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文檔簡介

第一講 原函數(shù)與不定積分,內(nèi)容提要 1.原函數(shù)、不定積分的慨念 ； 2.不定積分的性質(zhì)； 3.基本積分表。 教學(xué)要求 1.正確理解原函數(shù)、不定積分的慨念以及它們與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系； 2.熟記基本積分性質(zhì)和基本積分公式。,問題：,例如，,為此,先引入原函數(shù)的概念.,一、原函數(shù)與不定積分的概念,例,定義1,（ 為任意常數(shù)）,（ 為任意常數(shù)）,關(guān)于原函數(shù)有以下說明：,（ 為任意常數(shù)）,定義2,例1 求,解,解,例2 求,例3 求,解,例4 設(shè)曲線通過點（1，2），且其上任一點處的,解,設(shè)曲線方程為,根據(jù)題意知,所求曲線方程為,切線斜率等于這點橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.,二、 不定積分的性質(zhì),由不定積分的定義及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，可以推得下列性質(zhì)：,結(jié)論：,微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.,性質(zhì)3,性質(zhì)1,性質(zhì)2,性質(zhì)4,證明：,性質(zhì)3可推廣到有限個 可積函數(shù).,指出:,因為積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，,三、 基本積分公式,因此可以根據(jù)基本導(dǎo)公式得出相應(yīng)的積分公式.,例如：,基本積分公式,例1 求積分,解,解,例2 求積分,解,例3 求積分,解,解,解,例6 求積分,解,求積分,例8,解,解,解,解,說明：,以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，,才能使用基本積分表.,解,所求曲線方程為,基本積分表;,不定積分的性質(zhì);,原函數(shù)的概念：,不定積分的概念：,微分與積分互為逆運(yùn)算;,小

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