1、第2章 2.3.1節(jié)(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每題5分，共20分)1公差不為零的等差數(shù)列，a2，a3，a7成等比數(shù)列，則它的公比為()A4BC. D4【解析】設首項為a1公差為d，則(a1d)(a16d)(a12d)2，da1，q4【答案】D2(2020年泉州高二檢測)若2a，b,2c成等比數(shù)列，則函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點的個數(shù)是()A0 B1C2 D0或2【解析】由已知b24ac，b24ac0，故交點個數(shù)為1【答案】B3已知實數(shù)9，a1，a2，1成等差數(shù)列，實數(shù)9，b1，b2，b3，1成等比數(shù)列，則a2b2a1b2()A8 B8C8 D.【解析】

2、由已知a1，a2，b23，a2b2a1b28【答案】B4(2020年濰坊模擬)等比數(shù)列中，a3，a98，則a5a6a7 的值為()A8 B8C8 D64【解析】由a3，a98得a3a94a，a62，a5a6a7a8【答案】C二、填空題(每題5分，共10分)5已知等差數(shù)列的公差d0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則的值為_【解析】由已知a1(a18d)(a12d)2，da1，q3，原式【答案】6(2020江蘇)設an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1，令bnan1(n1,2，)若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53，23,19,37,82中，則6q_.【解析】bnan1，anbn1，而bn有連續(xù)四項在集合5

3、3，23,19,37,82中，an有連續(xù)四項在集合54，24,18,36,81中an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1.an中的連續(xù)四項為24,36，54,81，q，6q9.【答案】9三、解答題(每題10分，共20分)7已知等比數(shù)列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.【解析】由等比數(shù)列的定義知，a2a1q，a3a1q2，代入已知，得即即由，得a1，將a1代入，整理得2q25q20，q2或q.由，得或故an2n1或an23n.8已知f(x)logmx(m為常數(shù)，m0且m1)，設f(a1)，f(a2)，f(an)，(nN)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列求證：數(shù)列是等比數(shù)列【證明】由題意得f(an)42(n1)2n2，即logman2n2，anm2n2，m2，m0且m1，m2為非零常數(shù)，數(shù)列是以m4為首項，m2為公比的等比數(shù)列9(10分)從盛滿a(a1)升純酒精的容器里倒出1升然后添滿水搖勻，再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻，如此繼續(xù)下去，問：第n次操作后溶液的濃度是多少？若a2時，至少應倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%?【解析】設開始的濃度為1，操作一次后溶液濃度a11，設操作n次后溶液的濃度為an，則操作n1次后溶液的濃度為an1an，從而建立了遞推關系an是以a11為首項，公比為q1的等比數(shù)列