1、第11章 靜定結(jié)構(gòu)總論,11-2 零載法,11-3 空間桿件體系的幾何構(gòu)造分析,11-4 靜定空間剛架,11-5 靜定空間桁架,11-6 懸索結(jié)構(gòu),11-7 靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì),11-8 各種結(jié)構(gòu)形式的受力特點(diǎn),11-9 簡(jiǎn)支梁的包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩,11-10 位移影響線,11-11 小結(jié),11-1 幾何構(gòu)造分析與受力分析之間的對(duì)偶關(guān)系,11-1 幾何構(gòu)造分析與受力分析之間的對(duì)偶關(guān)系,從計(jì)算自由度W的力學(xué)含義和幾何含義看對(duì)偶關(guān)系 W的幾何含義：W=各部件的自由度總數(shù)-全部約束數(shù),W的力學(xué)含義： （1）W0，平衡方程個(gè)數(shù)大于未知力個(gè)數(shù)，體系不能維持平衡， 體系為幾何可變； （2） W0，平衡方

2、程個(gè)數(shù)小于未知力個(gè)數(shù)，體系能維持平衡， 體系有多余約束； （3）W=0，平衡方程個(gè)數(shù)等于未知力個(gè)數(shù)，方程組的系數(shù)行列式D D0，方程組有唯一解，體系幾何不變且無(wú)多余約束 D=0，方程組無(wú)解或有無(wú)窮多解， 體系幾何可變且有多余約束,2. 從W=0的一個(gè)簡(jiǎn)例看對(duì)偶關(guān)系,圖(a)為一個(gè)W=0的對(duì)稱體系，分析此體 系幾何構(gòu)造分析和受力分析之間的對(duì)偶關(guān)系。,幾何構(gòu)造分析： 0，體系幾何不變且無(wú)多余約束； =0，體系為幾何可變（瞬變）且有多余約束。,受力分析（如圖(b)、 (c) ）：,得,0，D 0，平衡方程組有唯一解 =0， D =0，F(xiàn)1-F2=Fx，F(xiàn)y=0，無(wú)解或解不唯一,1. 零載法及其應(yīng)用舉

3、例,零載法：對(duì)于W=0的體系 如果幾何不變，在荷載為零時(shí)，它的全部?jī)?nèi)力都為零； 如果幾何可變，在荷載為零時(shí)，它的某些內(nèi)力可不為零。,圖(a)所示體系， W=0，幾何不變； 荷載為零，全部支座反力都為零。,圖(b)所示體系， W=0，幾何可變； 荷載為零，水平支座反力Fx可以不為零。,自內(nèi)力：荷載為零而內(nèi)力不全為零的內(nèi)力狀態(tài)。,11-2 零載法,例11-1 試用零載法檢驗(yàn)圖(a)所示桁架的幾何不變性。,解：W=210-20=0，可用零載法，得,由結(jié)點(diǎn)A、B、C、G的平衡條件得,余下部分如圖(b)，F(xiàn)NEI=0，設(shè)： FNDH=X 可見(jiàn)：X為任一值時(shí)，各結(jié)點(diǎn)都能保持平衡。 即：桁架可以有自內(nèi)力存在

4、，是幾何可變體系。,例11-2 試用零載法檢驗(yàn)圖(a)所示桁架的幾何不變性。,解：W=0，可用零載法，支座反力為零，且,余下部分如圖(b)，設(shè)： FNAB=X(為初參數(shù)) 按B、C、D、E、F的次序應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：,結(jié)點(diǎn)A的隔離體如圖(c)，求得X=0。即各桿軸力全部為 零，不存在自內(nèi)力，體系幾何不變。初參數(shù)法或通路法。,2. 從虛功原理角度看零載法,圖(a)所示兩體系W=0,在零荷載作用下，應(yīng)用虛功原理求約束力FX。得到如圖(b)的體系,虛功方程為,所有約束力都應(yīng)為零， 體系中不存在自內(nèi)力狀態(tài)。,FX可為任意值，體系 中存在自內(nèi)力狀態(tài)。,在W=0的體系中：自內(nèi)力狀態(tài)能(否)存在是體系 幾何可(不

5、)變的標(biāo)志。,空間結(jié)構(gòu)：桿件軸線不在同一平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)。,1. 空間幾何不變體系的組成規(guī)律,（1）一點(diǎn)與一剛體之間的聯(lián)接方式 一點(diǎn)在空間內(nèi)有三個(gè)自由度，即沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的移動(dòng)。,圖(a)中點(diǎn)O由三根不在同一平面內(nèi)的鏈桿固定 在基礎(chǔ)上，結(jié)點(diǎn)O在空間的位置便固定了。,圖(b)中三根鏈桿在同一平面內(nèi)，結(jié)點(diǎn)O沿平面 AOB的法線方向可以移動(dòng)。體系有一個(gè)自由度，有一 個(gè)多余約束。,11-3 空間桿件體系的幾何構(gòu)造分析,規(guī)律1 空間中一點(diǎn)與一剛體用三根鏈桿相連，且三鏈桿不在同 一平面內(nèi)，則組成幾何不變的整體，且無(wú)多余約束。,如圖，當(dāng)剛片ABC是一平面鉸接三角形 時(shí)，與平面外一點(diǎn)O用三鏈桿按規(guī)律1聯(lián)結(jié)成 一

6、個(gè)鉸接四面體。,即一個(gè)鉸接四面體的形狀是幾何不變，且無(wú)多余約束的。,（2）兩個(gè)剛體之間的聯(lián)接方式 一個(gè)剛體在空間內(nèi)有六個(gè)自由度，即沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的移 動(dòng)和繞三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。即將一剛體固定到另一剛體(基礎(chǔ)) 上需要六根鏈桿。,圖(a)中六根支桿不交于同一直線，體系無(wú)多余約束且?guī)缀尾蛔儭?圖(b)中六根支桿交于同一直線AB，剛體可繞直線AB轉(zhuǎn)動(dòng)，體系是可變的。,圖(c)中支桿4、5、6互相平行，三桿在無(wú)窮遠(yuǎn)處交于一點(diǎn)，體系是可變的。,規(guī)律2 一剛體與另一剛體(基礎(chǔ))用六根鏈桿相聯(lián)，如鏈桿中有三 根交于一點(diǎn)而不在同一平面內(nèi)，當(dāng)六根鏈桿不交于同一直 線時(shí)，則組成幾何不變的整體，且無(wú)多余約束。,圖(

7、a)中六根支桿不交于同一直線，體系是幾何不變體系。,圖(b)中1、3、5、6四根支桿互相平行，剛體可繞直線BB轉(zhuǎn)動(dòng)，體系是可變的。,圖(c)中2、4、5、6四根支桿位于同一平面內(nèi)，六桿支桿都交于直線BD，體系是可變的。,規(guī)律3 一剛體與另一剛體(基礎(chǔ))用六根鏈桿相聯(lián)，如鏈桿中有三 根位于同一平面內(nèi)而不交于一點(diǎn)，當(dāng)六根鏈桿不交于同 一直線時(shí)，則組成幾何不變的整體，且無(wú)多余約束。,例11-3 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。,解 去掉六根支桿，分析體系內(nèi)幾何構(gòu)造,ABCD是一個(gè)鉸接四面體，在此基礎(chǔ)上：按規(guī)律1由BE、CE、DE聯(lián)結(jié)結(jié)點(diǎn)E，構(gòu)成一個(gè)大剛體；重復(fù)應(yīng)用規(guī)律1，依次聯(lián)結(jié)結(jié)點(diǎn)F、G、H，構(gòu)成幾何不

8、變且無(wú)多余約束的整體。,由規(guī)律2，體系是無(wú)多余約束的幾何不變體系。,2. 空間鉸接體系的計(jì)算自由度W,體系的結(jié)點(diǎn)總數(shù)： j 鏈桿與支桿的總數(shù)： b 計(jì)算自由度W為： W=3j-b,若W0：體系是幾何可變的； 若W0：體系有多余約束； 若W=0： 體系可能是幾何不變且無(wú)多余約束， 也可能是幾何可變且有多余約束。,例11-4 計(jì)算例11-3 所示體系的計(jì)算自由度W。,解：j=8，b=24，W=3j-b=0,1 內(nèi)力計(jì)算 空間結(jié)構(gòu)桿件軸線與荷載不 在同一平面內(nèi)，如圖所示。,桿件截面一般有六個(gè)內(nèi)力 分量，如圖所示。,FN 軸力，沿桿件軸線方向作用； FQ1、FQ2剪力，分別沿截面兩個(gè)主軸方向作用； M

9、t 扭矩，繞桿件軸線旋轉(zhuǎn)的力偶矩； M1、M2 彎矩，分別繞截面兩個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)的力偶矩。,11-4 靜定空間剛架,作圖示空間剛架的內(nèi)力圖（設(shè)上邊受拉為正）。,（1）求桿BC的桿端內(nèi)力，隔離體如圖(a)。,（2）求桿AB的桿端B內(nèi)力，隔離體如圖(b)。,求桿AB的桿端A內(nèi)力，隔離體如圖(c)。,（3）作內(nèi)力圖,圖(a)為彎矩圖，桿AB為Mx圖，桿 BC為Mz圖。,圖(b)為扭矩圖，要注明正負(fù)號(hào)。,圖(c)為剪力圖，圖中箭頭為桿軸線 的正方向。各桿在正面上的剪力均指向 下邊，因而剪力圖畫(huà)在桿件下邊。,例11-5 圖(a)所示剛架承受空間平衡力系，試作內(nèi)力圖。,解：利用對(duì)稱性，只需求半結(jié)構(gòu)ABCD的內(nèi)

10、力,（1）作彎矩圖,桿AB的A端 B端,桿BC的B端 C端,桿CD的C端 D端,（2）作扭矩圖,桿AB,桿AC,桿CD,（3）作剪力圖,剪力圖畫(huà)在桿件正面上剪力指向的一側(cè),位移計(jì)算：只考慮空間桿繞截面兩個(gè)主軸的彎矩和繞桿軸 線的扭矩影響。計(jì)算公式為：,例11-6 試求圖(a)所示剛架C點(diǎn)的豎向位移。各桿EI和GIt為常數(shù)。,解 虛設(shè)單位荷載如圖(b)，兩種狀態(tài)內(nèi)力圖如 (c)、 (d)、 (e)、 (f),1 空間桁架的應(yīng)用 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、塔架、起重機(jī)構(gòu)架等。,網(wǎng)架結(jié)構(gòu),廣州電視塔,11-5 靜定空間桁架,空間桁架的幾何構(gòu)造,空間桁架由結(jié)點(diǎn)和鏈桿組成：j結(jié)點(diǎn)數(shù)；b鏈桿和支桿的總數(shù) 空間桁架的計(jì)算自

11、由度W為：W=3j-b 體系可變： W0 體系幾何不變且無(wú)多余約束： W=0,組成幾何不變空間桁架的最簡(jiǎn)單規(guī)則： 從一個(gè)平面三角形(或基礎(chǔ))開(kāi)始，依次 用三根不在同一平面內(nèi)的鏈桿固定一個(gè) 新結(jié)點(diǎn)。如圖(a) 、(b)，都是按A， B， C的次序依次增加結(jié)點(diǎn)組成的。,3. 結(jié)點(diǎn)法和截面法,結(jié)點(diǎn)法截取結(jié)點(diǎn)為隔離體，其三個(gè)平衡條件：,計(jì)算內(nèi)力時(shí)，常將桿件的軸力 FN分解為沿x、y、z三個(gè)方向的分力 Fx、Fy、Fz。如圖所示：,設(shè)桿件AB長(zhǎng)為l，其在x、y、z 三個(gè)方向的投影為lx、ly、lz，則存 在下列關(guān)系：,例11-7 試求圖(a)所示桁架各桿的軸力。,解：求各桿長(zhǎng) lAD=lBD=4.47m

12、 lCD=5m,取結(jié)點(diǎn)D為隔離體如圖(b)所示,可得,可得,例11-8 如圖所示一錐形桁架，底面ABCD為長(zhǎng)方形，荷載FP與 a邊平行。試求反力及各桿軸力。,解 求支反力,結(jié)點(diǎn)C,結(jié)點(diǎn)B,結(jié)點(diǎn)D,結(jié)點(diǎn)A,桿件AE、AD、DE與FP在平面內(nèi)平衡。,特殊情況,（1）除FN以外，其余各力均在同一平面內(nèi)， 則：FN=0，如圖(a)。,（2）不在同一平面內(nèi)的三個(gè)力平衡， 則：FN1=FN2=FN3=0，如圖(b)。,（3）除在一直線上兩個(gè)方向相反的力，其余 各力都在同一平面內(nèi)， 則：FN=FP，如圖(c)。,圖示結(jié)構(gòu)為支撐貯灌的塔 架，承受豎向荷載和水平荷載。 根據(jù)疊加原理，可將荷載分開(kāi)求 解。以荷載F

13、P1為例如圖所示。,結(jié)點(diǎn)法求解 結(jié)點(diǎn)6：除桿61外，其余三桿在一平面內(nèi)，F(xiàn)N61=0 結(jié)點(diǎn)5：同理， FN56=0 依次取結(jié)點(diǎn)4、3、2： FN45=FN34=FN23=0 依次取結(jié)點(diǎn)6、5、4、3：各桿都是零桿 結(jié)點(diǎn)1： FN1F=0 平面12BA內(nèi)的桿件有內(nèi)力，可按平面桁架計(jì)算。,4. 分解成平面桁架法,圖(a)為一空間桁架，將作用在E點(diǎn)的荷載FP 沿EH、EF、EA三個(gè)方向分解為FP1、 FP2、 FP3 三個(gè)分力，分別計(jì)算每個(gè)分力產(chǎn)生的內(nèi)力并疊加既得所要解答。,FP1只使平面桁架ADHE受力，其余各桿軸 力為零。如圖(b)：,FP2只使平面桁架ABEF受力，其余各桿軸 力為零。如圖(c

14、)：,FP3只使桿AE受壓，其余各桿軸力為零。如圖(d)：,1懸索結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) 由一系列受拉的索作為主要承重構(gòu)件，并懸掛在相應(yīng)的支 承上的結(jié)構(gòu)。只受軸向拉力作用。,懸索結(jié)構(gòu)的形式：?jiǎn)螌铀飨?、雙層索系、鞍形索網(wǎng)、斜拉式 屋蓋索梁體系等。,單層懸索體系：一系列按一定規(guī)律布置的單根懸索組成。,平行布置,輻射布置,網(wǎng)狀布置,11-6 懸索結(jié)構(gòu),2. 單根懸索的計(jì)算方法,基本假設(shè)：索是理想柔性的，不能受壓，不能受彎，只能受拉。 索在使用階段時(shí)應(yīng)力和應(yīng)變符合胡克定律(線性關(guān)系)。,圖(a)為一集中荷載作用下支座等高的懸索，圖(b)為同跨度的簡(jiǎn)支梁，可得：,懸索任一截面D的彎矩為零，則有,懸索的平衡形式與三鉸

15、拱的合理軸線相同，不同的是： 拱： 水平反力是向內(nèi)的推力，向上突起的形狀，受壓力； 懸索：水平反力是向外的拉力，下垂的形狀，受拉力。,圖(a)所示單索的曲線方程為z=z(x)。推導(dǎo)懸索在圖示荷載作用下的平衡方程。取微分單元如圖(b)。,由平衡條件,若懸索只承受豎向荷載作用，qx=0，則FH=a(常量)。 平衡方程為：,qz、qx指向與坐標(biāo)軸一致時(shí)為正,索的張力FT的水平分量為FH，豎向分量V= FHtan。,例11-9 圖中單索承受沿跨度均勻分布的豎向荷載，試求索的張力。,解 qz=q，qx=0，由(a)得：,積分得,求得,邊界條件,已知,代入(b)得,代回(b),c=0時(shí),索各點(diǎn)的張力,在支

16、點(diǎn)處,幾何構(gòu)造：靜定結(jié)構(gòu)無(wú)多余約束，超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束； 靜力平衡：靜定結(jié)構(gòu)由平衡條件可確定唯一解，超靜定結(jié)構(gòu)不 能，需考慮變形條件可確定唯一解。,1. 溫度改變、支座移動(dòng)和制造誤差等因素在靜定結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力,支座B下沉 引起剛體位移 不引起內(nèi)力,桿AC稍有縮短 拱形狀略有改變 不引起內(nèi)力,桿AB溫度改變 產(chǎn)生彎曲變形 不引起內(nèi)力,11-7 靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì),靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的差別,2. 靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性,圖(a)中梁AB是幾何不變部分，它自身 與荷載維持平衡，因而梁BC無(wú)內(nèi)力。,圖(b)中桿AB承受任意平衡力系時(shí)，只有桿AB產(chǎn)生內(nèi)力，其余各桿都是零桿。,3. 靜定結(jié)構(gòu)的荷載等

17、效性,圖(a)中的荷載FP與圖(b)中的荷載是等效荷載。二者只有桿AB的內(nèi)力不同，其余各桿的內(nèi)力都相同。,由局部平衡特性有： (a)內(nèi)力= (b) 內(nèi)力+(c)內(nèi)力,4. 靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性,圖(a)中桿AB改為一個(gè) 小桁架如圖(b)。,只是AB的內(nèi)力有改 變，其余部分的內(nèi)力沒(méi)變 化。如圖(c)、 (d)所示。,當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時(shí)，其 余部分的內(nèi)力不變。,結(jié)構(gòu)形式的分類 無(wú)推力結(jié)構(gòu)：梁、梁式桁架 有推力結(jié)構(gòu)：三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架和某些組合結(jié)構(gòu),桿件的分類 鏈桿： 桁架中的各桿，組合結(jié)構(gòu)中的某些桿件 梁式桿：多跨梁和剛架中的各桿，組合結(jié)構(gòu)中的某些桿件,各種結(jié)構(gòu)

18、形式的特點(diǎn) （1）靜定多跨梁和伸臂梁：利用桿端的負(fù)彎矩可以減小跨 中的正彎矩。 （2）有推力結(jié)構(gòu)：利用水平推力的作用可以減少?gòu)澗胤逯怠?（3）合理的結(jié)構(gòu)形式：結(jié)構(gòu)處于合理的受力狀態(tài)-無(wú)彎矩狀態(tài)。,11-8 各種結(jié)構(gòu)形式的受力特點(diǎn),合理拱軸線,相同跨度、相同荷載，不同結(jié)構(gòu)的內(nèi)力比較如圖。,內(nèi)力包絡(luò)圖：連接各截面內(nèi)力最大值的曲線。,圖(a)為某截面C的彎矩影響線，當(dāng)荷載作用于C時(shí)，MC為最大值。 由此，荷載由A向B 移動(dòng)時(shí)，算出荷載作用點(diǎn)的截面彎矩，即可得到彎矩包絡(luò)圖。如圖(b)所示。,11-9 簡(jiǎn)支梁的包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩,絕對(duì)最大彎矩：彎矩包絡(luò)圖中最高的數(shù)據(jù)，梁內(nèi)可能出現(xiàn)的 彎矩最大值。,圖示簡(jiǎn)支梁上移動(dòng)荷載的數(shù)量和 間距不變，試求梁內(nèi)所能發(fā)生的絕對(duì) 最大彎矩。FR為梁上荷載的合力。,分析得，絕對(duì)最大彎矩必定發(fā) 生在某一集中荷載的作用點(diǎn)。試取 一個(gè)集中荷載FPcr，研究其作用點(diǎn) 的彎矩何時(shí)成為最大，如圖。,FPcr作用點(diǎn)的彎矩為,Mcr為FPcr左面的荷載對(duì)