1、,人教版初中數(shù)學(xué) 八年級下冊第十八章第一節(jié),勾股定理,靖宇縣赤松學(xué)校 曲文靜,正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？,等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形的兩直邊的平方和等于斜邊的平方,a,b,c,a2+b2=c2,觀察與思考,圖2,圖3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,是不是所有的直角三角形的三邊都存在這種關(guān)系呢?,a2+b2=c2,探究與猜想,由此，你有什么猜想?,命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么,給出八個(gè)全等的直角三角形和兩個(gè)如圖所示的正方形，請把它們拼成兩個(gè)邊長都為a+b的大正方形,說 理 證 明,a,b,a,b,b

2、,b,a,a,a,b,a,b,b,b,a,a,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾股定理,周髀算經(jīng),在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,你知道嗎？,勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的基本定理之一，20世紀(jì)80年代，科學(xué)界曾征集有史以來科學(xué)上的十大發(fā)現(xiàn)，結(jié)果數(shù)學(xué)界只有唯一的一條入選,，它就是勾股定理。勾股定理不但是最重要的定理，而且也是證明方法最多的數(shù)學(xué)定理。目前，世界上共有500多種證明

3、“勾股定理”的方法。,畢達(dá)哥拉斯,在國外，相傳這個(gè)定理是公元前500多年，當(dāng)時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。法國和比利時(shí)稱它為“驢橋定理”，埃及稱它為“埃及三角形”等。但他們發(fā)現(xiàn)的時(shí)間都比我國要遲得多。,1955年希臘曾發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票,與外星人溝通的勾股定理圖標(biāo),觀察“趙爽弦圖”,思考命題1的驗(yàn)證.,證明一：,在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時(shí)美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩個(gè)小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?時(shí)而大聲爭論,時(shí)而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使

4、，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去,想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么,只見一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問，你們在干什么？只見那個(gè)小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是呀?！毙∧泻⒂謫柕溃骸叭绻麅蓷l直角邊分別為和，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。,證明二,(a + b

5、)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + ab a2 + b2=c2,a,a,b,b,c,c,伽菲爾德經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。,b,a,a2 + 2ab + b2=c2 + 2ab a2 + b2=c2,c,證明三：,1.求出下列直角三角形中未知邊的長度.,歸納：已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊.,想一想,1、

6、勾股定理所反映的是什么三角形的三邊關(guān)系定理（） A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、任意三角形,做一做,2 、對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、c，斜邊為b，那么一定有 A、a2 + b2 = c2 B、 a2 + c2 = b2 C、b2 + c2 = a2 D 、( a + b)2 = c2,2 、對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、c，斜邊為b，那么一定有: A、a2 + b2 = c2 B、 a2 + c2 = b2 C、b2 + c2 = a2 D 、( a + b)2 = c2,1、 勾股定理所反映的是什么三角形的三邊關(guān)系定理?（） A

7、、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、任意三角形,做一做,？米,問題：某樓房五樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來13米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是5米,請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入五樓滅火?,試一試,智力闖關(guān),智力闖關(guān)，第一關(guān)！,1、已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則斜邊長為_。 2、已知直角三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊的長為_。,10,智力闖關(guān)，第二關(guān)！,3、如圖，一根15m長的旗桿斷裂，經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)旗桿頂端落地處A距旗桿底部C的距離為12m，你能算出斷裂處B離地面有多高嗎？,如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7，則正方形A、B、C、D的面積和等于 .,E,F,G,智力闖關(guān)，第三關(guān)！,49,談?wù)勥@節(jié)課你的收獲和體會。,課堂小結(jié),一、數(shù)學(xué)知識 直角三角形的三邊之間的等量關(guān)系-勾股定理 （直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方） 已知直角三角形的兩邊長