1、第六講分數(shù)百分數(shù)應用題教學目標1. 分析題目確定單位“1”2. 準確找到量所對應的率，利用量對應率單位“1”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“1”4. 利用最不利原則進行解題；知識點撥一、知識點概述分數(shù)應用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應用題，一方面它是在整數(shù)應用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規(guī)律在解這類問題時，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準確找出“量”與“率”之間的對應是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵：分數(shù)應用題經(jīng)常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量也稱為：單位“1”，進行對比分析。在幾個量中，關(guān)鍵也是要找準單位“1”和對應的百分率，以及對應量三者的關(guān)系例如：（1）a

2、是b的幾分之幾，就把數(shù)b看作單位“1”（2）甲比乙多，乙比甲少幾分之幾？方法一：可設乙為單位“”，則甲為，因此乙比甲少.方法二：可設乙為份，則甲為份，因此乙比甲少.二、怎樣找準分數(shù)應用題中單位“1”（一）、部分數(shù)和總數(shù) 在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標準量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？世界人口是總數(shù)，我國人口是部分數(shù)，世界人口就是單位“1”。解答題關(guān)鍵：只要找準總數(shù)和部分數(shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分數(shù)應用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征

3、的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人數(shù)為標準（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數(shù)量誰就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量 有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數(shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分數(shù)應用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完

4、善后：水結(jié)成冰后體積增加了 “水結(jié)成冰后體積比原來增加了” 原來的水是單位“1” 冰融化成水后，體積減少了 “冰融化成水后，體積比原來減少了” 原來的冰是單位“1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析二、怎樣找準分數(shù)應用題中單位“1”（一）、部分數(shù)和總數(shù) 在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標準量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？世界人口是總數(shù)，我國人口是部分數(shù)，世界人口就是單位“1”。解答題關(guān)鍵：只要找準總數(shù)和部分數(shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分數(shù)應用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的

5、是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人數(shù)為標準（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數(shù)量誰就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量 有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數(shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分數(shù)應用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如

6、：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了 “水結(jié)成冰后體積比原來增加了” 原來的水是單位“1” 冰融化成水后，體積減少了 “冰融化成水后，體積比原來減少了” 原來的冰是單位“1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析例題精講(小數(shù)報數(shù)學競賽初賽)甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢共計是元.在人民市場，甲買一雙運動鞋花去了所帶錢的，乙買一件襯衫花去了人民幣元這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多問甲、乙兩人原先各帶了多少錢?例題11【鞏固】 一實驗五年級共有學生152人，選出男同學的和5名女同學參加科技小組，剩下的男、女人數(shù)正好相等。五年

7、級男、女同學各有多少人？【鞏固】 五年級有學生人，選出男生的和名女生參加團體操，這時剩下的男生和女生人數(shù)一樣多，問：五年級女生有多少人？甲、乙兩個書架共有本書，從甲書架借出，從乙書架借出以后，甲書架是乙書架的倍還多本，問乙書架原有多少本書？例題22五年級上學期男、女生共有人，這一學期男生增加，女生增加，共增加了人這一學年六年級男、女生各有多少人?例題33【鞏固】 把金放在水里稱，其重量減輕，把銀放在水里稱，其重量減輕現(xiàn)有一塊金銀合金重克，放在水里稱共減輕了克，問這塊合金含金、銀各多少克？光明小學有學生人，其中女生的與男生的參加了課外活動小組，剩下的人沒有參加這所小學有男、女生各多少人?例題44

8、【鞏固】 二年級兩個班共有學生人，其中少先隊員有人，又知一班少先隊員占全班人數(shù)的，二班少先隊員占全班人數(shù)的，求兩個班各有多少人？盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球為黃球個數(shù)的，如果每次取出個紅球，個黃球，若干次后，盒子里還剩個紅球，個黃球，那么盒子里原有_個玻璃球例題55【鞏固】 甲乙兩班的同學人數(shù)相等，各有一些同學參加課外天文小組，已知甲班參加的人數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四分之一，問甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？（年第七屆“希望杯”五年級一試）工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計劃15天完成。實際生產(chǎn)時改進了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計劃每

9、天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務。則這批產(chǎn)品有 件。例題66有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32那么，共有棋子多少堆?例題77我從飛機的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假定白云占窗口畫面的一半，它遮住了島的，因此島在窗口畫面上只占，問被白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？例題88養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的倍鴨比雞少幾分之幾？例題99【鞏固】 某校男生比女生多，女生比男生少幾分之幾？學校閱覽室里有36名學生在看書，其中女生占，后來

10、又有幾名女生來看書，這時女生人數(shù)占所有看書人數(shù)的問后來又有幾名女生來看書?例題1010【鞏固】 （2009年五中小升初入學測試題）工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的，后來又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，這時工廠共有職工 人【鞏固】 有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶后，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的倍，乙桶中原有油 千克（1）某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10，三月份比二月份減產(chǎn)10問三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？（2）一件商品先漲價15，然后再降價15，問現(xiàn)在的價格和原價格比較升高、降低還是不變？例題1111某校三年級有學生240人，比四年級多，比五年級少

11、四年級、五年級各多少人？例題1212【鞏固】 把個人分成四隊，一隊人數(shù)是二隊人數(shù)的倍，一隊人數(shù)是三隊人數(shù)的倍，那么四隊有多少個人?新光小學有音樂、美術(shù)和體育三個特長班，音樂班人數(shù)相當于另外兩個班人數(shù)的，美術(shù)班人數(shù)相當于另外兩個班人數(shù)的，體育班有人，音樂班和美術(shù)班各有多少人？例題1313【鞏固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個，丙加工零件數(shù)是乙加工零件數(shù)的，甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的，則甲、丙加工的零件數(shù)分別為 個、 個王先生、李先生、趙先生、楊先生四個人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的 ，趙先生的年齡是其他三人年齡和的，楊先生2

12、6歲，你知道王先生多少歲嗎?例題1414【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊的，乙隊筑的路是其他三個隊的，丙隊筑的路是其他三個隊的，丁隊筑了多少米？(迎春杯決賽)小剛給王奶奶運蜂窩煤，第一次運了全部的，第二次運了塊，這時已運來的恰好是沒運來的問還有多少塊蜂窩煤沒有運來？例題1515【鞏固】 五(一)班原計劃抽的人參加大掃除，臨時又有個同學主動參加，實際參加掃除的人數(shù)是其余人數(shù)的原計劃抽多少個同學參加大掃除？【鞏固】 某校學生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的，后來又有20名同學參加大掃除，實際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的，這個學校有多少人？小莉和小

13、剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個，則小莉的玻璃球比小剛少；如果小剛給小莉24個，則小剛的玻璃球比小莉少，小莉和小剛原來共有玻璃球多少個？例題1616【鞏固】 某班一次集會，請假人數(shù)是出席人數(shù)的，中途又有一人請假離開，這樣一來，請假人數(shù)是出席人數(shù)的，那么，這個班共有多少人？小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)，他今天比昨天多讀了頁，這時已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)的，問題是，這本書共有多少頁？”例題1717某校有學生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?例題1818某校四年級原有兩個班，現(xiàn)在要重新編為三個班，將原一班的與原二班的組成新一

14、班，將原一班的與原二班的組成新二班，余下的人組成新三班如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多，那么原一班有多少人？例題1919【鞏固】 某工廠對一、二兩個車間的職工進行重組，將原來的一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到一車間，將原來的一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到二車間，兩個車間剩余的140人組成勞動服務公司，現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多，現(xiàn)在一車間有 人，二車間有 人年第十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽(小學組)決賽林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次林林又喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的 (用分數(shù)表示)

15、。例題2020參加迎春杯數(shù)學競賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占，中心區(qū)占，朝陽區(qū)占，剩余的全是遠郊區(qū)的學生.比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的學生得獎，中心區(qū)有的學生得獎，朝陽區(qū)有的學生得獎，全部獲獎者的號遠郊區(qū)的學生那么參賽學生有多少名?獲獎學生有多少名?例題2121一爐鐵水凝成鐵塊 ，其體積縮小了，那么這個鐵塊又熔化成鐵水（不計損耗），其中體積增加了幾分之幾?例題2222【鞏固】 水結(jié)成冰后體積增大它的. 問：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？(2008年清華附中考題)在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少；在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重增加小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱

16、得的體重相同，小明和小剛實際體重的比是 例題2323某工廠二月份比元月份增產(chǎn)，三月份比二月份減產(chǎn)問三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？例題2424【鞏固】 一件商品先漲價，然后再降價，問現(xiàn)在的價格和原價格比較升高、降低還是不變？如圖，線段將長方形紙分成面積相等的兩部分沿將這張長方形紙對折后得到圖，將圖沿對稱軸對折，得到圖，已知圖所覆蓋的面積占長方形紙面積的，陰影部分面積為平方厘米長方形的面積是多少？例題2525家庭作業(yè)某小學六年級有三個班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全年級總?cè)藬?shù)的，并且比一班多人，六年級共有多少人？練習11有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子第一堆里的黑子和

17、第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾?練習22有紅、黃、白三種球共160個。如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剰116個，問：（1）原有黃球幾個？（2）原有紅球、白球各有幾個？練習33有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？練習44學校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學數(shù)學邀請賽”，其中女選手占正式比賽時有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的正式參賽的女選手有多少名？練習55四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的，第二只小猴吃的是另外三只吃的總數(shù)的，第三只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的，第四只小猴將剩下的個桃全吃了.問四只小猴共吃了多少個桃？練習66月測備選五年級選出男生的和名女生參加數(shù)學競賽，剩下的男生人數(shù)是女生的倍已知五年級共有學生人，其中男生有多少人?備選11甲、乙兩個書架，已知甲書架有本書，從甲書架借出，從乙書架借出以