1、黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理（含解析）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，若的虛部為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】,虛部為,即,故對應(yīng)點(diǎn)在第一象限.2.已知全集，集合，則下圖陰影部分表示的集合是（ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】由題意可得：，由文氏圖可得，圖中陰影部分的面積表示集合：且的元素，即陰影部分表示的集合是 .本題選擇C選項(xiàng).3.已知命題；命題若，則，則下列為真命

2、題的是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】因，所以命題為真； 命題為假，所以為真，選B.4.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）A. 2B. -2C.D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量與、的模，分析可得，解可得m的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，向量（m，2），（1，1），則（m+1，3），則|，|，|，若|+|，則有，兩式平方得到再平方得到解可得：m2；故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查模的計(jì)算，關(guān)鍵是分析向量與的關(guān)系5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=11,a4+

3、a6=6，可得11+3d11+5d=6，解得d=2，則Sn=na1+n(n1)d=n212n=(n6)236，當(dāng)n=6時(shí),Sn取最小值36.本題選擇D選項(xiàng).6.函數(shù)的圖象大致為（ ）A.B. C.D. 【答案】A【解析】函數(shù)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；令可得：，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)7.2020年東京夏季奧運(yùn)會將設(shè)置米男女

4、混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運(yùn)動員完成，且每名運(yùn)動員都要出場，若中國隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動員名單，其中女運(yùn)動員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動員乙只能承擔(dān)蝶泳或者自由泳，剩下的2名運(yùn)動員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國隊(duì)的排兵布陣的方式共有（ ）A. 144種B. 24種C. 12種D. 6種【答案】D【解析】【分析】分兩類，甲承擔(dān)仰泳與甲承擔(dān)自由泳，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【詳解】由題意，若甲承擔(dān)仰泳，則乙運(yùn)動員有A222種安排方法，其他兩名運(yùn)動員有A222種安排方法，共計(jì)22

5、4種方法，若甲承擔(dān)自由泳，則乙運(yùn)動員只能安排蝶泳，其他兩名運(yùn)動員有A222種安排方法，共計(jì)2種方法，所以中國隊(duì)共有4+26種不同的安排方法，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的問題，考查了分類計(jì)數(shù)原理，考查了運(yùn)算和推理能力，屬于中檔題解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)8.20世紀(jì)70年代，流行一種游戲角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個(gè)自然數(shù)，按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換，如果是奇數(shù)，則下一步變成；如果是偶數(shù)，則下一步變成，這種游戲的魅力在于無論你寫出

6、一個(gè)多么龐大的數(shù)字，最后必然會落在谷底，下列程序框圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的，如果輸出的的值為6，則輸入的值可以為（ ）A. 5或16B. 16C. 5或32D. 4或5或32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)n的值，模擬程序的運(yùn)行，依次驗(yàn)證程序的輸出的i的值是否為6即可得解【詳解】模擬程序的運(yùn)行，由題意可得當(dāng)輸入的n的值為5時(shí)，i1，第1次循環(huán)，n5，n為奇數(shù)，n16i2，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，n8i3，第3次循環(huán)，n為偶數(shù)，n4i4，第4次循環(huán)，n為偶數(shù)，n2i5，第5次循環(huán)，n為偶數(shù)，n1i6，滿足條件n1，退出循環(huán)，輸出i的值為6符合題意當(dāng)輸入的n的值為16時(shí)，i1，第1次循環(huán)，n

7、16，n為偶數(shù)，n8i2，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，n4i3，第3次循環(huán)，n為偶數(shù)，n2i4，第4次循環(huán)，n為偶數(shù)，n1i5，滿足條件n1，退出循環(huán)，輸出i的值為5不符合題意當(dāng)輸入的n的值為32時(shí)，i1，第1次循環(huán)，n32，n為偶數(shù)，n16i2，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，n8i3，第3次循環(huán)，n為偶數(shù)，n4i4，第4次循環(huán)，n為偶數(shù)，n2i5，第5次循環(huán)，n為偶數(shù)，n1i6，滿足條件n1，退出循環(huán)，輸出i的值為6符合題意當(dāng)輸入的n的值為4時(shí)，i1，第1次循環(huán)，n4，n為偶數(shù)，n2i2，第2次循環(huán)，n為偶數(shù)，n1i3，滿足條件n1，退出循環(huán)，輸出i的值為3不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)

8、用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題9.如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，用表示事件“點(diǎn)恰好取自曲線與直線及軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，表示事件“點(diǎn)恰好取自陰影部分內(nèi)”，則（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，正方形的面積為11=1，而與直線及軸所圍成的曲邊梯形的面積為，而陰影部分的面積為正方形中任取一點(diǎn)，點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選A考點(diǎn)：幾何概型，條件概率10.已知（其中，的最小值為，將的圖像向左平移個(gè)單位得，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A.B. C.D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的周期性以及圖象的對稱性求得f（x）的解析式，

9、利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律求得G（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得則G（x） 的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】f（x）sin（x+），其中0，（0，），f（x1）f（x2）0，|x2x1|min，T，2，f（x）sin（2x+）又f（x）f（x），f（x）的圖象的對稱軸為x，2k，kZ，又，f（x）sin（2x）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得G（x）sin（2x）cos2x 的圖象，令2k2x2k+，求得kxk，則G（x）cos2x 的單調(diào)遞減區(qū)間是k，k，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及圖象的對稱性，函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔

10、題11.已知雙曲線與雙曲線，若以四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，以四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，則取到最大值時(shí)，雙曲線的一條漸近線方程為A.B.C.D. 【答案】B【解析】由題意可得：，據(jù)此有：，結(jié)合均值不等式的結(jié)論有：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)雙曲線的一條漸近線方程為.本題選擇B選項(xiàng).12.設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】判斷f（x）的單調(diào)性得出f（x）k（x+2）在，+）上有兩解，作出函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)的意義求出k的范圍【詳解】f（x）2xlnx+1，f（x）2，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）在，+）上單調(diào)遞增，f

11、（x）f（）2ln0，f（x）在，+）上單調(diào)遞增，a，b，+），f（x）在a，b上單調(diào)遞增，f（x）在a，b上的值域?yàn)閗（a+2），k（b+2），方程f（x）k（x+2）在，+）上有兩解a，b作出yf（x）與直線yk（x+2）的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩交點(diǎn)若直線yk（x+2）過點(diǎn)（， ln2），則k，若直線yk（x+2）與yf（x）的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則，解得k11k，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題處理與切線有關(guān)的參數(shù)問題，通常根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；切點(diǎn)在切線

12、上；切點(diǎn)在曲線上.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為2020，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出【詳解】（1ax）2020展開式中Tr+1（ax）r（a）rxr，令r0，則T11；令r1，則T2（a）x2020ax（1+x）（1ax）2020展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為2020，12020a2020，解得a1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可

13、.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，結(jié)合圖像得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意畫出可行域：可行域是直線AB右側(cè)以及直線的下側(cè)，的上側(cè)，共同構(gòu)成的開放區(qū)域，表示的是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)構(gòu)成的斜率，根據(jù)圖像可知當(dāng)兩點(diǎn)構(gòu)成的直線和平行時(shí)，斜率取得最小值但是永遠(yuǎn)取不到這種情況，代入得到斜率為；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)構(gòu)成的直線的斜率最大，聯(lián)立，目標(biāo)函數(shù)值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)

14、的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。15.如圖，把邊長為2的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為_【答案】1【解析】【分析】由題意確定幾何體的形狀，二面角CBDA為直角二面角，依據(jù)數(shù)據(jù)，求出側(cè)視圖面積【詳解】根據(jù)這兩個(gè)視圖可以推知折起后二面角CBDA為直角二面角，其側(cè)視圖是一個(gè)兩直角邊長為的等腰直角三角形，側(cè)視圖的面積為1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求面積，考查計(jì)算能力，

15、邏輯思維能力. 思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.16.如圖平面四邊形的對角線的交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，當(dāng)變化時(shí)，對角線的最大值為_【答案】【解析】【分析】設(shè)ABC，ACB，利用余弦定理求出AC，再利用正弦定理求出sin，利用余

16、弦定理求得對角線BD，根據(jù)三角恒等變換求出BD的最大值【詳解】設(shè)ABC，ACB，則由余弦定理得，AC21+321cos42cos；由正弦定理得，則sin；所以BD23+（42cos）2cos（90+）72cos+2sin7+2sin（45），所以135時(shí)，BD取得最大值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)

17、再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知數(shù)列與滿足：，且為正項(xiàng)等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.【答案】（1），；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由a1+a2+a3+an2bn，n2時(shí)，a1+a2+a3+an12bn1，可得：an2（bnbn1）（n2），an公比為q，求出an，然后求解bn；（2）化簡（nN*），利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可【詳解】（1）由a1+a2+a3+an2bnn2時(shí)，a1+a2+a3+an12bn1可得：an2（bnbn

18、1）（n2），a32（b3b2）8a12，an0，設(shè)an公比為q，a1q28，q2an22n12n，bn2n1（2）證明：由已知：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力數(shù)列求和的常見方法有：列項(xiàng)求和，錯(cuò)位相減求和，倒序相加求和.18.如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）見解析；（2）或【解析】【分析】(1)根據(jù)底面菱形特點(diǎn)得到，再由線面垂直得到，平面，進(jìn)而得到面面垂直；（2）建立空間坐標(biāo)系得到

19、線面角的表達(dá)式，求解即可.【詳解】（1）連接，因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以是正三角形，是的中點(diǎn)，又，平面，平面，又平面，又平面，所以平面平面 （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，則，設(shè)，則，又，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角為，由，得： 化簡得：，解得或，故存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)為或【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中直線和平面的位置關(guān)系，線面角。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。面面角一般是定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾

20、何關(guān)系求出二面角，也可以建系來做。19.某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額（單位：元），如圖所示：（1）現(xiàn)從去年的消費(fèi)金額超過3200元的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)者金額在的范圍內(nèi)的概率；（2）針對這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會制，詳情如下表：預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會申請辦理普通會員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會申請辦理銀卡會員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會申請辦理金卡會員，消費(fèi)者在申請辦理會員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級的消費(fèi)金額，該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：方案1：按分層抽樣從普通會員，銀卡會

21、員，金卡會員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”給予獎勵：普通會員中的“幸運(yùn)之星”每人獎勵500元；銀卡會員中的“幸運(yùn)之星”每人獎勵600元；金卡會員中的“幸運(yùn)之星”每人獎勵800元.方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球，若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加1次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加2次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的結(jié)果相互獨(dú)立）請你預(yù)測哪一種返利活動方案該健身機(jī)構(gòu)的投

22、資較少？并說明理由.【答案】（1）；（2）方案二.【解析】【分析】（1）由間接法可得到結(jié)果；（2）計(jì)算方案1獎勵的總金額1和方案2獎勵的總金額2，比較大小即可【詳解】（1）去年的消費(fèi)金額超過3200元的消費(fèi)者12人，隨機(jī)抽取2人，消費(fèi)在的范圍內(nèi)的人數(shù)為X，可能取值為1，2；P（X1）1P（X0）1，去年的消費(fèi)者金額在的范圍內(nèi)的概率為（2）方案1：按分層抽樣從普通會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”，則“幸運(yùn)之星”中的普通會員，銀卡會員，金卡會員的人數(shù)分別為257， 2515， 253，按照方案1獎勵的總金額為17500+15600+380014900（元）；方案2：設(shè)表示參加一

23、次摸獎游戲所獲得的獎勵金，則的可能取值為0，200，300；由摸到紅球的概率為P，P（0），P（200），P（300），的分布列為：0200300P數(shù)學(xué)期望為E020200076.8（元），按照方案2獎勵的總金額為2（28+260+312）76.814131.2（元），由12知，方案2投資較少【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范

24、形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，的面積的最大值為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，求的最小值.【答案】見解析.【解析】試題分析：（1）由已知，有，可得. 設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.可得的最大值。求出，.即可得到橢圓

25、的方程；（2）由題意知直線的斜率不為，故設(shè)直線：.設(shè)，.聯(lián)立，得.由弦長公式可得，由此得到的表達(dá)式，由基本不等式可得到的最小值.試題解析：（1）由已知，有，即.，.設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.則，即.，.橢圓的方程為.（2）由題意知直線的斜率不為，故設(shè)直線：.設(shè)，.聯(lián)立，消去，得.此時(shí).，.由弦長公式，得.整理，得.又，.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.當(dāng)，即直線的斜率為時(shí)，取得最小值.21.已知，（其中常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.【答案】（1）有極小值，無極大值；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）求出ae的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，即可求得極值；（2）先證明：當(dāng)f（x）0恒成立時(shí)，有 0ae成立若，則f（x）exa（lnx+1）0顯然成立；若，運(yùn)用參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)通過求導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可得證.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增且當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以有極小值，無極大值.（2）先證明：當(dāng)恒成立時(shí)，有成立若，則顯然成立；若，由得，令，則，令，由得在上單調(diào)遞增，又，所以在上為負(fù)，遞減，在上為正，遞增，從而.因而函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，由得，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則，由得，則，綜上.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，主要考查函