1、教學課件,數(shù)學 九年級下冊 RJ,第二十七章 相似 27.2 相似三角形,情境引入,你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？,27.2.1 相似三角形的判定,將 向下平移到如圖的位置，直線m,n與 的交點分別為 ， ，問題2中的結論還成立嗎？計算試一試.如果將 平移到其他位置呢？,兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。,已知兩條直線被三條平行線所截，截得的線段長度如圖，你能求出x的值嗎?,解：由已知條件可得：,如圖4-8，直線a b c ，分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3.圖4

2、-9中有哪些成比例線段？,推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例.,DEAB,例1 如圖，在ABC中，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的點，且 EFBC. （1）如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的長是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的長是多少？,如何不通過測量，運用所學知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?,相似三角形的相關概念,三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec). 相似三角形的各對應角相等,各對應邊成比例. 相似比等于1的兩個三角形全等.,注

3、意： 要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上. 反之,寫在對應位置上的字母就是對應角的頂點！ 由于相似三角形與其位置無關,因此,能否弄清對應是正確解答的前提和關鍵.,判定三角形相似的方法,判定兩個三角形相似的方法: 兩角對應相等的兩個三角形相似. 三邊對應成比例的兩個三角形相似. 類比三角形全等的判定方法: 邊角邊(SAS)；角邊角(ASA)；角角邊(AAS)；邊邊邊(SSS)；斜邊直角邊(HL). 你還能得出判定三角形相似的其他方法嗎?,相似與全等類比新化舊,由角邊角(ASA)、角角邊(AAS)可知,有兩個角對應相等的兩個三角形相似； 由邊邊邊(SSS)可知:有三邊對應成比例的兩個三角形相

4、似； 由邊角邊(SAS)可猜想: 兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似； 由斜邊直角邊(HL)可猜想: 斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似. 我們已經(jīng)把前兩個猜想變?yōu)楝F(xiàn)實,剩余的還有問題嗎？,問題三: 如果ABC與ABC有一個角相等,且兩邊對應成比例,那么它們一定相似嗎? (1)如果這個角是這兩邊的夾角,那么它們一定相似嗎? 我們一起來動手: 畫ABC與ABC使A=A,設法比較B 與B的大小,C與C的大小. ABC與ABC相似嗎?說說你的理由. 改變k值的大小(如13),再試一試. 通過上面的活動,你猜出了什么結論?,判定三角形相似的方法,兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

5、,如圖,在 ABC與ABC中,如果,那么 ABCABC. (兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似),這又是一個用來判定兩個三角形相似的方法,但使用頻率不是很高,務必引起重視.,且A=A,圖中的ABCABC,你還能用其他方法來說明其正確性嗎?,且A=A=45o, ABCABC (兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似) .,解法2: 如圖,設小正方形的邊長為1,由勾股定理可得:,問題四:在Rt ABC與Rt ABC中, C= C=900,如果有一直角邊和斜邊對應成比例,那么它們一定相似嗎? 我們一起來動手: 畫 ABC與 ABC,使,設法比較B 與B的大小,A與A的大小. Rt ABC與R

6、t ABC相似嗎?說說你的理由. 改變k值的大小(如13),再試一試. 通過上面的活動,你猜出了什么結論?,斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.,如圖,在RtABC與RtABC中,如果,那么ABCABC (斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似).,這是一個用來判定兩個直角三角形相似的方法,務必引起重視.,我們重新來看問題三: 如果ABC與DEF有一個角相等,且兩邊對應成比例,那么它們一定相似嗎? (2)如果這個角是這兩邊中一條邊的對角,那么它們一定相似嗎? 小明和小穎分別畫出了下面的ABC與DEF:,通過上面的活動,你猜出了什么結論? 兩邊對應成比例,且其中一邊的對角對應相等的兩個三

7、角形不一定相似.,判定三角形相似的常用方法: 兩角對應相等的兩個三角形相似. 三邊對應成比例的兩個三角形相似. 兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似. 斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似. 相似三角形的各對應角相等,各對應邊成比例. 相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比,對應周長的比都等于相似比.,如圖: 在 ABC和 DEF中 ，如果A=D, B=E, 那么 ABC DEF.,那么 ABC DEF.,且A=D，,那么 ABC DEF.,通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲和體會？你還有什么困惑？,?,本 課 小 結,27.2.2 相似三角形的性質(zhì),一、新課引入,思考：三

8、角形中各種各樣的幾何量，例如三條邊的長度， 三個內(nèi)角的大小，高、中線、角平分線的長度以及周長、 面積等，如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之 間又有什么關系呢？,1,2,3,二、學習目標,三、探究新知,知識點一 相似三角形的周長比,1、如圖，ABCABC，探究下列問題: (1)ABC與ABC的對應邊有什么關系？,(2)若 ,則 的比值是否等于 ,為什么？,解:ABCABC,且相似比為 , ， ， ,三、探究新知,歸納 相似三角形的周長的比等于_.,用類似的方法，還可以得出： 相似多邊形的周長的比等于_。,練一練 1、如果把一個三角形各邊同時擴大為原來的5倍， 那么它的周長也擴大為原來的_

9、倍。,相似比,相似比,5,三、探究新知,2、如圖，點D、E分別是ABC邊AB、AC上的點， 且DEBC，BD2AD，那么ADE的周長ABC 的周長_.,13,三、探究新知,知識點二 相似三角形對應高的比、面積的比,1、已知，如圖，ABCABC，AD，AD分別是ABC與 ABC的高. （1）相似三角形的對應高的比與 相似比有什么關系? 寫出推導過程.,相等,三、探究新知,解:(1)ABCABC， ，B= B. 又ADBC ， ADBC， ADB= ADB=90， ABDABD， .,結論: 相似三角形對應高的比等于_.,相似比,（2）相似三角形對應邊上的中線， 對應角的平分線 的比值與相似比有什

10、么關系？ 結論: 相似三角形對應邊上的中線，對應角的平分 線的比等于_.,(3)若 = ，則 的比值與 有什么 關系？ 結論: 相似三角形的面積的比等于_.,相等,相似比,相似比的平方,用類似的方法，可以把兩個相似多邊形分成若干對相 似三角形，因此可以得出：相似多邊形的面積的比等 于_.,2、如圖，在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF， A=D，ABC的周長是24，面積是12，求DEF的 周長和面積.,相似比的平方,解：AB=2DE，AC=2DF， . A=D ， ABCDEF. 設DEF的周長為x，面積為y. 又ABC的周長是24，面積是12， ， ， x=12，y=3， DEF

11、的周長是12，面積是3.,1、兩個相似三角形對應高的長分別是6cm和18cm， 若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小 三角形的周長為_cm，面積為_cm2.,2、在ABC中，DEBC，EFAB， 已知ADE和EFC的面積分別為4 和9，求ABC的面積.,14,F,解：DEBC，EFAB， AED=C，A=CEF， ADEEFC . 而SADE=4，SEFC=9， ， ， ， SABC= .,F,四、歸納小結,1、相似三角形周長、對應高、對應中線、 對應角平分線的比等于_. 2、相似三角形的面積的比等于 _ _。 3、學習反思：_。,相似比,相似比的平方,五、強化訓練,1、連接

12、三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一 個小三角形與原三角形的周長比等于_，面積 比等于_.,2、如果兩個相似三角形面積的比為35 ，那么 它們的相似比為_，周長的比為_.,3、在一張復印出來的紙上,一個多邊形的一條邊由 原圖中的2cm變成了6cm，這次復印的放縮比例是多 少？這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？,解：比例是62 = 31， 這次復印的放縮比例是300%. 又面積比是91， 這個多邊形的面積擴大到原來的9倍.,4、如圖，在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2， 這兩個三角形相似嗎？如果相似， 求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.,解：相似（A1B1C1A2B2C2 ） ，

13、.,教學目標,1.會應用相似三角形的性質(zhì)和判定解決實際問題 2.利用相似三角形解決實際問題中不能直接測量的物體的長度的問題，讓學生體會數(shù)學轉(zhuǎn)化思想. 重點：運用相似三角形解決實際問題. 難點：在實際問題中建立數(shù)學模型.,27.2.3 相似三角形應用舉例,新課引入,如圖，A，B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小張想測量出A，B 間的距離，但由于受條件限制無法直接測量，你能幫他想出一個可行的測量辦法嗎？,測量辦法：在池塘外取一點C，使它可以直接看到A，B兩點，連接并延長AC，BC，在AC的延長線上取一點D， 在BC的延長線上取一點E，使 （k為正整數(shù)）.測量出 DE的長度.,然后根據(jù)相似三角形的有關

14、知識求出A，B兩點間的距離.,如果 ，且測得DE的長為50 m，則A，B兩點間的距離為多少？, ，ACB =DCE， ABCDEC DE = 50 m ， AB = 2DE = 100 m.,例題探究,在用步槍瞄準靶心時，要使眼睛（O）、準星（A）、靶心點（B）在同一條直線上.在射擊時，李明由于有輕微的抖動，致使準星A偏離到A，如圖.已知OA=0.2m，OB=50m，AA=0.0005m，求李明射擊到的點B偏離靶心點B的長度BB（近似地認為AABB）.,解： AABB，, OAAOBB, , OA=0.2m，OB=50m， AA=0.000 5m，, BB=0.125m.,答：李明射擊到的點 B 偏離靶心點 B 的長度BB為 0.125m.,課堂練習,1. 如圖，某路口欄桿的短臂長為1 m，長臂長為6 m. 當短臂端點下降0.5 m時，長臂端點升高多少米？,2.如圖，小紅同學用自制的直角三角形紙板DEF