1、5.2 菱形(1),下面圖形具有工整,勻稱(chēng),美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.,圖片欣賞,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；,菱形的定義：,AB=BC,四邊形ABCD是菱形,平行四邊形,由于平行四邊形的對(duì)邊相等， 而菱形的鄰邊相等，故：,菱形的性質(zhì)1： 菱形的四條邊都相等。,菱形是特殊的平行四邊形， 具有平行四邊形的所有性質(zhì).,一、菱形的性質(zhì)的研究,探索新知：,（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？,（2）如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？,小明是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可.你

2、知道其中的道理嗎？,探索新知：,菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA, DAC=BAC DCA=BCA,又 AC = AC, ADC ABC,四邊形ABCD是菱形,AB=AD,OD=OB,又 AO = AO, AOD AOB, DOA=BOA,又 DOA+BOA= 180, DOA=BOA= 90,已知:四邊形ABCD是菱形 求證: DAC=BAC DCA=BCA ACBD,菱形的性質(zhì)2：,證明：,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四邊形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC

3、OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,初步嘗試,例1.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O, BAC=30,BD=6.求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng).,解:四邊形ABCD是菱形, AB=CD(菱形的定義) AC平分BAD(菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角),BAC=30 BAD=60,又OB=OD=3(平行四

4、邊形的對(duì)角線互相平分) ACBD(菱形的對(duì)角線互相垂直) 由勾股定理,得AO= AC=2AO=,ABD是等邊三角形. AB=BD=6,C,菱形面積公式的探索,O,E,S菱形=BC. AE,思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎?,面積：S菱形=底高=對(duì)角線乘積的一半,O,解： 花壇ABCD是菱形, ACBD, ABO = ABC = 60=30,AB = BC = CD = AD = 80 = 20 (m),在RtOAB中，AO= AB= 20=10(m),BO= 17.32（m）, 花壇的兩條小路長(zhǎng) AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO 34.

5、64(m),花壇的面積 = ACBD346.4 ( ),想一想 矩形、菱形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸各幾條,矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條。,菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條。,對(duì)邊平行,四條邊都相等,中心對(duì)稱(chēng)圖形,軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)角相等,對(duì)角線互相垂直,對(duì)角線互相平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,2、 （a，b表示兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）,用列表形式小結(jié)出菱形的性質(zhì),歸納小結(jié),提煉知識(shí),1、底乘以高,當(dāng)堂鞏固,打好基礎(chǔ)：,比一比，看誰(shuí)的反應(yīng)最快！,、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（） A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； C、對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形； D

6、、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,2、對(duì)于以下圖形（1）矩形（2）等邊三角形（3）平行四邊形（4）菱形（5）圓（6）線段， 既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè),3、已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是10和24,則 菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)。,52,C,D,1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,3.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。,4.菱形ABCD中兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cm,求菱形的周長(zhǎng)和面積.,鞏固新知,例：如圖，菱形

7、ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，BAD1200。對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求這個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和面積。,解： BAD1200,如圖，在一種可伸縮的衣帽架中，每個(gè)菱形的周長(zhǎng)都為100厘米，固定在墻上的兩點(diǎn)A、B之間的距離為25厘米，則ACB= .,A,B,C,菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，相鄰兩角的度數(shù)比為1：2,求菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)；,求菱形ABCD的面積,菱形的 兩條對(duì)角線互相平分,菱形的兩組對(duì)邊平行且相等,邊,對(duì)角線,角,菱形的性質(zhì),菱形的四條邊相等,菱形的兩組對(duì)角分別相等,菱形的鄰角互補(bǔ),菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,自我挑戰(zhàn),（2）已知：菱形ABCD中，對(duì)角線A

8、C與BD相交于點(diǎn)O，且 AC=12，BD=16，則菱形ABCD的面積為 ，邊長(zhǎng)為 ，周長(zhǎng)為 。,（1）在菱形ABCD中，BAD=2B，則B= , ABC是 三角形，ABD的度數(shù)為_(kāi) 。,等邊,30 ,96,10,40,60 ,（3）在菱形ABCD中BAC=30，BD=6，則 BAD= ,ABD= ,AB= .,60 ,60 ,6,1、已知,在菱形ABCD中,BAD= ,現(xiàn)將一塊含 角的三角尺AMN(其中NAM= )疊放在菱形上,然后將三角尺繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)AM交邊BC于點(diǎn)E,AN交邊CD于點(diǎn)F,那么BE+DF與AB有著怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你通過(guò)動(dòng)手操作、度量、猜想、驗(yàn)證等方法予以探索。,挑戰(zhàn)自我,2、已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AE=2。 求（1）ABC的度數(shù)； （2）對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)； （3）菱形ABCD的面積。,2,四邊形ABCD是菱形， AD=AB,解：,AD=AB=BD, E是AB的中點(diǎn)，且DEAB DA=DB（DE為AB 的中垂線）, DAB= 60 ， ABC=120 ,