1、1,第六章 均勻平面波的反射與透射,2,現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì) 分界面上時(shí)，一部分波 被分界面反射，一部分 波透過(guò)分界 面。,入射方式：垂直入射、斜入射；,媒質(zhì)類型： 理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì),分析方法：,3,本章內(nèi)容 6.1 均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射 6.2 均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 6.3 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射 6.4 均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射,4,6.1 均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射,本節(jié)內(nèi)容 6.1.1 對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射 6.1.2 對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射 6.1.3 對(duì)理想介質(zhì)分界面的垂直入射,5,6.1.1 對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)

2、分界面的垂直入射,沿x方向極化的均勻平面波從 媒質(zhì)1 垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的分界平面上。,z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1 的參數(shù)為,z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的參數(shù)為,6,媒質(zhì)1中的入射波：,媒質(zhì)1中的反射波：,媒質(zhì)1中的合成波：,7,媒質(zhì)2中的透射波：,在分界面z = 0 上，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即,8,定義分界面上的反射系數(shù)為反射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比、透射系數(shù)為透射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比，則,討論：, 和 是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波 都不同。,若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1= 2= 0，則得到,若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即2 = ，則 ，故有,9,6

3、.1.2 對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射,媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，10 媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，2,故,媒質(zhì)1中的入射波：,媒質(zhì)1中的反射波：,則,10,媒質(zhì)1中合成波的電磁場(chǎng)為,合成波的平均能流密度矢量,瞬時(shí)值形式,理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流,11,合成波的特點(diǎn),(n = 0,1,2,3,),(n = 0 ,1,2,3, ),媒質(zhì)1中的合成波是駐波。 電場(chǎng)振幅的最大值為2Eim， 最小值為0 ；磁場(chǎng)振幅的最 大值為2Eim /1，最小值也 為0。,電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（ 的最小值的位置）,電場(chǎng)波腹點(diǎn)（ 的最大值的位置）,12,坡印廷矢量的平均值為零，不 發(fā)生能量傳輸過(guò)程，僅在兩個(gè) 波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能 的交換。,在

4、時(shí)間上有/ 2 的相移。,在空間上錯(cuò)開(kāi)/ 4，電 場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng) 的波節(jié)腹）點(diǎn)。,兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn) 的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩 側(cè)的電場(chǎng)反相。,13,例6.1.1 一均勻平面波沿+z 方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為,解：(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示,（1）求相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度 ； （2）若在傳播方向上 z = 0處，放置一無(wú)限大的理想導(dǎo)體平板， 求區(qū)域 z 0 中的電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 ； （3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。,則,14,寫(xiě)成瞬時(shí)表達(dá)式,(2) 反射波的電場(chǎng)為,反射波的磁場(chǎng)為,15,在區(qū)域 z 0 的合成波電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為,(3) 理想導(dǎo)體表面電流密度為,16,6.1.3

5、 對(duì)理想介質(zhì)分界面的垂直入射,設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即 1= 2= 0,則,討論,當(dāng)2 1時(shí)， 0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。,當(dāng)2 1時(shí)， 0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)反相。,17,媒質(zhì)1中的入射波：,媒質(zhì)1中的反射波：,媒質(zhì)1中的合成波：,媒質(zhì)2中的透射波：,18,合成波的特點(diǎn),這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）,19,合成波電場(chǎng)振幅（ 0）,當(dāng)1z =n，即 z =n1/ 2 時(shí)，有,當(dāng)1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 時(shí)，有,20,合成波電場(chǎng)振幅（ 0）,當(dāng)1z =n，即 z =n1/ 2 時(shí)，有,當(dāng)1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1

6、 時(shí)，有,21,駐波系數(shù) S 定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即,駐波系數(shù)(駐波比) S,討論,當(dāng)0 時(shí)，S 1，為行波。,當(dāng)1 時(shí)，S = ，是純駐波。,當(dāng) 時(shí)，1 S ，為混合波。S 越大，駐波分量 越 大，行波分量越小；,22,例6.1.2 在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無(wú)限大的無(wú)耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長(zhǎng)是自由空間波長(zhǎng)的1/6，且分界面上為駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。,解：因?yàn)轳v波比,由于界面上是駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故,又因?yàn)?區(qū)的波長(zhǎng),而反射系數(shù),式中,23,媒質(zhì)2中的平均功率密度,媒質(zhì)1中沿 z 方

7、向傳播的平均功率密度,電磁能流密度,由,24,例6.1.3 入射波電場(chǎng) ，從空氣（z 0區(qū)域中，r=1 、r = 4 。求區(qū)域 z 0的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 。,解：z 0 區(qū)域的本征阻抗,透射系數(shù),25,相位常數(shù),故,26,例 6.1.4 已知媒質(zhì)1的r1= 4、r1=1、1= 0 ； 媒質(zhì)2 的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角頻率5108 rad /s 的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿 x 軸方向的線極化波，在 t0、z0 時(shí)，入射波電場(chǎng)的振幅為2.4 V/m 。求：,解:（1）,(1) 1和2 ； (2) 反射系數(shù)1 和2 ； (3) 1區(qū)的電場(chǎng) ； (4) 2區(qū)的電場(chǎng)

8、 。,27,（2）,（3） 1區(qū)的電場(chǎng),28,（4）,故,或,29,6.2 均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射,本節(jié)內(nèi)容 6.2.1 多層介質(zhì)中的場(chǎng)量關(guān)系與等效波阻抗 6.2.2 四分之一波長(zhǎng)匹配層 6.2.3 半波長(zhǎng)介質(zhì)窗,30,電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實(shí)際意義。 以三種介質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說(shuō)明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過(guò)程及其求解方法。,如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)向分界面垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)和之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)和的分界面時(shí)，又發(fā)生反射與透射，而且此分界面上的反射波回到媒質(zhì)和的分界面上時(shí)再次發(fā)生反射與透射。,由此可見(jiàn)，在兩個(gè)分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)

9、象。,6.2.1 多層介質(zhì)中的場(chǎng)量關(guān)系與等效波阻抗,31,媒質(zhì)和中存在兩種平面波，其一是向正z方向傳播的波，另一是向負(fù)z 方向傳播的波，在媒質(zhì)中僅存在向正z 方向傳播的波 。因此，各個(gè)媒質(zhì)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度可以分別表示為,32,根據(jù)邊界條件，在分界面z = d上 ， 得,在分界面z = 0 上， ，得,其中：,33,在計(jì)算多層媒質(zhì)的第一個(gè)分界面上的總反射系數(shù)時(shí)，引入等效波阻抗概念可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。,則媒質(zhì)中任一點(diǎn)的波阻抗為,定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場(chǎng)與合成波磁場(chǎng)之比為該點(diǎn)的波阻抗 ，即,在z0 處，有,由此可見(jiàn)， 即為媒質(zhì)中z0 處的波阻抗。,34,引入等效波阻抗以后，在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面

10、上的反射系數(shù) 時(shí) ，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為 的一種媒質(zhì)。,35,利用等效波阻抗計(jì)算n 層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時(shí)，首先求出第 (n2) 條分界面處的等效波阻抗(n-2)ef ，然后用波阻抗為(n-2)ef 的媒質(zhì)代替第(n1) 層及第 n 層媒質(zhì)。,依次類推，自右向左逐一計(jì)算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計(jì)算總反射系數(shù)。,36,設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為1 與2 ，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長(zhǎng)（該波長(zhǎng)是指平面波在夾層中的波長(zhǎng)）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。,首先求出第一個(gè)分界面上的等效波阻抗?？紤]

11、到,為了消除反射，必須要求 ，那么由上式得,6.2.2 四分之一波長(zhǎng)匹配層,37,同時(shí)，,6.2.3 半波長(zhǎng)介質(zhì)窗,如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即 ，當(dāng)介質(zhì)2的厚 度 時(shí)，有,由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù),結(jié)論：電磁波可以無(wú)損耗地通過(guò)厚度為 的介質(zhì)層。因此，這 種厚度 的介質(zhì)層又稱為半波長(zhǎng)介質(zhì)窗。,38,此外，如果夾層媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)等于相對(duì)磁導(dǎo)率，即 r = r ，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗。,由此可見(jiàn)，若使用這種媒質(zhì)制成保護(hù)天線的天線罩，其電磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級(jí)。近來(lái)研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。,當(dāng)這種夾

12、層置于空氣中，平面波向其表面正投射時(shí)，無(wú)論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質(zhì)對(duì)于電磁波似乎是完全“透明”的。,應(yīng)用：雷達(dá)天線罩的設(shè)計(jì)就利用了這個(gè)原理。為了使雷達(dá)天線免受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護(hù)起來(lái)，若天線罩的介質(zhì)層厚度設(shè)計(jì)為該介質(zhì)中的電磁波的半個(gè)波長(zhǎng)，就可以消除天線罩對(duì)電磁波的反射。,39,6.3 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射,本節(jié)內(nèi)容 6.3.1 反射定律與折射定律 6.3.2 反射系數(shù)與折射系數(shù) 6.3.3 全反射與全透射,40,6.3.1 反射定律與折射定律,當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時(shí)，同樣會(huì)發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與

13、入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折。因此，這種透射波又稱為折射波。,入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面,反射角r ：反射線與邊界面法線之間的夾角,入射角i ：入射線與邊界面法線之間的夾角,折射角t ：折射線與邊界面法線之間的夾角,41,設(shè)入射面位于 x z 平面內(nèi)，則入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為,反射波及折射波電場(chǎng)分別為,由于分界面 ( z = 0 ) 上電場(chǎng)切向分量連續(xù)，得,上述等式對(duì)于任意 x 均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對(duì)應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即,此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致。因此，該式又稱為分界面上的相位匹配條件。,42, 折射角 t 與入射角 i 的關(guān)系 （斯耐

14、爾折射定律）,式中 ， 。, 反射角 r 等于入射角 i （斯耐爾反射定律）,斯耐爾定律描述了電磁波的反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。,上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。,43,斜投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。,6.3.2 反射系數(shù)與折射系數(shù),任意極化波平行極化波垂直極化波,定義（如圖所示),平行極化波:電場(chǎng)方向與入 射面平行的平面波。,垂直極化波:電場(chǎng)方向與入 射面垂直的平面波；,根據(jù)邊界條件可推知，無(wú)論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時(shí)，極化特性都不會(huì)發(fā)生變化，即反射波和折射波與入射波的極化特性相同。,44,1. 垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù),媒質(zhì)1

15、中的入射波：,由于,故,45,媒質(zhì)1中的反射波：,由于,故,46,媒質(zhì)1中的合成波：,47,媒質(zhì)2中的透射波：,故,由于,48,分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有,對(duì)于非磁性介質(zhì)，120 ，則,49,2. 平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù),由于,故,媒質(zhì)1中的入射波,50,由于,故,其中,媒質(zhì)1中的反射波,51,媒質(zhì)1中的合成波,52,其中,媒質(zhì)2中的透射波,53,分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即,對(duì)于非磁性介質(zhì)，120 ，則,54,小結(jié),分界面上的相位匹配條件,反射定律,折射定律,或,反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及 入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。

16、,55,布儒斯特角b ：使平行極化波的反射系數(shù)等于0 的角。,56,6.3.3 全反射與全透射,1. 全反射與臨界角,問(wèn)題：電磁波在理想導(dǎo)體表面會(huì)產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也 會(huì)產(chǎn)生全反射嗎？,概念：反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象稱為全反射。,當(dāng),條件：（非磁性媒質(zhì)，即 ）,由于,57,因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：,電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即1 2 ；,對(duì)全反射的進(jìn)一步討論, i c 時(shí)，不產(chǎn)生全反射。,透射波沿分界面方向傳播，沒(méi)有沿z 方向傳播的功率，并且反射功率密度將等于入射功率密度。, i =c 時(shí)，,58,透射波電場(chǎng)為, i c 時(shí)，,透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅

17、在垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。,59,60,例 6.3.1 一圓極化波以入射角i/ 3 從媒質(zhì)1（參數(shù)為=0、40 ）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時(shí)反射波是什么極化？,入射的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個(gè)線極化波，雖然兩個(gè)線極化波的反射系數(shù)的大小此時(shí)都為1，但它們的相位差不等于/ 2，因此反射波是橢圓極化波。,解：臨界角為,可見(jiàn)入射角i/ 3大于臨界角c/ 6 ，此時(shí)發(fā)生全反射。,61,例6.3.2 下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。,解：在芯線和包層的分

18、界面上發(fā)生全反射的條件為,由于,所以,故,62,2. 全透射和布儒斯特角,全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為0 無(wú)反射波。,布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)） ：,討論,產(chǎn)生全透射時(shí)， 。,在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射。,任意極化波以ib 入射時(shí)，反射波中只有垂直極化分量 極 化濾波。,63,b的推證,64,例6.3.3 一平面波從介質(zhì)1 斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計(jì)算：（1）當(dāng)介質(zhì)1分別為水r 81、玻璃r 9 和聚苯乙烯r 1.56 時(shí)的臨界角c ；（2）若入射角i = b ，則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的i =？,解：,水,玻璃,聚苯乙烯,介質(zhì),臨界角,布儒斯特角,65,6.4 均勻

19、平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射,本節(jié)內(nèi)容 6.4.1 垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射 6.4.2 平行極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射,66,6.4.1 垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射,設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2 為理想導(dǎo)電體，即,則媒質(zhì) 2 的波阻抗為,此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無(wú)論入射角如何，均會(huì)發(fā)生全反射。因?yàn)殡姶挪o(wú)法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，入射波必然被全部反射。,67,媒質(zhì)1中的合成波,合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿 z 方向成駐波分布，是非均勻平面波；,合成波電場(chǎng)垂直于傳播方向，而磁場(chǎng)則存在 x 分量，這種波 稱為橫電波，即TE 波；,合成波的特點(diǎn),68,在 處，合成波電場(chǎng)E1= 0，如果在此處放置一塊無(wú)限大的理想導(dǎo)電平面， 則不會(huì)破壞原來(lái)的場(chǎng)分布，