1、.中考專題復(fù)習(xí)坐標(biāo)系中的三角形面積問(wèn)題【方法儲(chǔ)備】 1.運(yùn)用； 2.運(yùn)用； 3.將不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則圖形，從而便于求出圖形的總面積。類型一：三角形的某一條邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行 例1.已知：拋物線的頂點(diǎn)為D（1，-4），并經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（4，5），求: （1）拋物線解析式； （2）拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B，與y軸交點(diǎn)C； （3）求下列圖形的面積ABD、ABC、ABE、OCD、OCE。解題思路：求出函數(shù)解析式_；寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：A_；B_；C_；求出下列線段的長(zhǎng)：AO_；BO_；AB_；OC_。求出下列圖形的面積ABD、ABC、ABE、OCD、OCE。方法總結(jié)：一般地，這類題目的做題步驟：

2、1.求出二次函數(shù)的解析式；2.求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；3.求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；4.選擇合適方法求出圖形的面積。 訓(xùn)練1.如圖所示，已知拋物線與軸相交于兩點(diǎn)A， B，與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，若拋物線頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，A、 B兩點(diǎn)間的距離為4，且ABC的面積為6。（1） 求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；（2） 求此拋物線的解析式；（3）求四邊形ACPB的面積。 類型二：三角形三邊均不與坐標(biāo)軸軸平行，做三角形的鉛垂高。（歪歪三角形攔腰來(lái)一刀） 關(guān)于的知識(shí)點(diǎn)：如圖1，過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫ABC的“鉛垂高(h

3、)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 想一想：在直角坐標(biāo)系中，水平寬如何求？鉛垂高如何求？例2如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求CAB的鉛垂高CD及；(3)是否存在一點(diǎn)P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 訓(xùn)練2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到線段OB.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）

4、求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使BOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由. 訓(xùn)練3.如圖，拋物線與x軸交于A(1,0),B(- 3，0)兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值.若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.針對(duì)練習(xí)：1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（4）如圖10，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積. 2已知：RtABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA0，n