1、第二十四章 圓,24.1.1 圓,24.1 圓的有關(guān)性質(zhì),九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 人,圖片欣賞,仿照并選取一種方法畫圓，觀察畫圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓的形成過(guò)程嗎？,操作,學(xué) 習(xí) 新 知,探究1,歸納定義,圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓. 其固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑. 以點(diǎn)O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”.,O,A,根據(jù)圓的定義思考：,1.籃球是圓嗎？太陽(yáng)是圓嗎？,2.以3cm為半徑畫圓，能畫出幾個(gè)圓？為什么？,3.以O(shè)為圓心畫圓，能畫出幾個(gè)圓？為什么？,動(dòng)態(tài)：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所

2、形成的圖形叫做圓,靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)的集合,靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)的集合,歸納,我國(guó)古人很早對(duì)圓就有這樣的認(rèn)識(shí)了，戰(zhàn)國(guó)時(shí)的墨經(jīng)就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑,我國(guó)古人很早對(duì)圓就有這樣的認(rèn)識(shí)了，戰(zhàn)國(guó)時(shí)的墨經(jīng)就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑,圓的兩種定義,探究2,思考并回答下列問(wèn)題：,1.圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心 O）的距離有什么規(guī)律？,2.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？,1.圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（

3、半徑r）； 2.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,圓的第二定義：圓心為O,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.,例1 矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.,探究1,共同思考,1.圓上的點(diǎn)到圓心的距離有什么特點(diǎn)？ 2.要證明點(diǎn)在圓上，只需要證明什么？ 3.矩形的對(duì)角線有什么性質(zhì)？ 4.如何把矩形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到圓上，進(jìn)而解決問(wèn)題？ 5.你能寫出證明過(guò)程嗎？, AC=BD, OA=OB=OC=OD, A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心， OA為半徑的圓上.,經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑,C,O,A,B

4、,連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做弦，,探究4 與圓有關(guān)的概念,弦和直徑,注意:,1.弦和直徑都是線段。 2.直徑是弦,是經(jīng)過(guò)圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.,圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓,C,O,A,B,弧和半圓,圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧以A、B為端點(diǎn)的弧記作 AB ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”,C,O,A,B,劣弧與優(yōu)弧,圓心相同，半徑不等的圓叫同心圓,能夠互相重合的兩個(gè)圓叫等圓,半徑相等的兩個(gè)圓是等圓 同圓或等圓的半徑相等,在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧,同心圓,等圓等弧,1.直徑是弦，弦是直徑正確嗎？直徑是最長(zhǎng)

5、的弦嗎？ 2.半圓是弧，弧是半圓正確嗎？半圓是最長(zhǎng)的弧嗎？ 3.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧嗎？為什么？,思考,1.圓的定義： （1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓. （2）圓心為O,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合. 2.圓的元素：圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小. 3.和圓有關(guān)的概念：弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧.,課堂小結(jié),檢測(cè)反饋,1.下列說(shuō)法正確的是() A.直徑是弦,弦是直徑 B.半圓是弧,弧是半圓 C.等弧的長(zhǎng)度相等 D.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧,解析:直徑是弦,但弦不一定是直徑,所以A錯(cuò)誤;半圓

6、是弧,但弧不一定是半圓,所以B錯(cuò)誤;等弧是能夠重合的弧,所以等弧的長(zhǎng)度相等,但長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧,所以C正確,D錯(cuò)誤.故選C.,C,2.如圖所示，在O中，弦的條數(shù)是() A2 B3 C4 D以上均不正確,解析：觀察可得，AB、BC、BD、CD都是O的弦，故選C.,C,3.圓O的半徑為3cm，則圓O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為 .,解析：圓O的半徑是3cm，圓O的直徑是6cm，又直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，所以圓O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6cm.故填6cm.,4.證明對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上.,已知：四邊形為ABCD中，對(duì)角線ACBD，E、F、G、H分別為DA、AB、BC、CD上的中點(diǎn). 求證：點(diǎn)E、F、G、H在同一個(gè)圓上.,證明：E、H為DA、DC邊上的中點(diǎn)，在DAC中E