2。當(dāng)k等于2時(shí)，稱(chēng)為雙倍余額遞減法。 按d建立的折舊表，由于資產(chǎn)帳面值不能低于殘值S，所以折舊表最后一行不按d計(jì)算而是人為地計(jì)提折舊費(fèi)，其原則是使帳面值恰好等于S。,年數(shù)和法,首先，令前r個(gè)正整數(shù)之和為Sr=1+2+r=r(r+1)/2，各周期的折舊額為： D1= n(A-S) /Sn D2=(n-1)(A-S) /Sn . Dt=(n-t+

7、1)(A-S)/Sn (6-21) . Dn=(A-S) /Sn Bt=A- =S+ = S+Sn-t(A-S)/Sn (6-22),例6-4 一臺(tái)機(jī)器價(jià)值30000元，將使用10年，在10年末的殘值為2000元，分別用 （1）償債基金法，j=0.06； （2）直線法； （3）余額遞減法； （4）年數(shù)和方法 計(jì)算機(jī)器的帳面值和折舊額。,例6-5 用雙倍余額遞減法再做例6-4。,6-3 投資成本,一般來(lái)說(shuō)，擁有一項(xiàng)固定資產(chǎn)涉及三項(xiàng)成本： （1）機(jī)會(huì)成本，即用于購(gòu)買(mǎi)該固定資產(chǎn)的最近的利息損失。因?yàn)槿绻@筆資金不用于購(gòu)買(mǎi)固定資產(chǎn)，那么一定會(huì)產(chǎn)生利息收入的； （2）折舊費(fèi)，正如上節(jié)討論過(guò)的，固定資產(chǎn)在每一時(shí)期都會(huì)要計(jì)提折舊的； （3）維護(hù)費(fèi)，固定資產(chǎn)需要維護(hù)，因此將需要消耗一定的費(fèi)用。,i=j時(shí)，,例6-6生產(chǎn)某種產(chǎn)品可以使用兩種機(jī)器。機(jī)器售價(jià)30萬(wàn)元，并且每年需要維護(hù)費(fèi)用6000