1、數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念,數(shù)的發(fā)展過程(經歷):,自然數(shù),計數(shù)的需要,(正整數(shù)和零),分數(shù),表示相反意義的量,解方程x+3=1,負數(shù),測量、分配中的等分,解方程3 x=5,無理數(shù),度量,解方程x2=2,實數(shù)集,一、數(shù)系的擴充,?,創(chuàng)設情景，探究問題,關于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) 古希臘的畢達哥拉斯學派認為, 世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分數(shù)表示,并將此作為他們的一條信條.有一天,這個學派中的一個成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線是個奇怪的數(shù),于是努力研究,終于證明出它不能用整數(shù)或分數(shù)表示.但這打破了畢達哥拉斯學派的信條,于是畢達哥拉斯命令他不許外傳.但希伯斯卻將這一秘密透露了出去.畢達哥拉斯大怒,要將他

2、處死.希伯斯連忙外逃,然而還是被抓住了,被扔入了大海,為科學的發(fā)展獻出了寶貴的生命.希伯斯發(fā)現(xiàn)的這類數(shù),被稱為無理數(shù).無理數(shù)的發(fā)現(xiàn),導致了第一次數(shù)學危機,為數(shù)學的發(fā)展做出了重大貢獻.,C,古老的問題:“正方形的對角線是個奇怪的數(shù)”,合情推理，類比擴充,我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？,思考？,引入一個新數(shù)：,一元二次方程 在實數(shù)集范圍內的解是 ？,引入新數(shù)，完善數(shù)系,二、復數(shù)的概念,復數(shù)有關概念,1、定義:形如a+bi（aR，bR）的數(shù)叫復數(shù),其中i叫虛數(shù)單位。,注意:復數(shù)通常用字母z表示，即復數(shù)a+bi （aR，bR)可記作:z =a+bi （aR， bR

3、），把這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式。,復數(shù)z=a+bi (aR， bR )把實數(shù)a，b叫做 復數(shù)的實部和虛部。,全體復數(shù)所組成的集合叫復數(shù)集，記作C。,即時訓練，鞏固新知,1、請指出下列復數(shù)的實部與虛部。,0,特別的，當a= 0 且b= 0 時，z=0,當b= 0 時，z為實數(shù),當b 0 時，z為虛數(shù),當a= 0 且b 0時，z為純虛數(shù),對于復數(shù)z= a+bi（aR，bR）,非純虛數(shù)的虛數(shù)：a 0,b 0,復數(shù)集,虛數(shù)集,實數(shù)集,純虛數(shù)集,2、復數(shù)z=a+bi,復數(shù)的分類,3. 復數(shù)集、虛數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關系,做一個練習吧,例1:當m為何實數(shù)時，復數(shù) 是 （1）實數(shù) （2）虛數(shù)

4、（3）純虛數(shù),典例講解，變式拓展,復數(shù) 當實數(shù)m=_ 時z為純虛數(shù)；當實數(shù)m= 時z為零。,-2,1,變式練習,復數(shù)相等的定義,根據(jù)兩個復數(shù)相等的定義，設a, b, c, dR，兩個復數(shù)a+bi和 c+di 相等規(guī)定為 : a+bi = c+di,規(guī)定： 如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這 兩個復數(shù)相等.,例2 已知 ，其中,解題思考：,復數(shù)相等,轉化,求方程組的解的問題,一種重要的數(shù)學思想：轉化思想,求x與y?,同樣的轉化思想我們在哪里還遇見過？,思考？,向量相等,轉化,求方程組的解的問題,1、已知兩個復數(shù)x2-1+(y+1)i大于,2、已知實數(shù)x與純虛數(shù)y滿足2x-1+2i=y, 求x,y。,挑戰(zhàn)習題：,2x+2+(y2-1)i試求實數(shù)x,y的取值范圍,1、虛數(shù)單位i的引入，數(shù)系的擴