1、內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 理本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）1、 選擇題：（本大題共12個小題；每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。）11、已知全集U=R，集合，則 （ ） A、 B、 C、 D、2.下列命題是真命題的是 （ ） A.是的充分不必要條件 B.是的必要不充分條件 C.， D.3.已知為第二象限角，則 （ ）A. B. C. D.4.若，滿足則的最大值為 （ ）AB1CD25閱讀右邊的程序框圖，若輸出的值為，則

2、判斷框內(nèi)可填寫 （）A. B. C D6.焦點在軸的雙曲線的一條漸近線過點（2,3），則該雙曲線的離心率為 （ ） A. B. C. D.7.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D8.已知，則= （ ） A 4 B C D 9.拋物線與直線相較于A、B，則線段AB的中點坐標(biāo)為 （ ）A.（5，-4） B.（5,4） C. （4,5） D.（-4,5）10.已知三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，點P、M、N 分別是棱的中點，則異面直線AP與MN所成角的余弦值為 （ ） A. B. C. D.11.已知橢圓E：的左焦點為F，短軸的一個端點為M，直線交 橢圓E于A、B兩點，若，面積的最

3、大值為，則橢圓E的離心率的取值范圍為 （ ）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足則 （ ）A. B. C. D.第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.命題：是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為 14.拋物線上與焦點距離為8的點的坐標(biāo)為 15.以 橢圓的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 16.過點M（-1,1）作斜率為的直線，直線與過點的橢圓交于A、B兩點，若M是弦AB中點，則= 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（10分）已知曲線C上的點到定點F（0,1）的距離比它到直線的距離小2. （1）求曲線C的方程. （2）若傾斜角為的直線過點M（0,3

4、），且與曲線C相交于A，B兩點，求的面積18.（12分）已知數(shù)列中，設(shè). （1）求證：是等比數(shù)列. （2）求數(shù)列的前n項和.19.（12分）在ABC中BC=，AC=b,、b是方程的兩個根， 且2cos(A+B)=1,求：（1）角C的大小. （2）求AB的長.20.（12分）如圖，長方體中，點P為的中點.點M為的中點. （1）求證： （2）求直線CM與平面PAC所成角的正弦值. 21.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，且PA底面ABCD，AD/BC，ADDC， ADC和ABC均為等腰直角三角形，且PA=AD=DC,點E為側(cè)棱PB上一點. （1）求證：平面PCD平面PAD

5、. （2）若直線PD/平面EAC，求二面角E-AC-B的余弦值.22.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為.（）求橢圓的方程；（）如圖，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，是的兩條切線，切點分別為.求的最大值，并求取得最大值時直線的斜率.答案理選擇題：1-5 DDACD 6-10 DBCAB 11-12 CB 填空題：13.m1 14. 15. 16.17.解析：（1） （2）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立消去，得的面積18.解（1）因為，所以 因為所以 數(shù)列 是以4為首項，為公比的等比數(shù) （2）由（1）知， 19.解：（1） （2

6、）、b是方程的兩個根 由余弦定理 20.（1）證明：以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖 （2） M（1,1,1）， ，平面PAC的法向量為，設(shè)直線CM與平面PAC所成角為，則21. （1）證明：PA平面ABCD，PACD ADCD，PAAD=A CD平面PAD CD平面PCD 平面PCD平面PAD（2） ADC與ABC都為等腰直角三角形，ADCD，ABAC設(shè)AD=1，則PA=DC=1，AC=AB=，BC=2以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖，x軸/CDA(0,0,0),B(1,-1,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1)，E在PB上，存在實數(shù)，使得，設(shè)平面ACE的法向量為則令x=1,則，直線PD/平面EAC，得，平面ABC的法向量，由圖可知，二面角E-AC-B為銳角，設(shè)為，22.解：（I）由題意知 ，所以 ，因此 橢圓的方程為.（）設(shè)，聯(lián)立方程得，由題意知，且，所以 .由題意可知圓的半徑