1、授課目的： 明確協(xié)因數(shù)(陣)、權(quán)陣的含義, 掌握協(xié)因數(shù)傳播律公式的應(yīng)用方法,重點、難點: 協(xié)因數(shù)(陣)、權(quán)陣的計算, 協(xié)因數(shù)傳播律公式的應(yīng)用,第七講 協(xié)因數(shù)和協(xié)因數(shù)傳播律,1、協(xié)因數(shù),定義,與權(quán)的定義式比較可得,由協(xié)因數(shù)定義式又可得到,（1）n維隨機向量X的協(xié)因數(shù)陣,仿協(xié)因數(shù)定義,定義兩隨機變量的互協(xié)因數(shù),將n維隨機向量X的方差陣的定義式乘以 ，得:,上列矩陣稱為協(xié)因數(shù)陣， 記作QX， 即,上式矩陣中，當(dāng)Qij=0(ij)時， 則Xi和Xj互不相關(guān)。,2、協(xié)因數(shù)陣,當(dāng)向量Z是向量X和Y的分塊向量時，即,時，則有:,式中 QX、QY分別為X、Y向量的自協(xié)因數(shù)陣，而QXY、QYX 分別為X向量關(guān)于

2、Y向量的互協(xié)因數(shù)陣， QXY與QYX互為轉(zhuǎn)置。當(dāng)QXY等于零時，表示X、Y互不相關(guān)。,（2）分塊向量的協(xié)因數(shù)陣,平差計算中，往往用協(xié)因數(shù)陣的逆陣參與運算，為表達方便，將其逆陣用符號P表示，并稱其為權(quán)陣，即,觀測值的權(quán)一般要通過對權(quán)陣求逆得到協(xié)因數(shù)陣，再利用權(quán)與協(xié)因數(shù)的倒數(shù)關(guān)系求權(quán)。當(dāng)權(quán)陣為對角陣時， ，再由權(quán)與協(xié)因數(shù)的關(guān)系得,3、權(quán)陣,對于獨立觀測值 ，其方差為 ，權(quán)為 ，單位權(quán)方差為 。,的協(xié)因數(shù)陣為：,例題 已知觀測值向量L的協(xié)因數(shù)陣為,試求:1) 觀測值L1、L2的權(quán)P1和P2； 2) 觀測值向量L的權(quán)陣P。,解: 1) 由權(quán)與協(xié)因數(shù)的關(guān)系式可得,2) 由權(quán)陣的定義式可得觀測向量L的權(quán)陣

3、為,例題 已知觀測向量L的權(quán)陣為,試求觀測值L1， L2的權(quán),解: 由權(quán)陣與協(xié)因數(shù)陣的關(guān)系式得觀測值向量L的協(xié)因數(shù)陣:,再由權(quán)與協(xié)因數(shù)的關(guān)系式得:,將協(xié)方差傳播公式乘以 ，并顧及,即可得到觀測向量X與其函數(shù)向量Y、Z之間的協(xié)因數(shù)傳播公式，即,若向量X中的各個分量xi(i=1，2，n)兩兩獨立，即,系數(shù)矩陣為行向量,則有,4、協(xié)因數(shù)傳播律,例題 在測站O上觀測了A、B、C三個方向， 如圖所示，得觀測值L1、L2、L3。設(shè)各方向值之間互相獨立且等精度， 其權(quán)逆陣為,試求角度=(1 2)T的權(quán)逆陣Q,解:,上式中 ，說明在一個測站上當(dāng)有二個以上方向時, 由方向觀測值求出的角度之間是相關(guān)的。,例題 已知獨立觀測值Li的權(quán)為Pi(i=1，2，n