定積分的計算方法_第1頁
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1、1,第四節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法,一、定積分的換元積分法,定理,則有,2,證,3,注意:,(1),應用定積分的換元法時,與不定積分比較， 多一事：換上下限； 少一事：不必回代；,(2),(3),逆用上述公式,即為“湊微分法”,不必換限.,4,例1,例2,例3,5,例4 計算,解,原式,6,例5 計算,解,令,原式,7,例6 計算,解,令,原式,8,例7 計算,解,令,原式,9,例8,解,所以平均值等于,10,例9,解,令,原式,11,證,利用函數的對稱性,有時可簡化計算.,12,13,例10,奇函數,奇函數,奇函數,14,證,例11,15,例12,證,(1),16,證,(2),令,例

2、12,17,證,(3),令,并計算,例12,18,19,解,例13,令,則,兩邊求導，,即,再求導，得,20,例14,解,21,二、定積分的分部積分法,定理,例1,例2,22,例3,例4,23,例5 計算,與換元法結合.,解,令,原式,24,例6 計算,解,令,原式,則,解得,25,例7 計算,解,26,解,采用分部積分的方法 ,例8,27,例9 計算,解,得到遞推公式：,28,而,若n為正偶數,則,若n為大于1的奇數,則,29,即,例如，,另外，,30,例10 計算,解,令,則,31,定積分的分部積分公式,二、小結,（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）,定積分的換元積分公式,（注意：換元必換限）,32,*思考題,33,思考題解答,34,練 習 題

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