1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 仿真模擬(二)文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.（2020桂林市模擬）復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位.若，則（ ）A B C D3.（2020福建質(zhì)檢）某公司為了增加其商品的銷售利潤(rùn)，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用與銷售利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）2356銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）57911由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程：，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C直線過點(diǎn) D直線過點(diǎn)4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，則（ ）A B C. D5.（2020沈陽(yáng)市質(zhì)檢）已

2、知函數(shù)則（ ）A B C. D6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C. D7.（2020蘭州市實(shí)戰(zhàn)考試）已知直線與圓相交于，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或 B C.或 D8.按如下的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框應(yīng)補(bǔ)充的條件為（ ）A B C. D9.已知三棱錐，在底面中，平面，則此三棱錐的外接球的體積為（ ）A B C. D10.（2020昆明市統(tǒng)測(cè)）過點(diǎn)的直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，若，則函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C. D11.（2020廣州市模擬）已知雙曲線的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的

3、倍，則其漸近線方程為（ ）A B C. D12.（2020沈陽(yáng)市一監(jiān)）已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.（2020貴陽(yáng)市監(jiān)測(cè)）已知向量，若，則 14.如果實(shí)數(shù)，滿足條件則的最小值為 15.設(shè)，且，則 16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，角，的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的值；（2）)若角是鈍角，且，求的取值范圍.18. 對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽

4、查了人，他們?cè)率杖?單位：百元)的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)政策”贊成人數(shù)如下表：月收入（百元）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（1）)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為月收入以百元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異？月收入低于55百元人數(shù)月收入不低于55百元人數(shù)總計(jì)贊成不贊成總計(jì)（2）若從月收入在的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查,求至少有一人贊成“樓市限購(gòu)政策”的概率.（參考公式：，其中）參考值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. 如圖所示的多面體中,四邊形是菱形、是矩形，面，.（1）求證：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積

5、.20. （2020?？谑姓{(diào)研）設(shè)直線與橢圓相交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程.21. （2020廣西質(zhì)檢）設(shè)函數(shù)，且為的極值點(diǎn).（1）若為的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；（2）若恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線和直線在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）動(dòng)點(diǎn)在曲線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值

6、.23.選修4-5：不等式選講設(shè)且.（1）求證：；（2）求證：.試卷答案一、選擇題1-5:BDDAB 6-10:BCBAB 11、12：CD二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解析：（1），在中，由正弦定理有，即，.（2）由余弦定理，由得的范圍是.18.解析：（1）由題意得列聯(lián)表：月收入低于55百元人數(shù)月收入不低于55百元人數(shù)總計(jì)贊成32不贊成18總計(jì)401050根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為月收入以百元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異.（2）設(shè)月收入在的人為，其中，表示贊成者，表示不贊成者.從人中選取人的情況有：，共種，其中至少有一人贊成的有，共種，

7、故所求概率為.19. 解析：（1）證明：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?因?yàn)槭蔷匦?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又，平面且，所以平面平?（2）連接，交于點(diǎn)（圖略）.因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，又因?yàn)槊?，面，所以，而，所以平?即是四棱錐的高.因?yàn)樗倪呅瘟庑危?，所以四棱錐的體積.20.解析：（1）依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，故可化為.將代入，消去，得，由直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，整理得.（2）設(shè)，.由，得，因?yàn)?，得，代入上式，?于是，的面積，其中，上式取等號(hào)的條件是，即.由，可得.將，及，這兩組值分別代入，均可解出.所以，的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程是.21.解析：，又，則，所以且.（1）因?yàn)闉?的極大值點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恰有兩解，則，則，所以；若，則，因?yàn)?，則，從而只有一解；若，則，則只有一解.綜上，使恰有兩解的的取值范圍為.22.解析：（1）由曲線的參數(shù)方