1、數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)梳理數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)梳理姓名姓名 一、有理數(shù) 1有理數(shù)的意義 有理數(shù)分類 2、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值 數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與對(duì)應(yīng). 3、有理數(shù)大小的比較 4、求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值 （1）若實(shí)數(shù) a、b 互為相反數(shù)，則a+b=.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在的 的兩邊，且到的距離相等. （2）若實(shí)數(shù) a、b 互為倒數(shù)，則 ab=.例如：已知 a 與 實(shí)數(shù) a 可以是. 1 互為倒數(shù)，則滿足條件的 2a 2 a,(a 0) （3）絕對(duì)值a 0,(a 0)，根據(jù)這個(gè)定義可知絕對(duì)值等于本身的數(shù)是，絕 a,(a 0) 對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是.絕對(duì)值的幾何意

2、義是. 例如：x 是實(shí)數(shù)，則x1 x2的最小值是 . x1 x2 x3的最小值 是 . 5、乘方的意義： （1）求 n 個(gè)相同因數(shù) a 的積的運(yùn)算叫做.乘方的結(jié)果叫做.在 an中， a 叫做，n 叫做. （2）冪運(yùn)算性質(zhì) aman=；(am)n=；(ab)m=；aman=. xy 例如：根據(jù)定義計(jì)算(a ) a的結(jié)果是 . 又比如：若a 0且a 2，a 3， 324 則a的值為 . 又如根據(jù)乘方運(yùn)算的定義可求161004(0.25)2009= . 6、有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及混合運(yùn)算 混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 xy 二、實(shí)數(shù) 1、平方根、算術(shù)平方根、立方根和二次根式的概念 二次根式的定義 2

3、數(shù)的乘方與開方，開方與乘方互為逆運(yùn)算 （1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為；零的平方根是；沒有平 方根.例如：5a+1 和 a-19 是實(shí)數(shù) m 的平方根，則 m 的值為 . m 的平方根是 5a+1 和 a-19，則 m 的值為 . 若 a 是非負(fù)數(shù)，則 有. 222 根據(jù)定義( a)=，( a)=，( a)=.這里的 a 的取 a表示 a 的 ； a表示 a 的 ； a表示 a 的 . 據(jù)此定義，平方根等于本身的數(shù)有，算術(shù)平方根等于本身的數(shù) 值范圍是.注意 a = . a 的取值范圍是 . 2 a的雙重非負(fù)性是指 ； .例如要使式子2x 3有 意義，字母 x 的取值必須滿足又如：若實(shí)數(shù)x，y滿

4、足x2 (y 3)2 0， 則xy的值是再如：若實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系式 y=x23 3 x2 2，那么 xy= （2）若 b3=a，則 b 叫做 a 的，記作. 3、無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念 （1）實(shí)數(shù)的定義 有理數(shù)包括整數(shù)和.實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和.用小數(shù)的觀點(diǎn)看無理數(shù) 122 是小數(shù).實(shí)數(shù) 0.1010010001、38、2、3.14159、tan60、3、 47 8中，有理數(shù)有，無理數(shù)有. （2）實(shí)數(shù)的大小比較：正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切；兩個(gè)正數(shù)比 較大小，絕對(duì)值大的數(shù)較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而較. （3）數(shù)軸上，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比右邊的點(diǎn)表示的數(shù). （4）設(shè) a、b 是任意兩

5、實(shí)數(shù).則 ab0ab；ab=0ab；ab0ab. 例如：點(diǎn)（m，y1）和點(diǎn)（m1，y2）都在拋物線 y=x24x5 上，你能用這種求差比較法 來比較 y1和 y2的大小嗎？試試看吧. 4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 5 對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷 請(qǐng)舉例說明 6、用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍 請(qǐng)舉例說明 7、近似數(shù)與有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)， 四舍五入到哪一位， 就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.例如對(duì)取近似數(shù)得 3.142， 就說精確到了千分位.值得注意的是近似數(shù)精確到哪一位，要把這個(gè)近似數(shù)后的單位考慮在 內(nèi).例如近似數(shù) 2.93 萬，它精確到了百位，而非百分位. 從左邊第一個(gè)不是的數(shù)

6、字起， 到為止， 所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的 有效數(shù)字.例如 0.00001020 的有效數(shù)字為 1、0、2、0，共 4 個(gè). 8、二次根式的加、減、乘、除、運(yùn)算法則 加減乘除 9實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用. （2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算的順序是：先算、再算，最后算加減，運(yùn)算中有 括號(hào)的，先算，同一級(jí)運(yùn)算從到右依次進(jìn)行. 例如：在下面兩個(gè)集合中各有一些實(shí)數(shù)， 請(qǐng)你分別從中選出 2 個(gè)有理數(shù)和 2 個(gè)無理數(shù)，再用 “、”中的 3 種符合將選出的 4 個(gè)數(shù)進(jìn)行 3 次運(yùn)算， 使得運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)正整數(shù)。 三、代數(shù)式 1、用字母表示數(shù)的意義 2、用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系

7、3、解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義 舉例說明： 4、求代數(shù)式的值: 化簡(jiǎn)求值的步驟 5、整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì) 冪的運(yùn)算法則 6、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)：科學(xué)記數(shù)法定義 7、整式和分式的概念 （1）單項(xiàng)式是指， 單項(xiàng)式的次數(shù)是指；叫做 多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)是指. 例如：下列算式是一次式的是（）. A8B4s+3tC 12 abD 3n （2）同類項(xiàng)：所有字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng). （3）合并同類項(xiàng)：只把系數(shù)，所含字母及字母的指數(shù)不變. 整式的概念 8、簡(jiǎn)單的整式加減運(yùn)算及乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘） （1）整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是. （2 2）整式的乘法

8、：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式）整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式； 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式； 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式. 例如：在整式運(yùn)算中，任意兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘后，將同類項(xiàng)合并得到的項(xiàng)數(shù)可以 是 . 又如：兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，和是（）. A六次多項(xiàng)式B三次多項(xiàng)式 C不超過三次的多項(xiàng)式D不超過三次的整式 再如：若 M、N 分別是關(guān)于 x 的 2 次多項(xiàng)式與 3 次多項(xiàng)式，則 MN（）. A一定是 5 次多項(xiàng)式B一定是 6 次多項(xiàng)式 C一定是 2 次或 3 次多項(xiàng)式D無法確定 9、平方差、完全平方公式的推導(dǎo)及運(yùn)用 (1)用圖形的面積表示平方差、完全平方公式 （2）乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=

9、a2-b2 完全平方公式：(ab)2= a22ab+b2 (a+b+c)2=. 例如：已知方程 x26xq=0 可以配方成(xp)2=7 的形式，那么 x26xq=2 可以配方成 . 又如：若整式 4x2+1 加上一個(gè)單項(xiàng)式 q 的和是完全平方式，請(qǐng) 你寫出所有足條件的單項(xiàng)式q . 10、因式分解（提公因式和公式法，公式不超過兩次） （1）定義：，就叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解. （2）方法：提取公因式法：ma+mb+mc= . 公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)； a22ab+b2=(ab)2. （3）一般步驟： “一提” 、 “二套” 、 “三分組”.分解因式要分解到各因式都為止. （

10、4）要注意因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，計(jì)算的結(jié)果不要寫成因式分解的結(jié)果，因式分解 不要不徹底. 例如：因式分解x19的結(jié)果是 . 因式分解：(2x1)2x2= . 已知關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式 x2+ax-12 可以在整數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則a= . 已知 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),要使二次三項(xiàng)式 x2-5x+p 在整數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解， 那么整數(shù) p 可取的值可以有（）. A2 個(gè)B4 個(gè)C6 個(gè)D無數(shù)多個(gè) 11、分式的通分和約分 分式的概念和性質(zhì) （1）分子分母都是，且分母中含有的代數(shù)式叫做分式. （2） 當(dāng)時(shí)， 分式無意義； 當(dāng)時(shí)， 分式的值為零.例如： 當(dāng)m 時(shí),

11、 分式 m23m2 的值為零. (m1)(m3) 2 （3）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以或除以，分式的值不變. x3x5x7x9 例如：給定下面一列分式：, 2 , 3 , 4 ,， （其中x 0） yyyy （1）把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7 個(gè)分式。 12、簡(jiǎn)單的分式加減乘除運(yùn)算 （1）通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的. （2）最簡(jiǎn)公分母的確定方法：取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為公分母的系數(shù)；取各公因 式的最高次冪作為公分母的因式； 如果分母是多項(xiàng)式， 則應(yīng)該先把每個(gè)分母分解因式， 然 后判斷最簡(jiǎn)公分母 .例如

12、 135y 的最簡(jiǎn)公分母是.又如： 2323x y4xy z6xz 215 的最簡(jiǎn)公分母是 . 222x 1x 2x 1(x 1) x2y2 （3）分式的計(jì)算結(jié)果要約分到分子分母沒有公因式為止.如化簡(jiǎn)的結(jié)果是 . y xy x （4）要注意將分式計(jì)算中的通分與解分式方程中的去分母區(qū)別開來. 計(jì)算：2a (a 1) a 1a 1 解方程：2a (a 1) 4 a 1a 1 四、方程與方程組 1、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程或方程組 （1）方程：含有叫做方程. （2）方程的解：叫做方程的解.例如： x 1 是方程 axy=3 的解，則 a 的取值是 . y 2 2、解一元一次方程和二元一次方程

13、組 （1）一元一次方程：只含有，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方 程叫做一元一次方程. （2）方程組的解是指方程組中各方程的公共解.例如：已知方程組 x 2y k 的解滿足 x+y=3， 2x y 1 則 k 的值為 . （3）解方程組的關(guān)鍵是 .消元的主要方法有消元、消元等. （4）有時(shí)解決一些方程組中的參數(shù)問題時(shí)，會(huì)用到整體意識(shí).例如：已知 x-y0，則 k 的取值范圍是 . x 2y 4k 且-1 2x y 2k 1 3、解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個(gè)） （1）中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程來解.去分母時(shí)最常見的方法就是方

14、程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母. （2） 增根：在去分母后所得的整式方程的解有可能使原方程中的分母為零， 那么這個(gè)解叫做原 分式方程的增根.產(chǎn)生增根的原因是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)相當(dāng)于兩邊同時(shí)乘以 0 了，所以任何時(shí)候解分式方程都必須檢驗(yàn).例如：關(guān)于x的分式方程 正確的是（） A方程的解是x m5Bm 5時(shí)，方程的解是正數(shù) Cm 5時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)D無法確定 注意增根既是整式方程的根，又使得轉(zhuǎn)化過程中的最簡(jiǎn)公分母等于零，兩個(gè)條件缺一不 可.例如：若分式方程 m 1，下列說法 x5 6m 1有增根，則它的增根是（ ）. (x 1)(x 1)x 1 （A）0（B）1（C）-1（D）1 和-1 由

15、增根求參數(shù)的值：將原方程轉(zhuǎn)化為整式方程，將增根代入變形后的整式方程，求出 參數(shù)的值.例如：若關(guān)于 x 的方程 （3）換元法解方程 例如：已知實(shí)數(shù)滿足x2 m11 1有增根，則 m= . x 1x 1 111 ，那么的值是（）.x x 0 2xxx A或B或CD 4 用因式分解法、公式法和配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 （1） 一元二次方程： 只含有， 且未知數(shù)的最高次數(shù)是， 這樣的方 程叫做一元二次方程. （2） 一元二次方程方程根 ax2+bx+c=0(a0)的判別式為 = .當(dāng) 0 時(shí)，方程 有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)， 方程 . （3）求根公式：當(dāng) 0 時(shí)，

16、方程 ax2+bx+c=0(a0)的實(shí)數(shù)根 x1, 2= . 2 例如：若t是一元二次方程ax bx c 0 (a 0)的根, 則判別式 b 4ac和完全平方式 2 M (2at b)2的關(guān)系是（ ）. (A) M(B) M(C) M(D) 大小關(guān)系不能確定 又如：下列命題： 若 a+b+c=0，則 b2-4ac0； 若 ba+c， 則 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若 b=2a+3c，則一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若 b2-4ac0，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2 或 3. 其中正確的

17、（）. （A）只有.（B）只有.（C）只有.（D）只有. 5、用觀察、畫圖或計(jì)算等方法估計(jì)方程的解 舉例說明 6、根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理 列方程（組）解應(yīng)用題 例如：課本中介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三 十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？ 如果假設(shè)雞有x只，兔有y只，請(qǐng)你列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，并寫出你求解這個(gè) 方程組的方法。 五、不等式與不等式組 1、不等式的意義 不等式（組）的有關(guān)概念： （1）用“” 、 “” 、 “” 、 “”號(hào)表示的式子，叫做不等式. （2）使不等式成立的叫做不等式的解. (3)使不等式成立的叫做不等

18、式的解集. (4) 不等式組的解集是指 . x a 例如：已知不等式組1的解集為 x2，則 a 的取值范圍是3 (x 1)(x ) 0 22 2、不等式的基本性質(zhì) 不等式的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子） ，不等號(hào)的方向 . 不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)，不等號(hào)的方向不變. 不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)，不等號(hào)的方向 . 例如：若2a3b13a2b，則a，b的大小關(guān)系為（） Aa b （） Aab 0Bab 0Cab 0D Ba bCa bD不能確定 又如：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示， 則必有 a 0 b 再如：下列命題：如果a b，那么ac2bc2；關(guān)于x 的

19、不等式(a-1)x1-a 的解集是 x -1，則 a-1；若 是 . 12 是自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù) x 有 4 個(gè).其中正確的命題 6 x 3、解一元一次不等式及由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組并在數(shù)軸上表示解集 4、不等式及不等式組的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例如：暑假期間小張一家為體驗(yàn)生活品質(zhì)，自駕汽車外出旅游，計(jì)劃每天行駛相同的路程。 如果汽車每天行駛的路程比原計(jì)劃多19 公里， 那么 8 天內(nèi)它的行程就超過 2200 公里； 如果 汽車每天的行程比原計(jì)劃少 12 公里，那么它行駛同樣的路程需要9 天多的時(shí)間，求這輛汽 車原來每天計(jì)劃的行程范圍（單位：公里） 六、函數(shù) 1 常量、變量的意義 常量

20、定義： 變量定義 2、舉出函數(shù)的實(shí)例 對(duì)以下函數(shù)各舉出生活中的實(shí)例 （1）正比例函數(shù) （2）一次函數(shù) （3）反比例函數(shù) （4）二次函數(shù) 3、函數(shù)的概念及函數(shù)的三種表示方法 （1）理解函數(shù)的概念時(shí)應(yīng)注意： 在某一變化過程中，有兩個(gè)x 和 y； y 的值隨 x 的值； 對(duì)于 x 的每一個(gè)值，y 都 . （2）函數(shù)的表示方法有、 . （3）畫函數(shù)圖象的一般步驟：、 . 例如：下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（） 又如：函數(shù)y x2 1 的自變量 x 的取值范圍為（） x2 A、x2B、x2 且 x2C、x0 且2D、x2 且2 4、結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析 5、求簡(jiǎn)單整式、分

21、式和簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量的取值范圍 求函數(shù)取值范圍應(yīng)注意的問題 6、求函數(shù)值 7、用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系 說說如何建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系解決實(shí)際問題 8、結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè) 9、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的意義 一次函數(shù) （1） 如果， 那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)， 當(dāng) b=0 時(shí)， 一次函數(shù)也 叫做正比例函數(shù). （2）正比例函數(shù)的圖象是過（0，0） ，兩點(diǎn)的 . （3）一次函數(shù)的圖象是過、兩點(diǎn)的一條直線. （4）直線 y=kx+b 經(jīng)過的象限與 k、b 的符號(hào)關(guān)系 若 k0，b0，則直線 y=kx+b 經(jīng)過、象限. 若

22、k0，b0，則直線 y=kx+b 經(jīng)過、象限. 若 k0，b0，則直線 y=kx+b 經(jīng)過、象限. 若 k0，b0，則直線 y=kx+b 經(jīng)過、象限. 例如：如果函數(shù)y ax ba 0,b 0和y kxk 0的圖象交于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P應(yīng)該位于 （） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 （5）根據(jù)待定系數(shù)法可知，只要有兩個(gè)確定的點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出這兩點(diǎn)確定的直線 .如果要 求出一條直線旋轉(zhuǎn)變換以后的直線的解析式，只要找到兩個(gè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)就可以了. 例如：直線 y=2x+8 繞點(diǎn)（1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到的直線解析式為 . 在直線 的平移變換過程中， 直線斜率 k 不變，所以只要找

23、到一個(gè)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出變換后的 直線的解析式了.例如：已知點(diǎn) C 為直線 y=x 上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線 y=2x+1 交 y 軸于點(diǎn) A 交 x 軸于點(diǎn) B，將直線 AB 沿射線 OC 方向平移3 2個(gè)單位，求平移后的直線解析式 為 . （6）函數(shù)叫做反比例函數(shù). 注意 ：反比例函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)變量在變化過程中保持它們的不變. 例如：已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m，n)，則它一定也經(jīng)過點(diǎn)（） A(m， n)B(n，m)C(m，n)D(m， n) 10、 根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式， 通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函 數(shù)表達(dá)式 說說求這三類函數(shù)解析式的方法

24、11、畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像 畫一次函數(shù)方法 畫反比例函數(shù)的圖像方法 用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像 12、理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、通過圖像認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì) （1）一次函數(shù)的性質(zhì)： （2）反比例函數(shù)y k (k 0)的性質(zhì)： x 反比例函數(shù)的圖象叫做 . 當(dāng) k0 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別落在象限，并且在，y 都隨 x 的增大而 . 當(dāng) k0 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別落在象限，并且在，y 都隨 x 的增大而 . K 的幾何意義 例如：已知反比例函數(shù)y 2 ，下列結(jié)論中，不正確的是（） x A圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1 ， 2)By隨x的增大而減少 D若x 1，則y 2

25、C圖象在第一、三象限內(nèi) 又如：有下列函數(shù)：y=-3x;y=x-1;y 1 (x 0);y=x2+2x+1.其中當(dāng) x 在各自的自變量 x 取值范圍內(nèi)取值時(shí) y 都隨 x 的增大而增大的函數(shù)有 . 已知反比例函數(shù)y 的情況是（） A有兩個(gè)正根B有兩個(gè)負(fù)根C有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根D無實(shí)數(shù)根 在解決反比例函數(shù)的題目時(shí)，注意解析式中k 的符號(hào)須與圖象所處的象限相吻合. 例如： 如圖， 第四象限的角平分線OM 與反比例函數(shù)y ab ，當(dāng)x0 時(shí)，y 都隨 x 的增大而增大，則關(guān)于x 的方程 ax2-2x+b=0 的根 x k k 0 x 的圖象交于點(diǎn) A，已知 OA=3 2，則該函數(shù)的解析式為（） 33 B

26、y xx 99 Cy Dy xx Ay （3）二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向、和 對(duì)稱軸（公式不要求記憶） 形如 y=ax2+bx+c（a，b，c 為常數(shù)）的函數(shù)，當(dāng)a0 時(shí)是二次函數(shù)；當(dāng)a=，b0 時(shí) 是一次函數(shù). 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象是對(duì)稱軸平行于（或與之重合）的一條拋物線； 對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.顯然，當(dāng) a，b 同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)， 當(dāng) a，b 異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為y 軸. 例如：已知二次函數(shù)y ax bx1的大致圖象如圖所示，那么函數(shù)y axb的圖象不經(jīng)過 （） A第一象限B第二象限C第三象

27、限D(zhuǎn)第四象限 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y=ax2+bx+c 的開口，當(dāng) x=時(shí)，函數(shù)的 最值為，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y 歲 x 的增大而，在對(duì)稱 軸的右側(cè)，y 歲 x 的增大而；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y=ax2+bx+c 的開口，當(dāng) x=時(shí)，函數(shù)的最值為，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y 歲 x 的增大 而，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y 歲 x 的增大而. 例如：已知點(diǎn)(x 1 ，y 1) ，(x2，y2)均在拋物線y x 1上，下列說法中正確的是（） A若y1 y2，則x 1 x 2 B若x 1 x 2 ，則y1 y2 D若x 1 x 2 0，則y 1 y 2 C若0 x 1 x 2 ，則y1 y2 2 2 又如：若一次

28、函數(shù) y=(m+1)x+m 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則函數(shù)y=mx2-mx（） m2m2mm A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值 4444 拋物線 y=a(xh)2+k（a0）可由的圖象平移得到. 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y=a(xh)2+k 的開口，當(dāng) x=時(shí)，函數(shù)的最值為， 在對(duì)稱軸的左側(cè)，y 歲 x 的增大而，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y 歲 x 的增大而； 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y=a(xh)2+k 的開口，當(dāng) x=時(shí)，函數(shù)的最值為， 在對(duì)稱軸的左側(cè)，y 歲 x 的增大而，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y 歲 x 的增大而. 例如：拋物線y 2x26的頂點(diǎn)為C，已知y kx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則這個(gè)一次

29、函數(shù) 圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 . 又如：在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y2x2不動(dòng)，而把x 軸、y 軸分別向上、向右平移2 個(gè) 單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（） Ay2(x2)2 + 2By2(x + 2)22 Cy2(x2)22Dy2(x + 2)2 + 2 二次函數(shù) y=a(xx1)(xx2) （a0）的對(duì)稱軸是直線 x=，函數(shù)也在當(dāng) x=時(shí)， 取到最大值或最小值. 拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 當(dāng)0 時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y=ax2+bx+c（a0） 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0 時(shí)，一元二次方程 a

30、x2+bx+c=0 有的實(shí)數(shù)根，拋物線 y=ax2+bx+c（a0） 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0 時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0 沒有實(shí)數(shù)根，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸沒有 交點(diǎn). A、B 是拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 AB 兩點(diǎn)間的距離是 例如：拋物線 y=2x2+8x+m 與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m 的值為 . 又如：已知點(diǎn)A，B 的坐標(biāo)分別為（1，0） ， （2，0） 若二次函數(shù)y x (a 3)x 3的圖 像與線段 AB 只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是 . 要注意拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 y 軸的交點(diǎn)與

31、的取值無關(guān)， 在討論拋物線與坐標(biāo)軸 交點(diǎn)時(shí)不要忽律掉，還要注意與y 軸的交點(diǎn)可能同與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)重合. 例如：若 b2-4ac0，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 . 在解決函數(shù)相關(guān)的綜合題時(shí)，要注意運(yùn)用“點(diǎn)在線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿 足線的方程”以及平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系來解題. 1 例如：二次函數(shù)y x2的圖象如圖所示，過y 軸上一點(diǎn) M(0，2) 8 的直線與拋物線交于 A、B 兩點(diǎn)，過A、B 分別作 y 軸的垂線，垂 足分別為 C、D 當(dāng)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為2 時(shí)，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； 在(1)的情況下，以 AB 為直徑的圓與 x 軸是否有交點(diǎn)，

32、若有，求 出交點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由； 當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn) A 與點(diǎn) O 不重合)，求 ACBD 的值 2 2 13、 運(yùn)用一次函數(shù)圖像求二元一次方程組的近似解， 利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似解 敘述 如何用圖像法求二元一次方程組的近似解及一元二次方程的近似解 14、利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)解決實(shí)際問題 建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟 七、 圖形的認(rèn)識(shí) 1、 認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面 （1）兩點(diǎn)確定一條直線；確定一個(gè)平面.兩點(diǎn)之間線段最短， （2）叫做兩點(diǎn)間的距離.例如：平面內(nèi)有 A、B、C 三點(diǎn)，其中 A 與 B 的距離為 5cm，B 與 C 的距離為 3cm，則

33、A、C 兩點(diǎn)間的距離的取值范圍是 . 2、 角的概念與表示，認(rèn)識(shí)度、分、秒，能進(jìn)行度、分、秒的簡(jiǎn)單換算 （1）列舉角的表示方法 （2）一周角=平角=直角=度.1 度=分.，1 分=秒 例如： 一幅圖案.在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成， 其中兩個(gè)分別是正方形 和正六邊形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 . 又如：設(shè)一個(gè)銳角與這個(gè)角的補(bǔ)角的差的絕對(duì)值為，則（） A. 090B. 090 C. 090或 90180D. 0180 3、角的大小比較或估計(jì)、角度的和差計(jì)算 4、角平分線與中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理 （1）角平分線上的點(diǎn)到距離相等； 到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在 . （2）線段中垂線

34、上的點(diǎn)到距離相等； 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在 . （3）到一個(gè)三角形三邊距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的的交點(diǎn)，這個(gè) 點(diǎn)叫做三角形的心， 即三角形圓的圓心； 到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn) 有幾個(gè)？ 到 一 個(gè) 三 角 形 三 個(gè) 頂 點(diǎn) 距 離 相 等 的 點(diǎn) 是 這 個(gè) 三 角 形 的 的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的心，即三角形圓的圓心. 例如：如圖，AB，AC 表示兩條相交的公路，現(xiàn)要在BAC 的內(nèi)部建一個(gè)物流中心設(shè)計(jì)時(shí) 要求該物流中心到兩條公路的距離相等，且到公路交叉處A 點(diǎn)的距離為 1000 米 若要以 1：5000 的比例尺畫設(shè)計(jì)圖，求物流中心到公路交叉處A 點(diǎn)的圖上距離； 在圖中

35、畫出物流中心的位置P 又如：如圖，RtABC 中，C=90，斜邊 AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D，交 BC 于 E，AE 平分BAC，則下列關(guān)系中不成立的是（）. AB=CAEBDEA=CEACB=BAEDAC=2CE 八、相交線與平行線 1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角等概念 如果兩個(gè)角的和等于 90，就說這兩個(gè)角 .如果，就說這兩 個(gè)角互為補(bǔ)角。 2、定理：等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角角相等 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，對(duì)頂角相等. 兩條直線相交，共形成對(duì)對(duì)頂角.在平面內(nèi)有三條直線兩兩相交，從中抽出兩條 相交直線有幾種抽法， 每一種抽法都得到對(duì)對(duì)頂角， 所以平

36、面內(nèi)三條直線兩 兩相交共形成了對(duì)對(duì)頂角.用這種思考問題的方式我們可以得出結(jié)論： 在同一平面內(nèi) 有n條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，最少有個(gè)交點(diǎn)，不管有幾個(gè)交點(diǎn)， 都 形成了對(duì)對(duì)頂角. 3、垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短 在內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有直線與已知直線垂直. 4、點(diǎn)到直線的距離和兩條平行線之間的距離 點(diǎn)到直線的距離定義 兩條平行線之間的距離的定義 5、垂線性質(zhì)：過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線 6、用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線 7、用三角尺和直尺過已知直線 外一點(diǎn)畫這條直線的平行線 8、 兩直線平行性質(zhì)： 兩條直線平行相等相等互補(bǔ). 平行公理：過外一點(diǎn)，有且僅有一條直線和已知

37、直線平行. 例如：如果兩條平行直線被第三條直線所截得的8 個(gè)角中有一個(gè)角的度數(shù)已知，則（）. （A）只能求出其余 3 個(gè)角的度數(shù)（B）只能求出其余 5 個(gè)角的度數(shù) （C）只能求出其余 6 個(gè)角的度數(shù)（D）只能求出其余 7 個(gè)角的度數(shù) 9、平行線的判定：相等，兩條直線平行； 相等，兩條直線平行； 互補(bǔ)，兩條直線平行. 例如：如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,下列條件中能判斷BCAD的是（）. A3=4BA+ADC=180 C1=2DA5 九、三角形 1、三角形的有關(guān)概念（內(nèi)角、外界、中線、高、角平分線） （1）三條連接所得的圖形叫做三角形.三角形的兩邊之和第 三邊，兩邊之差第三邊. 例如：下列長(zhǎng)度的三

38、條線段，能組成三角形的是（）. A1cm，2 cm，3cmB2cm，3 cm，6 cm C4cm，6 cm，8cmD5cm，6 cm，12cm 實(shí)際解題中要判斷已知的三條線段能否構(gòu)成三角形， 只要找出其中的最邊， 然后判斷其 余兩邊之和是否小于最大邊，若是則可以，否則不能. 又如：若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x1，則 x 的取值范圍是 . （2）三角形的分類： 按角分：三角形可以分為三角形、三角形、三角形. 按邊分：三角形可以分為三角形、三角形. 例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個(gè)三角形一定是（）. A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形D鈍角三角形 （3）三角形的內(nèi)角和、外角與

39、內(nèi)角的關(guān)系 三角形的內(nèi)角和等于；一個(gè)外角大于的一個(gè)內(nèi)角；一個(gè)外交 等于 . 例如：某機(jī)器零件的橫截面如圖所示，按要求線段AB和DC的延長(zhǎng)線相交 成直角才算合格，一工人測(cè)得A 23，D 31，AED 143，請(qǐng) 你幫他判斷該零件是否合格 （填“合格”或“不合格” ） 又如：一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110，則這個(gè)三角形的三個(gè)角 應(yīng)該為 . 再如：已知ABC. 1 A； 2 如圖 2，若點(diǎn)P是ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn)，則P=90A； 1 如圖 3，若點(diǎn)P是外角CBF和外角BCE的角平分線的交點(diǎn)，則P=90A； 2 上述說法中正確的是 2、畫任意三角形的角平分線、中線和高 分別畫一個(gè)銳角

40、三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高、中線、角平分線并說明它們的位置 如圖 1，若點(diǎn)P是ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn)，則P=90+ 1、 3、三角形中位線極其性質(zhì) （1）三角形的中位線：連結(jié)三角形的線段叫做三角形的 中位線. （2）三角形的中位線第三邊，并且等于第三邊的 . 例如：如圖，已知矩形ABCD，P、R 分別是 BC 和 DC 上的點(diǎn)，E、F 分別 是 PA、PR 的中點(diǎn)如果 DR=3，AD=4，則 EF 的長(zhǎng)為 對(duì)于任意的四邊形 ABCD，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB，BC，CD，DA 的中點(diǎn)，我們把順次連結(jié)這四點(diǎn)得到的四邊形EFGH 叫做四邊形 ABCD 的中點(diǎn)四邊形. 四

41、邊形 EFGH 一定是 . 若對(duì)四邊形 ABCD 加條件，四邊形 EFGH 變?yōu)榱庑? 若對(duì)四邊形 ABCD 加條件，四邊形 EFGH 變?yōu)榫匦? 若對(duì)四邊形 ABCD 加條件，四邊形 EFGH 變?yōu)檎叫? 4、全等三角形的概念 5、全等三角形（ 1）定義：的圖形叫做全等圖形；的三角形叫 做全等三角形. （2）性質(zhì)：全等三角形的相等，相等，對(duì)應(yīng)邊上的相等，對(duì) 應(yīng)邊上的相等，對(duì)應(yīng)角的相等. 例如：如圖，C 為線段 AE 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E 重合） ，在 AE 同側(cè) 分別作正三角形 ABC 和正三角形 CDE， AD 與 BE 交于點(diǎn) O， AD 與 BC 交于點(diǎn) P，BE 與 CD 交于點(diǎn)

42、 Q，連結(jié)PQ以下五個(gè)結(jié)論： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60；OC 平分AOE 恒成立的有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） （3）判定：條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成 . 條邊及其角相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成 . 兩個(gè)角及對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成 . 兩個(gè)角及對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成 . 邊和邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成 . 例如： 如圖， 點(diǎn) P 是 AB 上任意一點(diǎn)， ABC=ABD， 還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件， 才能推出APCAPD.從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件， 不一定能推出APC APD 的是（）. ABC=BDBAC=AD CA

43、CB=ADBDCAB=DAB 又如：如圖，在ABC 與DEF 中，已有條件 AB=DE，還 需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEF，不能添加的一組是（）. AB=E，BC=EFBBC=EF，AC=DF CA=D，B=EDA=D，BC=EF 注意判定兩個(gè)三角形全等過程中的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系，判定方法的描述不能隨意 2、 圖 1 中的ABC 與ABC 中分別有幾對(duì)角幾對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，它們?nèi)葐幔繌倪@個(gè)圖中可以發(fā)現(xiàn)已 知兩邊和其中一邊的對(duì)角能作出幾個(gè)三角形？ 圖 2 中的兩個(gè)三角形有幾對(duì)元素分別相等，它們的位置對(duì)應(yīng)了嗎？這個(gè)圖形給你什么啟發(fā)？ 6、等腰三角形等邊三角形 （1）等腰三角形定義 （2）等邊三角形定義

44、（3）性質(zhì)：兩個(gè)底角相等，即在中，等邊對(duì)等角； 頂角的角平分線、互相重合； 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且都等于 . 例如：如圖 1，在ABC 中，AC=DC=DB，ACD=100，則B 等于 . 又如：如圖 2，在正五邊形 ABCDE 中，連結(jié) AC，AD，則CAD 的度數(shù)是 . 再如：如圖3，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 邊上的高，點(diǎn)E、F 是 AD 的三等分點(diǎn)，若ABC 的面積為 12cm2，則圖中陰影部分的面積是cm2. （4）判定：在中，等角對(duì)等邊； 有一個(gè)角是 60的等腰三角形是 . 個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 例如：如圖，在ABC 中，BC=5 cm，BP、C

45、P 分別是ABC 和ACB 的角平分線，且 PDAB，PEAC，則PDE 的周長(zhǎng)是cm. 注意等腰三角形的“三線合一”是性質(zhì)而非判定，不能用“三線”中某兩線合一來證明一個(gè)三 角形是等腰三角形. 7、直角三角形 (1) 直角三角形定義 （2）直角三角形性質(zhì)：直角三角形兩銳角 . 直角三角形斜邊上的中線等于的一半 . 直角三角形中 30角所對(duì)的等于的一半. 直角三角形中，若一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于 . 例如：若等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角等于 . 又如：如圖 1，ABC 中，C=90，D 在 BC 上，E 為 AB 中點(diǎn)，AD、CE 相交與

46、F，且 AD=DB. 如B=20，則DFE 等于 . 3、 再如：將一副三角板如圖2 疊放，則左右陰影部分面積之比S1：S2=；將一副三角板如 圖 3 放置，則上下兩塊三角形面積之比A1：A2= . 8、勾股定理及其簡(jiǎn)單運(yùn)用 兩直角邊為 a、b，斜邊為 c，則有 . 若一個(gè)三角形的三邊 a、b、c 滿足，則這個(gè)三角形為，邊所對(duì)的 角是直角. 十、四邊形 1、多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，正多邊形的概念 （1）n 邊形的內(nèi)角和等于；外角和等于； （2）在多邊形中，連結(jié)的線段叫做對(duì)角線，n 邊形的對(duì)角線共有條. 例如： 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的和為570， 那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 （） .

47、 A5B6C7D8 （3）在平面內(nèi)，各內(nèi)角都相等，且也都相等的多邊形叫做 . （4） 當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角和為度時(shí)，可以鑲嵌. 例如：某商店出售下列四種形狀的地磚：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊 形。若只選購(gòu)其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（） （A）4 種（B）3 種（C）2 種（D）1 種 2、平行四邊形、 （1）定義：叫做平行四邊形. （2）平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的分別平行；平行四邊形的分別相等； 平行四邊形的分別相等；平行四邊形的對(duì)角線 . 例如：如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且AEC=DCE，則 下列結(jié)論不正確的是（） 1 DF B S

48、AFD 2S EFB 2 C四邊形AECD是等腰梯形DAEBADC （3）平行四邊形的判定： 兩組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線的四邊形是平行四邊形. ABF 例如：以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有個(gè). 又如：在四邊形ABCD 中，AC 與 BD 交于點(diǎn) O，如果只給出條件“ABCD” ，那么還不能判定 四邊形 ABCD 為平行四邊形，給出下列六個(gè)說法： 如果在加上條件“AB=CD” ，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； 如果在加上條件“ADBC” ，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； 如果在加上

49、條件“DAB=DCB” ，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； 如果在加上條件“BC=AD” ，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； 如果在加上條件“AO=CO” ，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； 如果在加上條件“DAB=CBA” ，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形. 其中正確的說法有 . 3、矩形、菱形、正方形 （1）叫矩形 矩形的性質(zhì)有 矩形的判定 ： （2）叫菱形 菱形的性質(zhì)有 菱形的判定 ： （3）叫正方形 正方形的性質(zhì)有 正方形的判定 ： 我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系。 如果，兩個(gè)條件分別是：兩組對(duì)邊分別平行；有且只

50、有一組對(duì)邊平行。那么請(qǐng)你對(duì) 標(biāo)上的其他 6 個(gè)數(shù)字序號(hào)寫出相對(duì)應(yīng)的條件。 . . . . . . 例如：如圖所示，有一張一個(gè)角為 60的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪 開后，不能拼成的四邊形是（）. A鄰邊不等的矩形B等腰梯形 C有一個(gè)角是銳角的菱形D正方形 又如：菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6 和 8，則這個(gè)菱形的面積是，周長(zhǎng)是 . 再如：如圖，已知 P 是正方形 ABCD 對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，且 BP = BC， 則ACP 度數(shù)是 4、梯形 （1）梯形定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊的四邊形叫做梯形； （2）等腰梯形：有的梯形叫做等腰梯形； （3）直角梯形：有的梯形叫做直角梯形； （4）等腰梯形

51、的性質(zhì)和判定：等腰梯形的兩個(gè)底相等；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì) 稱軸是，但不是對(duì)稱圖形. 對(duì)角線的梯形是等腰梯形.是等腰梯形， 5、梯形的中位線平行于上下底，且等于梯形的中位線平行于上下底，且等于的一半的一半. .若梯形的中位線是若梯形的中位線是 a a，高，高 是是 h h，則梯形的面積等于，則梯形的面積等于 . . 例如：已知梯形例如：已知梯形 ABCDABCD，ADAD BCBC，ADAD= =DCDC= =4 4，BCBC= =8 8，點(diǎn)，點(diǎn) N N 在在 BCBC 上，上， CNCN= =2 2，E E 是是 ABAB 中點(diǎn)，在中點(diǎn)，在ACAC 上找一點(diǎn)上找一點(diǎn) MM 使使 EMEM+

52、 +MNMN 的值最小，此時(shí)的值最小，此時(shí) 其最小值一定等于其最小值一定等于 . . 6 6、解決梯形問題時(shí)常用的輔助線添法、解決梯形問題時(shí)常用的輔助線添法 平移一腰， ，將提醒分割成一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形； 從一底兩端向另一底邊作垂線段，構(gòu)造矩形和直角三角形； 延長(zhǎng)兩腰，把梯形補(bǔ)成三角形； 平移一條對(duì)角線，將梯形轉(zhuǎn)化成為三角形； 連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)交另一底邊的延長(zhǎng)線于一 點(diǎn). 例如：如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形 ABCD，BCAD，迎 12 水坡 AB 長(zhǎng) 13 米，且tanBAE ，則河堤的高 BE 為米 5 例如：如圖，梯形ABCD 中，ADBC，AB=CD，對(duì)角線 A

53、C，BD 相交 于點(diǎn) O， 如下四個(gè)結(jié)論： 梯形 ABCD 是軸對(duì)稱圖形；DAC=DCA； AOBDOC；AODBOC. 其中正確的是 . 又如：如圖，梯形 ABCD 中，ABDC，ADCBCD90 且 DC2AB，分別以DA、AB、BC 為邊向梯形外作正方形， 其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系 是 . 再如：如圖，在直角梯形 ABCD 中 ADBC，點(diǎn) E 是邊 CD 的 中點(diǎn)，若 ABAD+BC， BE （）. A、 5 ，則梯形 ABCD 的面積為 2 252525 B、C、D、 25 428 十一、圓 1、圓及其相關(guān)概念 （1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 如果圓的半徑為

54、r，某一定到圓心的距離為d，那么 點(diǎn)在圓外dr； d=r； 點(diǎn)在圓內(nèi)dr. 例如：一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為 9cm，則該圓的半徑是（） A、2.5cm或 6.5cmB、2.5cmC、6.5cmD、5cm或 13cm 又如：有長(zhǎng)、寬分別為 4cm、3cm的矩形ABCD，以A為圓心作圓， 若B、C、D至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)且至少只有一點(diǎn)在圓外，則圓的半徑 R的取值范圍是 . 再如： 如圖，P(x，y)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心， 5 為半徑的圓周上的點(diǎn)， 若x，y都是整數(shù)，則這樣的點(diǎn)共有（） A4 個(gè)B8 個(gè)C12 個(gè)D16 個(gè) （2）經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)可以畫_個(gè)圓 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)可以畫_個(gè)圓？這樣

55、的圓的圓心在_ _ 定理：經(jīng)過確定一個(gè)圓 例如：若一個(gè)三角形的外心在這個(gè)三角形的一邊上，那么這個(gè)三角形是（） A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定 又如：三角形的外心是這個(gè)三角形的三條中位線組成的三角形的（） A外心B垂心C重心D以上答案都不對(duì) 2、弧、弦、圓心角的關(guān)系 （1）垂徑定理：垂直弦的直徑_，并且平分_ 推論 1：平分弦（_）的直徑_弦，并且_弦所對(duì)的弧. 推論 2：平分弧的直徑_弧所對(duì)的弦. （2）與圓有關(guān)的角 _叫做圓心角，它的度數(shù)等于弧的度數(shù) _在圓上，且角的兩邊都_的角叫做圓 周角. 圓周角的度數(shù)等于同弧所對(duì)的度數(shù)的一半. _所對(duì)圓周角是直角.的圓周角所對(duì)的弦是 直

56、徑. 在_中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等. 在_中，相等的弦所對(duì)的圓周角_. 在_中，相等的圓周角所對(duì)的弦_. （3）在_中，兩條、兩個(gè)、兩條_、兩條_、兩個(gè)圓 心角中，只要有一對(duì)量對(duì)應(yīng)相等，則其余四對(duì)量都對(duì)應(yīng)相等. 例如：已知，O 的直徑為 10cm,A 是 O 內(nèi)一點(diǎn)，且 OA=3cm,則 O 中過點(diǎn) A 的最短 弦長(zhǎng)=cm. 又如：如圖，CD 是圓 O 的弦，AB 是圓 O 的直徑，CD8，AB10，則點(diǎn) A、B 到直線 CD 的距離的和是（） A6B8C10D12 再如：如圖，圓O 的半徑為 5 ，G 為直徑 AB 上一點(diǎn)，弦CD 經(jīng)過 G 點(diǎn)，CD6 ，過點(diǎn)A 和點(diǎn) B 分別向 CD

57、引垂線 AE 和 BF，則AE BF（） A6 B8 C12 D16 例如：如果兩條弦相等，那么（） A這兩條弦所對(duì)的弧相等B這兩條弦所對(duì)的圓心角相等 C這兩條弦的弦心距相等D以上答案都不對(duì) 又如：如圖， 已知 AB 是O 的直徑， CD 與 AB 相交于點(diǎn) E，ACD=60， ADC=50 ，則AEC= 再如：在O 中，弦 CD 與直徑 AB 相交于點(diǎn) E，且AEC 30，AE=1cm，BE=5cm，那么 弦 CD 的弦心距 OF=cm，弦 CD 的長(zhǎng)為cm. 3、直線與圓的位置關(guān)系 （1）直線和圓的位置關(guān)系 如果設(shè)O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d，那么 直線 l 與O 相交dr； d=r； 直線 l 與O 相離dr. 例如：如圖，已知O 是以數(shù)軸的原點(diǎn) O 為圓心，半徑為 1 的圓， 若過點(diǎn) P 且與 OA 平行的直線與AOB 45,點(diǎn) P 在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)， O 有公共點(diǎn), 設(shè)OP x，則x的取值范圍是（）. AOx 2 B 2x 2 C1x1Dx 2 （2）切線的判定方法 連半徑，證垂直.即連結(jié)圓心和切點(diǎn)，證明直線這條半徑垂直. 作垂直，證半徑.即過圓心作這條直線的垂線段，證明垂線段等于半徑. 例如：如圖，已