1、期末綜合練習(xí)試卷2選擇題（本大題共10小題；每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請把正確答案的代號填在下面的答案表中）號題12345678910案答 1、拋物線的準(zhǔn)線方程是( b ).A. B. C. D. 2、“a1或b2”是“ab3”的（ d ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要4、已知，點P在A、B所在的平面內(nèi)運動且保持，則的最大值和最小值分別是 ( c )A、3 B10、2C5、1 D6、41橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（ a ）AB C 2D41.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在

2、第四象限，則函數(shù)f(x)的圖象是（ a ）3已知命題甲：，命題乙：點是可導(dǎo)函數(shù)的極值點，則甲是乙的（b ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分而不必要條件7.若雙曲線的兩條漸進(jìn)線的夾角為，則該雙曲線的離心率為( d )A.2 B. C.2或 D.2或6若物體的運動方程是s(t)=tsint ，則物體在t=2時的瞬時速度為（ c ）A. cos2+2sin2 B.2sin2-cos2 C. sin2+2cos2 D.2cos2-sin25.曲線y=x3+x-2在點P0處的切線平行于直線y=4x-1,則P0的坐標(biāo)是A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1

3、,4)18. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是（ a ）AB CD8與圓x2+y2-4y=0外切, 又與x軸相切的圓的圓心軌跡方程是 ( d ). A. y2=8x B. y2=8x (x0) 和 y=0 C. x2=8y (y0) D. x2=8y (y0) 和 x=0 (y0)二、填空題（本大題共4小題；每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）11命題的否命題是 .12已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的 條件。（填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” ）14、充分不必要13若方程 所表示的曲線為C，給出下

4、列四個命題：若C為橢圓，則1t4或t1；曲線C不可能是圓； 若C表是橢圓，且長軸在x軸上，則.其中真命題的序號為 （把所有正確命題的序號都填在橫線上）（2）14函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是 ，減區(qū)間是 . 三、解答題:本大題共5小題；共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。13.寫出命題“若”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.13. 解：逆命題：若 否命題：若逆否命題：若1已知f(x)=x3+ax2+bx，在x=1處有極值2，求a、b的值.解：f(x)=(x3+ax2+bx)=3x2+2ax+bf(x)在x=1處有極值2f(1)=0，且f(1)=213.求與雙曲線有共同的漸近線

5、，并且經(jīng)過點的雙曲線方程13. 解:由題意可設(shè)所求雙曲線方程為： 4分雙曲線經(jīng)過點 8分所求雙曲線方程為： 10分 17設(shè)f(x)=x3-x2-2x+5（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增，遞減區(qū)間：（2）當(dāng)x-1，2時，f(x)0,得x1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-,- )、(1,+),單調(diào)減區(qū)間為(-,1)(2)原命題等價于f/(x)在-1,2的最大值小于m.由f/(x)=0,得x= -或1,又f(-1)=,f(-)=5,f(1)=,f(2)=7mf(x)max=7.14-1的直線與拋物線交于兩點A，B，如果（O為原點）求P的值及拋物線的焦點坐標(biāo)。14解:直線方程為y=-x+4,聯(lián)立方程,消去y得,

6、.設(shè)A(),B(),得所以:,p0.由已知可得+=0,從而16-8p=0,得p=2.所以拋物線方程為y2=4x,焦點坐標(biāo)為F(1,0).22.用總長14.8m的鋼條制做一個長方體容器的框架,如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時容器的容積的最大?并求出他的最大容積.22.解:設(shè)容器底面積短邊長為xm,則另一邊長為(x+0.5)m,高為=3.2-2x.由3.2-2x0和x0得0x1.6,設(shè)容器的容積為vm3,則有V=x(x+0.5)(3.2-2x) (0x1.6)即:V=-2x3+2.2x2+1.6x.V/=-6x2+4.4x+1.6.令V/=0得-6x2+4.4x+1.6

7、=0 即x1=1,x2=-(舍去).在(0,1.6)內(nèi)只有x=1處使V/=0.由題意,若x過小(接近0)或過大(接近1.6)時,V很小(接近0),因此,當(dāng)x=1時y取得最大值. y大=-2+2.2+1.6=1.8,這時高為3.2-211.2答：容器的高為1.2m時容積最大，最大容積為1.8m3.答案一、選擇題（本大題共10小題；每小題5分，共50分。）號題12345678910案答CDBACCCADB二、填空題（本大題共4小題；每小題5分，共20分。）11、 45 . 12、 . 13、0 . 14、 . 三、解答題:(本大題共5小題；共50分。)15、1證明：充分性：當(dāng)時，如果，則，此時直線平行于x軸，直線平行于y軸，它們互相垂直；當(dāng)時，直線的斜率是，直線的斜率，如果，則兩直線互相垂直；必要性：如果兩條直線互相垂直且斜率都存在，則所以；若兩直線中有直線的斜率不存在，且互相垂直，則，且，所以，。16、解：=+=+=+=(+)=+=+17、解：sin=，()cos=-cos=,是第三象限角sin=-cos(+)=sin2=-, cos2=sin(2+)= sin2 cos+ cos2 sin=18、解:(1) f(x)=2sin