1、LRC電路諧振特性的研究摘要：本文主要研究了LRC電路在串聯(lián)和并聯(lián)兩種情況下的諧振特性，首先文章介紹了LRC串聯(lián)電路的原理、Q值的意義、LRC并聯(lián)電路的原理，隨后文章講述了Q值的兩種計算方法，即電壓諧振法和頻帶寬度法。最后文章論述了實驗的內(nèi)容處理了實驗數(shù)據(jù)從而得到實驗結(jié)論。Summary: This article has major research LRC Circuit in series and parallel resonant characteristics of the two cases, first of all, the article describes LRC Seri

2、es circuit principle, Q Value of significance, LRC Principle of parallel circuits, then article tells the Q Two methods of calculating values, or voltage by resonance method and bandwidth. Last attempted the experiment content processing experimental data and conclusions by the experiment.關(guān)鍵詞：LRC串聯(lián)電

3、路 LRC并聯(lián)電路 Q值 諧振 Key words: LRC Series circuit LRC Parallel connection circuit Q Harmonic oscillator引言：從初中到大學(xué)我們接觸到許多電路，對于一般的電路我們有了一些系統(tǒng)的深入的了解，本文將介紹一下LRC電路在諧振時有什么特性，以及它的一些物理量的變化關(guān)系，并就其Q值的計算做了詳細(xì)講解。Introduction: From middle school to college we have access to many of the circuit, and for most of the circu

4、it we have in-depth knowledge of the system, this article will introduce LRC Circuits resonant with what features and changes in some of its physical quantity and its Q Value calculation was explained in detail.一、 實驗原理1、RLC串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)特性如下圖電路的總阻抗=，i=， =arctan圖一當(dāng)L=時，可知，=R，=0，i=，這時的=，f= f=這個頻率稱為諧振圓頻率。電感上的電

5、壓= i=U，電容上的電壓= i= U。此時電路阻抗Z(o)R為純電阻。電壓和電流同相，我們將電路此時的工作狀態(tài)稱為諧振。由于這種諧振發(fā)生在R、L、C串聯(lián)電路中，所以又稱為串聯(lián)諧振。L=就是串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件。由此式可求得諧振角頻率o如下： = 諧振頻率為 f=由此可知，串聯(lián)電路的諧振頻率是由電路自身參數(shù)L、C決定的與外部條件無關(guān)，故又稱電路的固有頻率。當(dāng)電源頻率一定時，可以調(diào)節(jié)電路參數(shù)L或C，使電路固有頻率與電源頻率一致而發(fā)生諧振；在電路參數(shù)一定時，可以改變電源頻率使之與電路固有頻率一致而發(fā)生諧振。2.Q值的計算或與U的比值稱為品質(zhì)因數(shù)Q。或與U的比值稱為品質(zhì)因數(shù)Q。Q=，可以證明所以

6、Q=。從而得到Q值兩種計算方法（1） 電壓諧振法根據(jù)圖一所示電路圖，調(diào)節(jié)信號源的輸出電壓值保證在各種不同頻率時都相等，然后測量R兩端的交流電壓當(dāng)其最大時說明電路處于諧振狀態(tài)，用交流毫伏表測量L和C兩端的電壓，則Q=可以計算出來。（2） 頻帶寬度法據(jù)圖一所示電路，按照上述要求測量各種頻率時R兩端的電壓值，做出U-f曲線圖，找出電壓最大時頻率f即諧振頻率，再求出時的頻率值根據(jù)公式計算Q值的大小。3、LRC并聯(lián)電路FV21SCLRab圖二如圖，根據(jù)并聯(lián)電路的計算，ab兩點間的導(dǎo)納為：從而推導(dǎo)出；當(dāng)時，即交流電的角頻率滿足關(guān)系式：時，并聯(lián)電路諧振。此時，可以推導(dǎo)出二、 實驗內(nèi)容1. LRC串聯(lián)電路諧振

7、特性的實驗研究L和C的值為實驗室提供的器材標(biāo)稱值，R=59.7歐，測量出Uf圖線。2. 分別用電壓諧振法和頻帶寬度法確定串聯(lián)電路的Q值。3. LRC并聯(lián)電路諧振特性的實驗研究，即測量出Uf圖線。4. 用電壓諧振法測量并聯(lián)電路的Q值。5. 用頻帶寬度法測量并聯(lián)電路的Q值。三、 實驗數(shù)據(jù)在保持輸出電壓為1伏不變的情況下1.用頻帶寬度法測量串聯(lián)電路諧振特性數(shù)據(jù)表0.580.560.540.520.5600.460.400.300.140.0422412264227422822290230623292384260238702243222322132205219721822160211219331303

8、2.用電壓諧振法測量串聯(lián)電路的諧振特性數(shù)據(jù)保持輸出電壓為1.60伏不變的情況下3.用頻帶寬度法測量并聯(lián)電路諧振特性數(shù)據(jù)表1.301.201.101.000.900.800.700.500.300.200.102243232523672410245525082567276432253964903122432166212820902052201119591824155612767934.用電壓諧振法測量并聯(lián)電路諧振特性數(shù)據(jù)四、 數(shù)據(jù)處理f/Hz對數(shù)據(jù)表1和3作Uf曲線圖，如圖一、二U/V圖一f/HzU/V圖二對圖一與數(shù)據(jù)表1知：時，f=2242Hz。所以=0.41V由公式及又有公式因為Q的理論值為Q=15，所以得到其相對誤差為：對數(shù)據(jù)表2處理由公式Q=得Q=13.87相對誤差為：對圖二和數(shù)據(jù)表3有：時，f=2243Hz。所以=0.92V同理由公式及Q的理論值由公式=40.87，所以其相對誤差為：對數(shù)據(jù)表4處理得由公式及得：Q=40.86相對誤差為：五、 討論1. 用電壓諧振法測