1、24.2 切線長定理、內(nèi)切圓和內(nèi)心,平山鎮(zhèn)中學(xué) 郝靜,1.理解切線長的概念，掌握切線長定理 2.學(xué)會運(yùn)用切線長定理解決有關(guān)問題 3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想,學(xué)習(xí)目標(biāo),請同學(xué)們過已知點P做圓O的切線。,(1)已知點P在圓O內(nèi);,P,.,O,(2)已知點P在圓O上;,l,(3)已知點P在圓O外.,不能作切線,只能作一條切線,P,.,O,能作2條切線,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.,O,P,B,思考：怎樣區(qū)分切線和切線長呢？,切線長概念,探究新知,切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：,（1）切線是一條與圓相

2、切的直線,不能度量。,（2）切線長是指切線上某一點與切點間的 線段的長，可以度量。,1、圖中的線段PA與PB有什么數(shù)量關(guān)系？ 2、圖中的APO=BPO有什么關(guān)系？,已知：PA、PB分別與圓O相切于A、B。猜一猜：,P,O,A,B,3、連接OA、OB呢？OA和OB有什么數(shù)量關(guān)系？他們分別于PA、PB有什么位置關(guān)系？,已知：點P是圓O外一點，PA、PB與圓O相切于點A、點B。,證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,求證：PA=PB APO=BPO,PA、PB分別切O

3、于A、B，PA=PB,OP平分APB.,從圓外一點可以引 圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.,幾何語言:,切線長定理,。,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點,（2）連結(jié)兩切點,（1）分別連結(jié)圓心和切點,在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,下圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？,C,A,B,知識應(yīng)用,做幾個角的角平分線呢？,圓面積最大,圓與三邊相切,圓心到三邊距離相等,找圓心,假設(shè)點O在某一個位置,需要滿足OD=OE=OF,角平分線,尺規(guī)作圖做角平分線,確定半徑 過圓心做垂線段,做出圓,A,

4、B,C,B,A,C,B,O,三角形的三條角平分線交于一點，并且這個點到三條邊的距離相等。,內(nèi)切圓的圓心是三角形三 條角平分線的交點，叫做 三角形的內(nèi)心.,C,A,B,I,D,M,N,r,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。,o,外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。 外接圓的半徑：交點到三角形任意一個頂點的距離。,三角形外接圓,三角形內(nèi)切圓,內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。 內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。,A,A,B,B,C,C,【例2】ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的

5、長.,解：設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm,由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14,解得 x=4, AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).,例題解析,課堂練習(xí),1、如圖：已知O的半徑為3cm， 點P和圓心O的距離為6cm， 經(jīng)過點P有O的兩條切線， 則切線長為_cm， 這兩條切線的夾角為_度。,課堂練習(xí),2、ABC的內(nèi)切圓半徑為r， ABC的周長為l，求ABC的面積。 （提示：設(shè)ABC的內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC.）,總 結(jié) 提 升,知識層面,能力層面,情感層面,切線長概念、定理，內(nèi)切圓、內(nèi)心,綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實際