1、課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè) 14導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性 一、選擇題 1下面為函數(shù) yxsinxcosx 的遞增區(qū)間的是() A( ，)B(，2) 2 3 2 C(，)D(2，3) 3 2 5 2 解析 ： y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx， 當(dāng) x(， 3 2 )時(shí)，恒有 xcosx0.故選 C. 5 2 答案：C 2已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)，其導(dǎo)函數(shù) f(x)的大致圖象如圖 所示，則下列敘述正確的是() Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e) Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d) 解析：依題意得，當(dāng) x(，c)時(shí)，f(x

2、)0；當(dāng) x(c，e)時(shí)， f(x)0.因此，函數(shù) f(x)在(，c)上 是增函數(shù)，在(c，e)上是減函數(shù)，在(e，)上是增函數(shù)，又 abf(b)f(a) 答案：C 3x1，x2(0， )，x2x1，y1，y2，則() 2 sinx1 x1 sinx2 x2 Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1，y2的大小關(guān)系不能確定 解析：設(shè) y，則 y， sinx x sinxxsinxx x2 xcosxsinx x2 因?yàn)樵?0， )上 xtanx， 所以 xcosxsinx0， 所以 yy2. 2 答案：B 4設(shè)函數(shù) f(x) x29lnx 在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實(shí) 1 2 數(shù) a 的

3、取值范圍是() A1a2Ba4 Ca2D00)， 1 2 9 x 當(dāng) x 0 時(shí)， 有 00 9 x 且 a13，解得 1a2. 答案：A 5(2014新課標(biāo)全國卷)若函數(shù) f(x)kxlnx 在區(qū)間(1，) 單調(diào)遞增，則 k 的取值范圍是() A(，2B(，1 C2，)D1，) 解析：由 f(x)k ，又 f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，則 1 x f(x)0 在 x(1，)上恒成立， 即 k 在 x(1，)上恒成立 1 x 又當(dāng) x(1，)時(shí)，0 1，故 k1.故選 D. 1 x 答案：D 6若 f(x)，eaf(b)Bf(a)f(b) Cf(a)1 解析：f(x)，當(dāng) xe 時(shí)，f(x)f

4、(b) 答案：A 二、填空題 7函數(shù) f(x)1xsinx 在(0,2)上的單調(diào)情況是_ 解析 ： 在(0,2)上有 f(x)1cosx0，所以 f(x)在(0,2)上單調(diào)遞 增 答案：單調(diào)遞增 8若函數(shù) f(x) x3 x2ax4 恰在1,4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) 1 3 3 2 a 的值為_ 解析：f(x) x3 x2ax4，f(x)x23xa，又函數(shù) f(x) 1 3 3 2 恰在1,4上單調(diào)遞減，1,4 是 f(x)0 的兩根，a(1)4 4. 答案：4 9若函數(shù) f(x)(a0)為 R 上的單調(diào)函數(shù)，則 a 的取值范圍 ex 1ax2 為_ 解析：若 f(x)為 R 上的單調(diào)函數(shù)，則 f

5、(x)在 R 上不變號(hào)，結(jié)合 f(x)ex與條件 a0， 知 ax22ax10 在 R 上恒成立， 1ax22ax 1ax22 因此 4a24a4a(a1)0，由此并結(jié)合 a0，知 00)，則 h(x) 0，即 h(x)在(0， 1 x 1 x2 1 x )上是減函數(shù) 由 h(1)0 知，當(dāng) 0x0，從而 f(x)0； 當(dāng) x1 時(shí)，h(x)0，從而 f(x)0. 綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1， ) 11已知函數(shù) f(x)x3ax23x. (1)若 f(x)在1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2)若 x3 是 f(x)的極值點(diǎn)，求 f(x)的單調(diào)

6、區(qū)間 解：(1)對(duì) f(x)求導(dǎo)，得 f(x)3x22ax3. 由 f(x)0，得 a. 3 2(x 1 x) 記 t(x)，當(dāng) x1 時(shí)，t(x)是增函數(shù)， 3 2(x 1 x) t(x)min (11)0.a0. 3 2 (2)由題意，得 f(3)0，即 276a30， a4.f(x)x34x23x， f(x)3x28x3. 令 f(x)0，得 x1 ，x23. 1 3 當(dāng) x 變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表： x ( ，1 3) 1 3 ( 1 3，3) 3(3，) f(x)00 f(x) 極大 值 極小 值 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，3，)，f(x)的單調(diào)遞減 ( ，1 3

7、 區(qū)間為. 1 3，3 1 函數(shù) f(x)x22axa 在區(qū)間(， 1)上有最小值， 則函數(shù) g(x) 在區(qū)間(1，)上一定() fx x A有最小值B有最大值 C是減函數(shù)D是增函數(shù) 解析：由函數(shù) f(x)x22axa 在區(qū)間(，1)上有最小值，可 得 a0，所以 g(x)在(1，)上為增函數(shù) 答案：D 2已知 f(x)為 R 上的可導(dǎo)函數(shù)，且xR，均有 f(x)f(x)，則 以下判斷正確的是() Af(2 013)e2 013f(0) Bf(2 013)f(x)， fx ex fxfx ex g(x)0，即函數(shù) g(x)在 R 上遞減，g(2 013)g(0)， f2 013 e2 013

8、f0 e0 f(2 013)e2 013f(0) 答案：B 3已知 f(x)axcosx，x，若x1，x2 4， 3 4， 3 ，x1x2，0，函數(shù) f(x)在(0，)上單調(diào)遞增， 當(dāng) a0 時(shí)，令 g(x)ax2(2a2)xa， 由于 (2a2)24a24(2a1) 當(dāng) a 時(shí)，0， 1 2 f(x)0，函數(shù) f(x)在(0，)上單調(diào)遞減 1 2x1 2 xx12 當(dāng) a 時(shí)，0，g(x)0， 1 2 f(x)0，函數(shù) f(x)在(0，)上單調(diào)遞減 當(dāng) a0， 1 2 設(shè) x1，x2(x10， a1 2a1 a a22a1 2a1 a 所以 x(0，x1)時(shí)，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增， x(x2，)時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減 綜上可得： 當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)