1、.,1,第5講 VAR模型,.,2,本講內(nèi)容,一、VAR模型介紹 二、VAR模型估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn) 三、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 四、脈沖響應(yīng)函數(shù)分析 五、VAR模型與方差分解,.,3,一、VAR模型介紹,（一）VAR模型基本概念 VAR模型研究不同變量之間的互動(dòng)關(guān)系：例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與貨幣供給之間的關(guān)系、貨幣供給增長(zhǎng)率與通貨膨脹率之間的關(guān)系等 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與貨幣供給之間的兩變量VAR模型：,.,4,更一般地，考慮一組時(shí)間序列變量： 我們可以將其定義為一個(gè)n 1維向量Yt：,.,5,那么，一個(gè)p階VAR模型，即VAR(p)，定義為： C為n 1維常數(shù)向量， 為n n維自回歸系數(shù)矩陣。 為n 1維向量白噪音，滿足

2、如下關(guān)系：,.,6,.,7,VAR模型刻畫了每個(gè)時(shí)間序列對(duì)所有時(shí)間序列滯后項(xiàng)的回歸。一個(gè)包含n個(gè)變量的VAR(p)模型，如果每個(gè)等式都含有一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，那么VAR(p)系統(tǒng)一共包含的系數(shù)個(gè)數(shù)是？個(gè)。,.,8,（二）VAR模型的平穩(wěn)性條件,.,9,.,10,為了深入地理解VAR模型的平穩(wěn)性條件，為了考慮含有2個(gè)變量的簡(jiǎn)單VAR（1）模型：,.,11,.,12,在上面給出的例子中，很明顯第一個(gè)等式的自回歸系數(shù)是1( )，但是整個(gè)VAR(1)系統(tǒng)是平穩(wěn)的！所以，整個(gè)VAR模型系統(tǒng)的平穩(wěn)與否，千萬不能單憑某一個(gè)等式中的自回歸系數(shù)判斷，而是要考慮整個(gè)系統(tǒng)的平穩(wěn)性條件。這是因?yàn)?，在只考慮單個(gè)等式中的某個(gè)自回

3、歸系數(shù)時(shí)，卻忽略了 和 之間的互動(dòng)關(guān)系，整個(gè)VAR模型是一個(gè)互動(dòng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)！,.,13,二、VAR模型的估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn),VAR模型估計(jì)步驟： 1. 變量的選擇 2. 是否需要平穩(wěn)變量 3. 滯后的階數(shù) 4. 估計(jì)的方法 5. 對(duì)估計(jì)結(jié)果的分析,.,14,1. 變量的選取 研究需要 理論假設(shè) 數(shù)據(jù)可得性,.,15,2. 是否需要使用平穩(wěn)變量？ Sims, Stock, 和 Watson (1990)提出，非平穩(wěn)序列仍然可以放在VAR模型中，通過估計(jì)結(jié)果分析經(jīng)濟(jì)、金融含義。 但是，如果利用VAR模型分析實(shí)際問題時(shí)，使用非平穩(wěn)序列變量，卻會(huì)帶來統(tǒng)計(jì)推斷方面的麻煩，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)推斷要求分析

4、的所有序列必須都是平穩(wěn)序列。,.,16,指導(dǎo)性的原則： 如果要分析不同變量之間可能存在的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，則可以直接選用非平穩(wěn)序列； 如果分析的是短期的互動(dòng)關(guān)系，則選用平穩(wěn)序列，對(duì)于涉及到的非平穩(wěn)序列，必須先進(jìn)行差分或去除趨勢(shì)使其轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的平穩(wěn)序列，然后包含在VAR模型中進(jìn)行進(jìn)一步分析。,.,17,3. 滯后階數(shù)的選擇 信息準(zhǔn)則法（AIC或者SIC） 選擇信息準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)值最小時(shí)的滯后期數(shù)。,.,18,似然比檢驗(yàn)法 簡(jiǎn)單地說，LR檢驗(yàn)法就是比較不同滯后期數(shù)對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)值。 具體地說，考慮VAR 與VAR ，并且 。這樣，分別估計(jì)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)VAR系統(tǒng)，獲得相應(yīng)的 和 。LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義為：,.,1

5、9,實(shí)際應(yīng)用中，首先需要給定一個(gè)最大的滯后期數(shù)，然后循環(huán)運(yùn)用LR檢驗(yàn)來判斷最優(yōu)滯后期數(shù)。正因?yàn)槿绱?，有些?jì)量軟件的輸出結(jié)果會(huì)顯示“sequential LR test”（循環(huán)LR檢驗(yàn)）的字樣，實(shí)際上就是循環(huán)地應(yīng)用了以上介紹的LR檢驗(yàn)過程。 多數(shù)原則、穩(wěn)健性檢驗(yàn),.,20,4. 估計(jì)方法 雖然VAR模型系統(tǒng)比一維模型看上去復(fù)雜得多，但是用來估計(jì)VAR的方法卻并不一定很繁難。常見的估計(jì)方法包括最大似然估計(jì)（Maximum Likelihood Estimator，MLE）和常見的最小二乘估計(jì)（OLS）。在特定條件下，MLE與OLS估計(jì)獲得的系數(shù)是完全相同的。,.,21,.,22,（2）OLS估計(jì)

6、如果熟悉OLS估計(jì)的系數(shù)矩陣表達(dá)式，很容易看出，模型(8.45)就等于OLS估計(jì)的系數(shù)矩陣。將 的第j行明確地寫出來，則為： （8.46） 可以看出，模型(8.46)對(duì)應(yīng)的正是利用OLS方法， 對(duì) 進(jìn)行回歸得到的系數(shù)估計(jì)值。,.,23,由于在VAR模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從獨(dú)立同分布時(shí)MLE和OLS估計(jì)出來的參數(shù)具有一致性，VAR模型采用OLS進(jìn)行估計(jì)。 STATA應(yīng)用實(shí)例：美國(guó)通貨膨脹率與短期利率的VAR分析,.,24,三、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn),格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)經(jīng)常被解釋為在VAR模型中，某個(gè)變量是否可以用來提高對(duì)其他相關(guān)變量的預(yù)測(cè)能力。所以，“格蘭杰因果關(guān)系”的實(shí)質(zhì)是一種“預(yù)測(cè)”關(guān)系，而并非真正漢語意義上的“因果關(guān)系”。,.