大學(xué)物理 振動章節(jié) 的公式_第1頁
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文檔簡介

1、彈簧振子模型+w2x = 0圓頻率w =x=A cos(wt+f)E=EP+EK=mw2A2/2=k A2/2由能量關(guān)系求振動規(guī)律E=m*2 +k*x2 m*+k*x=0直接: w= (k*/m*)1/2 x(t)=A cos (wt+f)1阻尼振動微分方程及其通解微分方程 m= -kx -b + 2d+ w02x =0 w02=k/m 阻尼系數(shù) d=b/2m2. 通解令: x=edtx1 =-dx+edt1 =-2d-d2x+edt11+(w02-d2)x1=0(1) d = w0 1=0 臨界阻尼 x(t)=(c1+c2t) e- d t (2) d w0 1-a2x1=0 過阻尼 x(t

2、)=(c1e at+c2e -at) e-d t a= (d 2-w02 )2 欠阻尼振動1. 欠阻尼振動w= x(t)= e-d t x諧 = Ae-d t cos(wt+f) 周期T=w/2p, 初相f, 位相y=wt+fv=-Ae-d twsiny+dcosyE =mA2e -2d t(w02+d2cos2y+dwsin2y)2. 小阻尼振動d w w0d T 1EkA2e-2d t /2=mw02A2e-2d t/2=E0e -2d t3. 品質(zhì)因數(shù)Q=2p 小阻尼(d w): Q w/2dw0/2d3 受迫振動的穩(wěn)態(tài)解w0 震動頻率；w等價震動頻率；w外力頻率m=-kx-b+f+2d

3、+w02x=h cos wt w02=k/m d=b/2m f=Fcoswt h=F/m受迫振動通解=Ae -d tcos(wt+f)+Acos(wt+f)A(w) =(w2共振= w02-2d2) f=arctan f (-p,0 E=mA2w2sin2(wt+f)+w02 cos2(wt+f)/2 常數(shù) E以2w簡諧振動 =mA2(w2+ w02)/41. 功率策動力功率N動=fv=-FwAsin(2wt+f)+sinf/2 =-FwAsinf/2 =mdw2A20阻力功率N阻=frv= -bv2 = -b w2A2sin2(wt+f) 0 = -mdw2A2w=w0時特點: ,v最大速度共振 E=mw02A2/2=const (非守恒) N動+N阻=0f= -p/24. 簡諧振

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