1、云南省保山市第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)，則的共軛復(fù)數(shù)為( ) A B C D26把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( )A144 B120 C72 D243已知最小值是( )A B C D 4已知正三棱錐的外接球的半徑為，且滿足則正三棱錐的體積為( )A B C D 5已知函數(shù)( )A B C D 6若隨機(jī)變量且的值為( )A B C D7已知10件產(chǎn)品有2件是次品為保證使2件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)0

2、.6，至少應(yīng)抽取作檢驗(yàn)的產(chǎn)品件數(shù)為( )A6 B7 C8 D98若，則的大小關(guān)系為( )A B C D9平面內(nèi)有條直線，最多可將平面分成個(gè)區(qū)域，則的表達(dá)式為( )A B C D10設(shè)為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為.若，則( )A5 B6 C7 D811已知一系列樣本點(diǎn)的回歸直線方程為若樣本點(diǎn)的殘差相同，則有( )A B C D12設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為( )A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知復(fù)數(shù)，則_； 14直線與圓相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)；15二項(xiàng)式_；16已知，則有_(填上合情推理得到的式子)三、解答題（本

3、大題共6小題，17小題10分， 18-22題每小題12分，共70分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是設(shè)點(diǎn)()將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；()設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值18我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機(jī)器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法在我校高一年級(jí)抽出一個(gè)有60人的班級(jí)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男生18女生6合計(jì)60 已知從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是()請(qǐng)完成上面的列聯(lián)

4、表；()根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”？請(qǐng)說(shuō)明理由參考臨界值表： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 19在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)()求的概率；()記求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望20已知數(shù)列 其中 .（）寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)；（）猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.21如圖，四棱錐中，底面是梯形，點(diǎn)

5、()證明：；()若所成角的大小為，求二面角的正弦值22已知函數(shù). （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在；（）若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.保山一中2020學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末考試 理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DDCACCCBCBCB二、填空題13 14 1570 16 三、解答題17解：() 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為： ，即 ； 直線的參數(shù)方程化為普通方程為： () 直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，將式代入，得： ，由題意得方程有兩個(gè)不同的根，設(shè)是方程的兩個(gè)根，由直線參數(shù)方程的幾何意義知：18解：()列聯(lián)表如下；喜歡不喜歡合計(jì)男生141832女生6222

6、8合計(jì)204060()根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得到所以有90%的可靠性認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”19解：由題意知，每次拋擲骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分別為() 由題意知，滿足條件的情況為兩次擲出1點(diǎn)，一次擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)， () 由題意知，可能的取值是0，1，2，3 故的分布列為：0123期望 20解：（）由；由；由；由；由；（）由（）知猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，已證命題成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即.易知，當(dāng)時(shí)，即.也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)命題也成立.根據(jù)可知，猜想對(duì)任何正整數(shù)都成立.21 解：解法一（向量法）：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示根據(jù)題設(shè)，可設(shè)，（）證明：，所以，所以

7、，所以 （）解：由已知，平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，由 即令，得而，依題意與平面所成角的大小為，所以，即，解得（舍去），所以設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的正弦值為 解法二（幾何法）：（）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所?（）解：如圖4所示，過(guò)作于，連接， 因?yàn)槠矫?，平面，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是過(guò)作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是由題意，在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以方法一：設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的正弦值為 方法二：過(guò)作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，在直角三角形中，所以二面角的正弦值為 22解：由已知，函數(shù)，的定義域?yàn)?且.（）函數(shù)，當(dāng)；當(dāng).所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是. （）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當(dāng)時(shí)，