1、 課時(shí)提能演練(四十四)課時(shí)提能演練(四十四) (45 分鐘 100 分)(45 分鐘 100 分) 一、選擇題(每小題 6 分，共 36 分)一、選擇題(每小題 6 分，共 36 分) 1.正方體 ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn) 分別是線段 C1D，BC 的中點(diǎn)，則直線 A1B 與直 線 EF 的位置關(guān)系是( ) (A)相交 (B)異面 (C)平行 (D)垂直 2.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O 是 B1D1的中點(diǎn)，直線 A1C 交平面 AB1D1 于點(diǎn) M，則下列結(jié)論正確的是( ) (A)A，M，O 三點(diǎn)共線 (B)A，M，O，A1不共面 (C)A，M，C，O 不共面

2、(D)B，B1，O，M 共面 3.(2012信陽模擬)平面、的公共點(diǎn)多于兩個(gè)，則 、垂直 、至少有三個(gè)公共點(diǎn) 、至少有一條公共直線 、至多有一條公共直線 以上四個(gè)判斷中不成立的個(gè)數(shù)為 n，則 n 等于( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.設(shè) P 表示一個(gè)點(diǎn)，a,b 表示兩條直線，,表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命 題，其中正確的命題是( ) Pa,Pa ab=P,ba ab,a,Pb,Pb =b,P,PPb (A) (B) (C) (D) 5.（2012廈門模擬）如圖，正方體 ABCD A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S 分別是 AB、 BC、C1D1、C1C、A1B1、B1

3、B 的中點(diǎn)，則下列 判斷： （1）PQ 與 RS 共面；（2）MN 與 RS 共面；(3)PQ 與 MN 共面；則正確的結(jié)論是 （ ） （A） （1） （2） （B） （1） （3） （C） （2） （3） （D） （1） （2） （3） 6.(2012揭陽模擬)如圖， 正三棱柱 ABC-A1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是 2， E，F(xiàn) 分別是 AB，A1C1的中點(diǎn)，則 EF 與側(cè)棱 C1C 所成的角的余弦值是( ) (A) (B) (C) (D)2 5 5 2 5 5 1 2 二、填空題(每小題 6 分，共 18 分)二、填空題(每小題 6 分，共 18 分) 7.若兩條異面直線所成的

4、角為 60，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)” ， 在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中， “黃金異面直線對(duì)”共有_對(duì) 8.（2012莆田模擬)到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為_. 9.(2012福州模擬)設(shè) a,b,c 是空間中的三條直線，下面給出五個(gè)命題： 若 ab,bc，則 ac； 若 ab,bc，則 ac； 若 a 與 b 相交，b 與 c 相交，則 a 與 c 相交； 若 a平面，b平面，則 a,b 一定是異面直線； 若 a,b 與 c 成等角，則 ab. 上述命題中正確的命題是_(只填序號(hào)) 三、解答題(每小題 15 分，共 30 分)三、解答題(每小題 15 分，共 30 分

5、) 10.（易錯(cuò)題）如圖所示，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn) 分別為 CC1，AA1的 中點(diǎn)，畫出平面 BED1F 與平面 ABCD 的交線 11.如圖所示，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn) 分別為 A1A，C1C 的中點(diǎn)，求證 ： 四邊形 EBFD1是菱形 【探究創(chuàng)新】【探究創(chuàng)新】 (16 分)在長方體 ABCDABCD的 AC面上有一點(diǎn) P(如圖所示，其中 P 點(diǎn)不在對(duì)角線 BD上). (1)過 P 點(diǎn)在空間作一直線 l，使 l直線 BD，應(yīng)該如何作圖？并說明理由. (2)過 P 點(diǎn)在平面 AC內(nèi)作一直線 l，使 l與直線 BD 成角，這樣的直線 有幾條？ 答案解

6、析答案解析 1.【解析】選 A.直線 A1B 與直線外一點(diǎn) E 確定的平面為 A1BCD1，EF平面 A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交 2.【解析】選 A.連接 A1C1，AC，則 A1C1AC， A1,C1,A,C 四點(diǎn)共面， A1C平面 ACC1A1， MA1C,M平面 ACC1A1，又 M平面 AB1D1， M 在平面 ACC1A1與平面 AB1D1的交線上， 同理 O 在平面 ACC1A1與平面 AB1D1的交線上. A，M，O 三點(diǎn)共線. 3.【解析】 選 C.由條件知當(dāng)平面、的公共點(diǎn)多于兩個(gè)時(shí)，若所有公共點(diǎn)共線， 則、相交 ； 若公共點(diǎn)不共線，則、重合.故不一定成立 ；

7、成立 ； 成立 ； 不成立. 4.【解析】選 D.當(dāng) a=P 時(shí),Pa,P,但 a, 錯(cuò)；當(dāng) a=P 時(shí),錯(cuò)；如圖,ab,Pb,P a, 由直線 a 與點(diǎn) P 確定唯一平面, 又 ab,由 a 與 b 確定唯一平面,但過直線 a 與點(diǎn) P,與重合,b ,故正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確 【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)對(duì)平面性質(zhì)不熟、不善于舉出反例是致錯(cuò)的主要原因. 5.【解析】選 B.由已知可知 PQRS，PQ 與 MN 必相交，交點(diǎn)在直線 CD 上， RS 與 MN 異面，故選 B. 6.【解析】選 B.如圖，取 AC 中點(diǎn) G，連 FG、EG，則 FGC1C，F(xiàn)G=C1C；EGBC，E

8、G=BC，故EFG 即為 EF 1 2 與 C1C 所成的角，在 RtEFG 中， cosEFG. FG22 5 FE55 7.【解析】正方體如圖，若要出現(xiàn)所成角為 60的異面直線， 則直線需為面對(duì)角線，以 AC 為例，與之構(gòu)成黃金異面直線 對(duì)的直線有 4 條，分別是 AB,BC,AD,CD，正方體 的面對(duì)角線有 12 條，所以所求的黃金異面直線對(duì)共有 對(duì)(每一對(duì)被計(jì)算兩次，所以記好要除以 2) 12 4 24 2 答案：24 8.【解析】設(shè)空間不共面的四點(diǎn)為 A、B、C、D. 則空間到 A、B、C、D 四點(diǎn)距離相等的平面分為兩類： 平面的一側(cè)一點(diǎn)，另一側(cè)三點(diǎn)，這樣的平面有 4 個(gè)； 平面的兩

9、側(cè)各兩點(diǎn)，這樣的平面有 3 個(gè). 綜合上述共有 7 個(gè)符合條件的平面. 答案：7 9.【解析】由公理 4 知正確； 當(dāng) ab,bc 時(shí)，a 與 c 可以相交、平行，也可以異面，故不正確； 當(dāng) a 與 b 相交，b 與 c 相交時(shí)，a 與 c 可以相交、平行，也可以異面，故不正 確； a，b，并不能說明 a 與 b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)” ，故不正確； 當(dāng) a,b 與 c 成等角時(shí)，a 與 b 可以相交、平行，也可以異面，故不正確 答案： 10.【解題指南】根據(jù)公理 3，確定兩平面的兩個(gè)公共點(diǎn)即可得到交線 【解析】在平面 AA1D1D 內(nèi)，延長 D1F， D1F 與 DA 不平行， D1F 與

10、DA 必相交于一點(diǎn)，設(shè)為 P， 則 PD1F,PDA. 又D1F平面 BED1F，AD平面 ABCD， P平面 BED1F，P平面 ABCD. 又 B 為平面 ABCD 與平面 BED1F 的公共點(diǎn)，連接 PB, PB 即為平面 BED1F 與平面 ABCD 的交線如圖所示 11.【證明】如圖所示，取 B1B 的中點(diǎn) G， 連接 GC1，EG， GBC1F，且 GB=C1F 四邊形 C1FBG 是平行四邊形， FBC1G，且 FB=C1G, D1C1EG，且 D1C1=EG, 四邊形 D1C1GE 為平行四邊形 GC1D1E，且 GC1=D1E, FBD1E，且 FB=D1E， 四邊形 EBFD1為平行四邊形 又FBFD1， 四邊形 EBFD1為菱形 【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)，常忽視對(duì)四