1、24.1.4 圓周角,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關系?.,回 憶,1.什么叫圓心角?,頂點在圓心的角叫圓心角,2. 圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論，這個結論是什么？,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。,頂點在圓心的角叫圓心角。,考考你：你能仿照圓心角的定義， 給下圖中象ACB 這樣的角下個定義嗎？,頂點在圓上,兩邊都與圓相交,這樣的角叫圓周角。,問題探討：,判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,頂

2、點不在圓上。,頂點在圓上，兩邊和圓相交。,兩邊不和圓相交。,有一邊和圓不相交。,如圖,觀察圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關系?,說說你的想法,并與同伴交流.,探 究,1.第一種情況：, OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,圓周角BAC與圓心角BOC的大小關系.,D,證明：由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,2.第二種情況：,證明：作射線AO交O于D。,由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,3.第三種情況：,A,B,C1,O,

3、C2,C3,歸納總結,A,B,C,O,在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？,A,B,C,D,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關系?.,規(guī)律：都相等，都等于圓心角AOC的一半,結論：同弧或等弧所對的圓周角相等。,1、如圖，在O中， ABC=50， 則AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如圖，ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,練習:,練習:,600,B,

4、P,（1）,（2）,1200,350,4、如圖，ABC的頂點A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 則O的半徑是 。,解：連接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等邊三角形,OA=OB=AB=2，即半徑為2。,2,練習:,5：已知O中弦AB的等于半徑， 求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。,圓心角為60度,圓周角為 30 度,或 150 度。,同一條弦所對的圓周角相等，對嗎？,1.圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。,2.半圓或直徑所對的圓周角等于90 90的圓周角所對的弦是直徑,小結:,1.如圖，你能設法確定