1、第 7 章 圓軸扭轉,工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉變形,7.1 扭轉的概念及外力偶矩計算,汽車方向盤的轉向軸,當兩只手用力相等時，擰緊羅母的工具桿將產生扭轉,擰緊螺母的工具桿,一、扭轉的概念,受力特點：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶， 且力偶作用面垂直于桿的軸線。,變形特點：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉動。,主要發(fā)生扭轉變形的桿軸。,二、結論,圓軸扭轉時橫截面和縱截面上有切應力,一、外加扭轉力偶矩與功率、轉速之間的關系,式中：P 為功率 kW, n 為轉速 r/min， Me 為外力偶矩 Nm,國際單位制：,外力偶矩與功率和轉速的關系,7.2 扭矩與扭矩圖,工程單位制：,式中：P 為功率

2、馬力, n 為轉速 r/min， Me 為外力偶矩 Nm,圓軸受扭時其橫截面上的內力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。,Me,T,取右段為研究對象：,取左段為研究對象：,二、截面法確定圓軸橫截面上的扭矩,三、扭矩的正負號規(guī)則,右手的四指代表扭矩的旋轉方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負值。,+,-,按右手螺旋法則判斷。,四、扭矩圖,表示圓軸各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。,4,6,已知：MA= 1170 Nm MB = MC = 351 Nm MD = 468 Nm 求： 作扭矩圖 解： 1.計算各段扭矩,TI= MB = 351 Nm,T =MB

3、 MC =351351 =702 Nm,T = MD = 468 Nm,2. 作扭矩圖,351,702,468,設正的扭矩,例題 1,已知 ： MA=2KN.m MB=3.5KN.m MC=1.0KN.m MD=0.5KN.m 試畫出扭矩圖,例題,一、平面假定,1. 變形特點,7.3扭轉時橫截面的應力,圓周線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉動了一個不同的角度。,縱向線傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。,2、圓周扭轉平面假設：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀 、大小以及間距不變，半徑仍為直線。,Me,Me,定性分析橫截面上的應力,（1）,（2）,因為同一圓周上剪應變相同，

4、所以同一圓周上切應力大小相等，方向垂直于其半徑方向且與扭矩的轉向一致。,Me,Me,二、變形的幾何關系,dj / dx單位長度相對扭轉角,三、彈性范圍內的切應力-切應變關系,切應力沿半徑線性分布，軸線處為零，外邊緣處最大。,彈性范圍內,四、 靜力學關系,記,稱極慣性矩 單位：m4,橫截面上任一點處的扭轉切應力,五、圓軸扭轉時橫截面上的切應力表達式,當 = R,式中,稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.,截面的極慣性矩與扭轉截面系數(shù), 對于直徑為 d 的實心圓截面, 對于內、外直徑分別為d 和 D 圓環(huán)截面,一、 圓軸扭轉實驗與破壞現(xiàn)象,7.4 圓軸扭轉強度和剛度條件,韌性材料扭轉實驗 與破壞現(xiàn)象,脆性

5、材料扭轉實驗 與破壞現(xiàn)象,通過扭轉實驗發(fā)現(xiàn)：, 塑性材料試樣受扭時，先發(fā)生屈服，最后沿橫截面被剪斷；, 脆性材料試件則沿著與軸線成45的螺旋線剪斷。,低碳鋼,鑄鐵,1、強度條件,二、 圓軸扭轉強度計算,脆性材料：,韌性材料：,脆性材料：,韌性材料：,許用切應力與拉伸時許用正應力之間的關系,等截面圓軸:,2）設計截面尺寸:,3）確定外荷載:,1）校核強度:,2、強度條件應用,三、 圓軸扭轉剛度計算,扭轉變形與內力計算式,扭矩不變的等直軸,GIp 扭轉剛度,1.圓軸扭轉變形,2.圓軸扭轉剛度條件,單位長度的扭轉角,（1）剛度條件,等截面圓軸:,單位長度的扭轉角,（2）剛度條件的應用, 校核剛度；,

6、 確定外荷載:, 設計截面尺寸:,已知: d1=100mm d2=60mm, = 60 MPa, =1 /m, G = 80 GPa 求：校核強度、剛度 解：1. 內力分析 T1=10 kNm, T2=3 kNm 作扭矩圖, ,2. 校核強度,10,3,例題, ,結論：強度、剛度都不滿足要求。,3. 校核剛度,已知: MA = 7024 Nm MB = 2810 Nm MC = 4214 Nm G = 80 GPa, = 70 MPa, = 1 /m 求：AB 和 BC 段直徑 解：1. 內力分析 T1 =MA = 7024 Nm T2 =MC = 4214 Nm 作扭矩圖,例題,計算各段直徑 AB 段：