1、平面向量的數(shù)量積,1,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),1兩個(gè)向量的夾角,2,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),2. 平面向量的數(shù)量積 已知兩個(gè)非零向量a 和 b, 它們的夾角為, 則數(shù)量|a|b|cos 叫做a 和b 的數(shù)量積(或內(nèi)積), 記作 ab|a|b|cos . 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為_(kāi). 兩個(gè)非零向量a與b垂直的充要條件是ab0， 兩個(gè)非零向量a與b平行的充要條件是ab|a|b|.,0,3,當(dāng)為銳角時(shí),投影為正值； 當(dāng)為鈍角時(shí),投影為負(fù)值； 當(dāng)為直角時(shí),投影為0；,投影是一個(gè)數(shù)量,不是向量, 投影可以是正數(shù)、零或負(fù)數(shù).,當(dāng) = 0時(shí),投影為 |b|;,當(dāng) = 180時(shí),投影為 -|b

2、|.,3.平面向量數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),B1,O,A,B,4,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),4平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律,5,5.平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì),數(shù)量積的重要性質(zhì),憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),6,6平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),7,平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,【例1】已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量, 若向 量 c 滿足 (ac)(bc)0，則|c|的最大值是_,方法一,8,方法二,所以向量 c 的起點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)在這個(gè)圓上，終點(diǎn)也在這個(gè)圓上又圓上兩點(diǎn)間的最大

3、距離等于圓的直徑長(zhǎng)，所以|c|的最大值是 .,【例1】已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量, 若向 量 c 滿足 (ac)(bc)0，則|c|的最大值是_,9,【例1】已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量, 若向 量 c 滿足 (ac)(bc)0，則|c|的最大值是_,10,11,D,12,向量的夾角與向量的模,13,14,(1) 已知平面向量, , |1,(2, 0) , (2 ),求|2|的值； (2)已知三個(gè)向量a, b, c兩兩所夾的角都為120,|a|1, |b|2, |c|3,求向量abc與向量a的夾角.,15,(2)已知三個(gè)向量a, b, c兩兩所夾的角都為120,|a|1, |b|2, |c|3,求向量abc與向量a的夾角.,16,平面向量的垂直問(wèn)題,17,18,19,高考題選,20,21,3.（2012年