1、排隊(duì)論,排隊(duì)系統(tǒng)的基本特征,離開,排隊(duì)規(guī)則,到達(dá)過程,排隊(duì)結(jié)構(gòu),服務(wù)過程,退出,離開,需求群體,排隊(duì)論是研究排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論和方法，是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。在日常生活中，人們會(huì)遇到各種各樣的排隊(duì)問題。,商業(yè)服務(wù)系統(tǒng),系統(tǒng)類型顧客服務(wù)臺(tái) 銀行出納服務(wù)人出納 ATM機(jī)服務(wù) 人ATM機(jī) 商店收銀臺(tái)人收銀員 管道服務(wù)阻塞的管道 管道工 機(jī)場(chǎng)檢票處人航空公司代理人 經(jīng)紀(jì)人服務(wù)人股票經(jīng)紀(jì)人,內(nèi)部服務(wù)系統(tǒng),系統(tǒng)類型顧客服務(wù)臺(tái) 秘書服務(wù)雇員秘書 復(fù)印服務(wù)雇員復(fù)印機(jī) 傳真服務(wù)雇員傳真機(jī) 物料處理系統(tǒng)貨物物料處理單元 維護(hù)系統(tǒng)設(shè)備維修工人 質(zhì)檢站物件質(zhì)檢員,運(yùn)輸服務(wù)系統(tǒng),系統(tǒng)類型顧客服務(wù)臺(tái) 公路收費(fèi)站汽車收費(fèi)員

2、 卡車裝貨地卡車裝貨工人 港口卸貨區(qū)輪船卸貨工人 等待起飛的飛機(jī)飛機(jī)跑道 航班服務(wù)人飛機(jī) 出租車服務(wù)人出租車 電梯服務(wù)人電梯 停車場(chǎng)汽車停車空間,為一致起見，將服務(wù)的對(duì)象統(tǒng)稱為“顧客”(Customer)，將提供服務(wù)的服務(wù)者稱為“服務(wù)員”或“服務(wù)機(jī)構(gòu)”(Server)。 千差萬(wàn)別的排隊(duì)系統(tǒng)可以描述為：顧客為了得到某種服務(wù)到達(dá)系統(tǒng)，若不能立即獲得服務(wù)而又允許排隊(duì)等待，則加入等待隊(duì)伍，待獲得服務(wù)后離開系統(tǒng)。,隨機(jī)性則是排隊(duì)系統(tǒng)的一個(gè)普遍特點(diǎn)，是指顧客的到達(dá)情況（如相繼到達(dá)的時(shí)間間隔）與每個(gè)顧客接受服務(wù)的時(shí)間往往事先無(wú)法確切知道，是隨機(jī)的。一般，排隊(duì)論所研究的排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔和服務(wù)時(shí)

3、間兩個(gè)量中至少有一個(gè)是隨機(jī)的。因此排隊(duì)論又稱為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。,排隊(duì)系統(tǒng)的描述,輸入過程(Input Source) 排隊(duì)及排隊(duì)規(guī)則(Queue and Queue discipline) 服務(wù)機(jī)制(Service Mechanism),輸入過程 Input Source,輸入過程說明顧客以怎樣的規(guī)律到達(dá)系統(tǒng)。 顧客總體數(shù)或顧客源數(shù)：有限或無(wú)限 顧客的到達(dá)方式：?jiǎn)蝹€(gè)或成批 顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔的分布:,顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔的分布,定長(zhǎng)分布(D)：顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔(Interarrival time)為確定的常數(shù)。如，產(chǎn)品通過傳送帶進(jìn)入包裝箱。,顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔的分布,Poisson流

4、(M): 顧客相繼到達(dá)時(shí)間間隔Xn 相互獨(dú)立，服從負(fù)指數(shù)分布(Exponential distribution)，其密度函數(shù)為,t,a(t),0,均值,表明低于均值的較小的到達(dá)間隔時(shí)間有大的可能性.而比均值大的到達(dá)時(shí)間間隔出現(xiàn)的概率低.,唯一符合隨機(jī)到達(dá)的到達(dá)間隔時(shí)間分布是負(fù)指數(shù)分布.,排隊(duì)及排隊(duì)規(guī)則,等待時(shí)間+服務(wù)時(shí)間,無(wú)限排隊(duì),損失制排隊(duì),混合制排隊(duì)系統(tǒng),排隊(duì),有限排隊(duì),隊(duì)長(zhǎng)有限,等待時(shí)間有限,逗留時(shí)間有限,等待制系統(tǒng),排隊(duì)及排隊(duì)規(guī)則,服務(wù)機(jī)制,服務(wù)臺(tái)數(shù)量 單個(gè)或多個(gè) 每次服務(wù)顧客的數(shù)量 單個(gè)或成批,服務(wù)機(jī)制,服務(wù)顧客的時(shí)間(Service time)分布 負(fù)指數(shù)分布M. (每個(gè)顧客接受服

5、務(wù)的時(shí)間相互獨(dú)立,具有相同的負(fù)指數(shù)分布),負(fù)指數(shù)分布在大多數(shù)情況下適合到達(dá)間隔時(shí)間,但對(duì)服務(wù)時(shí)間實(shí)際上卻不全是這樣. 如,銀行的出納業(yè)務(wù)(有的服務(wù)時(shí)間長(zhǎng),有的服務(wù)時(shí)間短).這種情況采用負(fù)指數(shù)分布就顯得不合適了.,服務(wù)機(jī)制,服務(wù)顧客的時(shí)間分布 定長(zhǎng)分布D. ( 每個(gè)顧客接受服務(wù)的時(shí)間是一個(gè)確定的常數(shù)Constant Service Time). 這類分布常見于排隊(duì)系統(tǒng)包含一系列固定順序的操作.對(duì)于每個(gè)顧客要花費(fèi)相同的時(shí)間.例如,流水線上的操作.,服務(wù)機(jī)制,k階愛爾朗Erlang分布,每個(gè)顧客接受服務(wù)的時(shí)間服從k階Erlang分布,設(shè)為平均服務(wù)率,其密度函數(shù)為,Erlang分布具有比指數(shù)分布更廣泛

6、的應(yīng)用性.當(dāng)k=1時(shí), Erlang分布為指數(shù)分布,當(dāng)k趨于時(shí), Erlang分布為定長(zhǎng)分布 一般情況下,參數(shù)k決定了其標(biāo)準(zhǔn)差.見下表.,Erlang服務(wù)時(shí)間分布標(biāo)準(zhǔn)與均值的關(guān)系,Erlang分布為許多排隊(duì)系統(tǒng)提供了更實(shí)際的服務(wù)時(shí)間分布.,排隊(duì)系統(tǒng)的表示,一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的特征可以用六個(gè)參數(shù)表示： ABC：def,其中 A 顧客到達(dá)的概率分布，可取M、D、Ek等； B 服務(wù)時(shí)間的概率分布，可取M、D、Ek等； C 服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)，取正整數(shù)； d 排隊(duì)系統(tǒng)的最大容量，可取正整數(shù)或； e 顧客源的最大容量，可取正整數(shù)或； f 排隊(duì)規(guī)則，可取FCFS、LCFS等。,排隊(duì)系統(tǒng)的符號(hào)表示,M/M/1：/FCFS

7、 表示： 顧客到達(dá)的時(shí)間間隔是負(fù)指數(shù)分布 服務(wù)時(shí)間是負(fù)指數(shù)分布 一個(gè)服務(wù)臺(tái) 排隊(duì)系統(tǒng)和顧客源的容量都是無(wú)限 實(shí)行先到先服務(wù)的一個(gè)服務(wù)系統(tǒng),排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)和記號(hào),研究排隊(duì)系統(tǒng)的目的是通過了解系統(tǒng)運(yùn)行的狀況,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整和控制,使系統(tǒng)處于最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài). 首先需要了解系統(tǒng)的運(yùn)行狀況.描述一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀況的主要數(shù)量指標(biāo):,排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)和記號(hào),平均隊(duì)長(zhǎng) N (Mean Number of customers in the system) 平均排隊(duì)長(zhǎng) Nq(Mean Number of customers in the queue) 平均逗留時(shí)間 W（Mean Waiting ti

8、me in the system） 平均等待時(shí)間 Wq （Mean Waiting time in the queue）,排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)和記號(hào),忙期B(服務(wù)機(jī)構(gòu)連續(xù)忙碌的時(shí)間), 這一指標(biāo)決定了服務(wù)人員的服務(wù)強(qiáng)度. 閑期 I(服務(wù)機(jī)構(gòu)連續(xù)保持空閑的時(shí)間),忙期與閑期交替出現(xiàn). n:當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)n時(shí)，新來(lái)顧客的平均到達(dá)率（即單位時(shí)間內(nèi)來(lái)到系統(tǒng)的平均顧客數(shù)） n:當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)n時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的平均服務(wù)率，即單位時(shí)間內(nèi)可以服務(wù)完的顧客數(shù)）,排隊(duì)論研究的基本問題,對(duì)于排隊(duì)系統(tǒng),一般研究系統(tǒng)達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下有關(guān)指標(biāo)的概率規(guī)律.即研究的是系統(tǒng)的整體性質(zhì),再進(jìn)一步探討系統(tǒng)的優(yōu)化問題.,生滅過程和

9、Poisson過程,在排隊(duì)論模型中，以“生滅過程”(Birth-and-Death)模擬顧客到達(dá)與離去的隨機(jī)發(fā)生過程。 在排隊(duì)論中，如果N(t)表示時(shí)刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)，則N(t),t0就構(gòu)成了一個(gè)隨機(jī)過程。如果用“生”表示顧客的到達(dá)，“滅”表示顧客的離去，則對(duì)許多排隊(duì)過程來(lái)說，N(t), t0就是一類特殊的隨機(jī)過程 - 生滅過程。,生滅過程和Poisson過程,定義: 設(shè)N(t),t為一個(gè)隨機(jī)過程.若N(t)的概率分布具有以下的性質(zhì): 假設(shè)N(t) = n,則從時(shí)刻t起到下一個(gè)顧客到達(dá)時(shí)刻止的時(shí)間服從參數(shù)為n的負(fù)指數(shù)分布,n=0,1,2 假設(shè)N(t) = n,則從時(shí)刻t起到下一個(gè)顧客離去時(shí)刻

10、止的時(shí)間服從參數(shù)為n的負(fù)指數(shù)分布,n=0,1,2 同一時(shí)刻只有一個(gè)顧客到達(dá)或離去. 則稱N(t),t0為一個(gè)生滅過程.,生滅過程和Poisson過程,當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行相當(dāng)時(shí)間而達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)后，對(duì)任意一狀態(tài)n來(lái)說，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入該狀態(tài)的平均次數(shù)和單位時(shí)間內(nèi)離開該狀態(tài)的平均次數(shù)應(yīng)該相等，這就是系統(tǒng)在統(tǒng)計(jì)平衡下的“流入=流出”原理(Rate In = Rate Out Principle)。根據(jù)這一原理，可得到任一狀態(tài)下的平衡方程(Balance equation)。,生滅過程和Poisson過程,一般情況，我們尋求的是當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)平衡狀態(tài)后的轉(zhuǎn)態(tài)分布，記 pn, n = 0, 1, 2.為處于不同狀態(tài)下的

11、概率。 n為狀態(tài)n下的顧客的平均達(dá)到率, n為狀態(tài)n下的顧客服務(wù)率.,生滅過程和Poisson過程,生滅過程和Poisson過程,由平衡方程進(jìn)一步計(jì)算求得平衡狀態(tài)的分布為,由概率分布的要求，,隊(duì)列中無(wú)人的概率,生滅過程和Poisson過程,進(jìn)一步求出系統(tǒng)中的顧客總數(shù)的期望值N(平均隊(duì)長(zhǎng))及隊(duì)列中等待的顧客總數(shù)的期望值Nq(平均排隊(duì)長(zhǎng)),服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù),生滅過程和Poisson過程,進(jìn)一步算出平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間W,Wq, 其中為平均到達(dá)率.,基本排隊(duì)模型 M/M/1:/FCFS,顧客到達(dá)的時(shí)間間隔是負(fù)指數(shù)分布 服務(wù)時(shí)間是負(fù)指數(shù)分布 一個(gè)服務(wù)臺(tái)s=1 排隊(duì)系統(tǒng)和顧客源的容量都是無(wú)限 實(shí)行先到先服

12、務(wù)的一個(gè)服務(wù)系統(tǒng),M/M/1:/FCFS的狀態(tài)轉(zhuǎn)移分析,穩(wěn)定狀態(tài)下的狀態(tài)概率,得到,令 稱為服務(wù)強(qiáng)度，則,是系統(tǒng)中至少有一個(gè)顧客的概率,也就是服務(wù)臺(tái)處于忙狀態(tài)下的概率,因而稱為服務(wù)強(qiáng)度,反映了系統(tǒng)的繁忙程度.另外, 1的條件下才能使系統(tǒng)達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡.若,則平均到達(dá)率超過平均服務(wù)率,排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)會(huì)增加至無(wú)限.,M/M/1:/FCFS的系統(tǒng)指標(biāo),系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)N,M/M/1:/FCFS的系統(tǒng)指標(biāo),隊(duì)列中的平均顧客數(shù)Nq,M/M/1:/FCFS的系統(tǒng)指標(biāo),平均逗留時(shí)間W,平均等待時(shí)間Wq,M/M/1:/FCFS的系統(tǒng)指標(biāo),顧客在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間w,可說明它服從參數(shù)為-的負(fù)指數(shù)分布*,即 P w t

13、= e -(-)t t 0,顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間Wq,有 P wq t = e -(-)t t 0,M/M/s:/FCFS模型,顧客到達(dá)后，進(jìn)入隊(duì)列尾端；當(dāng)某一個(gè)服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)，隊(duì)列中的第一個(gè)顧客即到該服務(wù)臺(tái)接收服務(wù)；服務(wù)完畢后隨即離去。各服務(wù)臺(tái)互相獨(dú)立且服務(wù)速率相同，即1=2=s,分析,系統(tǒng)的服務(wù)速率與系統(tǒng)中的顧客數(shù)有關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)中的顧客數(shù)k不大于服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)，即1ks時(shí)，系統(tǒng)中的顧客全部在服務(wù)臺(tái)中，這時(shí)系統(tǒng)的服務(wù)速率為k；當(dāng)系統(tǒng)中的顧客數(shù)ks時(shí)，服務(wù)臺(tái)中正在接受服務(wù)的顧客數(shù)仍為s個(gè)，其余顧客在隊(duì)列中等待服務(wù)，這時(shí)系統(tǒng)的服務(wù)速率為s。,則當(dāng)s1時(shí)系統(tǒng)才不會(huì)排成無(wú)限的隊(duì)列,狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

14、,對(duì)狀態(tài)0:P0=P1 對(duì)狀態(tài)1:P0+2P2=(+)P1 對(duì)狀態(tài)s：Ps-1+sPs+1=(+s)Ps 對(duì)狀態(tài)nPn-1+sPn+1=(+s)Pn,狀態(tài)概率,根據(jù),M/M/s:/FCFS模型,Pn為平衡條件下系統(tǒng)中顧客數(shù)為n的概率,當(dāng)ns時(shí),即系統(tǒng)中顧客數(shù)大于或等于服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù),這時(shí)再來(lái)的顧客必須等待,因此記為,運(yùn)行指標(biāo),M/G/1排隊(duì)模型,顧客到達(dá)為Poisson流(平均到達(dá)率為) 單服務(wù)臺(tái) 服務(wù)時(shí)間為一般分布的排隊(duì)系統(tǒng) (服務(wù)時(shí)間的均值為1/,方差為2) 當(dāng)= / 1時(shí),系統(tǒng)可達(dá)到平衡,有以下結(jié)果:,M/G/1排隊(duì)模型,Nq, N, W, Wq等依賴于和服務(wù)時(shí)間的方差2, 與分布的類型沒有

15、關(guān)系.當(dāng)給定后,方差2減少時(shí),平均隊(duì)長(zhǎng)和等待時(shí)間都將減少.因此可以通過改變服務(wù)時(shí)間的方差來(lái)縮短平均隊(duì)長(zhǎng).當(dāng)且僅當(dāng)2=0,即服務(wù)時(shí)間為定長(zhǎng)時(shí),平均隊(duì)長(zhǎng)可減少到最少的水平.,排隊(duì)論的案例研究,Dupit公司的售后服務(wù)問題 背景: Dupit公司是一家生產(chǎn)辦公復(fù)印機(jī)的企業(yè),該公司一向以良好的服務(wù)獲得客戶聲譽(yù).為此公司非常重視售后服務(wù)部門的工作狀態(tài). 公司目前有10,000(年總薪金約為6億美圓)的技術(shù)服務(wù)代表,承擔(dān)設(shè)備的售后維護(hù),每個(gè)服務(wù)代表負(fù)責(zé)一個(gè)區(qū)域,這使公司能夠提供個(gè)性化的服務(wù).,排隊(duì)論的案例研究,Dupit公司的售后服務(wù)問題 服務(wù)現(xiàn)狀: 每位服務(wù)代表的服務(wù)區(qū)域內(nèi)約有150臺(tái)設(shè)備,使其在大約7

16、5%的時(shí)間里處于維修狀態(tài).當(dāng)連續(xù)工作時(shí),每個(gè)技術(shù)代表應(yīng)能夠平均一天修4臺(tái)設(shè)備(2小時(shí)/臺(tái)).為了使顧客的等待時(shí)間最短,每個(gè)工作日平均要接到3個(gè)維修電話.,排隊(duì)論的案例研究,Dupit公司的售后服務(wù)問題 問題: 公司推出了新產(chǎn)品,十分暢銷.但銷售量增加的同時(shí), 客戶的服務(wù)要求也提高了.反映在客戶平均等待時(shí)間這一指標(biāo)上,以前是6小時(shí).而現(xiàn)在更多的客戶表示等待時(shí)間太長(zhǎng)了, 抱怨不斷.為了保持公司的聲譽(yù),公司決定準(zhǔn)備制定新的服務(wù)水平標(biāo)準(zhǔn)(顧客的平均等待時(shí)間不超過2小時(shí)), 從而提高服務(wù)質(zhì)量.,排隊(duì)論的案例研究,Dupit公司的售后服務(wù)問題 具體的舉措: 為達(dá)到新的服務(wù)標(biāo)準(zhǔn),提出了四個(gè)可選方案. 1.降

17、低服務(wù)代表的工作強(qiáng)度,這涉及簡(jiǎn)單地減少每個(gè)代表負(fù)責(zé)的設(shè)備臺(tái)數(shù)及增加技術(shù)代表的數(shù)量.從而提高服務(wù)水平,滿足市場(chǎng)新需求.,排隊(duì)論的案例研究,Dupit公司的售后服務(wù)問題 具體的舉措: 2.為每個(gè)代表配備新裝備,提高工作效率,縮短平均維修時(shí)間.盡管增加的成本不低,但可以有效減少維修的平均等待時(shí)間.,排隊(duì)論的案例研究,Dupit公司的售后服務(wù)問題 具體的舉措: 3.將單個(gè)技術(shù)服務(wù)代表負(fù)責(zé)的區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)檩^大區(qū)域,由多個(gè)技術(shù)服務(wù)代表提供服務(wù).在忙的時(shí)候通過團(tuán)隊(duì)的支持可以大大縮短平均維修等待的時(shí)間而無(wú)需雇用新的代表.,排隊(duì)論的案例研究,Dupit公司的售后服務(wù)問題 具體的舉措: 4. 授予擁有新產(chǎn)品的客戶優(yōu)先

18、服務(wù)權(quán).因?yàn)閷?duì)服務(wù)不滿的抱怨主要來(lái)自于這類客戶.這個(gè)做法可能可以帶給他們所需的服務(wù)并能滿足其它客戶的要求.,排隊(duì)論的案例研究,Dupit公司的售后服務(wù)問題 研究分析:分析比較這四個(gè)方案, 哪一種最為經(jīng)濟(jì)可行?,排隊(duì)論的案例研究,排隊(duì)論是分析該問題的關(guān)鍵技術(shù), 建立Dupit公司的售后服務(wù)的排隊(duì)系統(tǒng): 1.顧客: 需要維修的設(shè)備 2.顧客到達(dá): 打給每個(gè)代表要求維修的電話 3.隊(duì)列: 等待修理的設(shè)備 4.服務(wù)者: 技術(shù)服務(wù)代表 5.服務(wù)時(shí)間: 花在設(shè)備維修上的時(shí)間,排隊(duì)論的案例研究,分析: 技術(shù)服務(wù)代表平均每天接到3個(gè)電話, 因此平均到達(dá)率 = 3. 每個(gè)修理任務(wù)2小時(shí),按一天8小時(shí)工作時(shí)算,

19、平均服務(wù)率 = 8/2 = 4. 即平均每天維修4臺(tái)復(fù)印設(shè)備. 服務(wù)強(qiáng)度 = / = 75% 一次維修一臺(tái)設(shè)備,因此s = 1.,排隊(duì)論的案例研究,假設(shè): 顧客到達(dá)(打電話要求維修)是隨機(jī)發(fā)生的, 符合負(fù)指數(shù)分布,平均到達(dá)的時(shí)間間隔為1/. 假設(shè)服務(wù)時(shí)間也符合負(fù)指數(shù)分布,平均服務(wù)率為. 該排隊(duì)系統(tǒng)的模型設(shè)為M / M / 1,.案例案例(杜皮特公司問題).xls,建立該問題的Excel求解模型,結(jié)果分析,.在該系統(tǒng)中平均需要維修N=3臺(tái)設(shè)備 .等待維修的設(shè)備平均數(shù)為Nq = 2.25臺(tái) .設(shè)備從報(bào)修到維修完畢平均需要W = 1天時(shí)間 .設(shè)備從保修到維修前平均需要Wq =0.75天，按小時(shí)工作制

20、度， Wq = 6 小時(shí) 5P0 = 0.25,即系統(tǒng)中沒有等待維修的設(shè)備的概率說明服務(wù)代表大約一天中有6個(gè)小時(shí)忙，2個(gè)小時(shí)空閑即其服務(wù)強(qiáng)度為75%. 6P0+P1+P2 = 58%. 即技術(shù)代表在超過一半的時(shí)間中不會(huì)有多于2臺(tái)設(shè)備要維修.,排隊(duì)論的案例研究,結(jié)果分析： 7有的時(shí)候技術(shù)代表會(huì)很忙,因?yàn)镻0+P1+P7 = 0.9,即在系統(tǒng)中有至少8臺(tái)設(shè)備等待維修的概率占到10%,這大概是兩天或更多的工作量.說明,雖然服務(wù)人員的工作強(qiáng)度達(dá)到了75%, 也會(huì)偶然出現(xiàn)大量的積壓現(xiàn)象,導(dǎo)致顧客的不滿.,排隊(duì)論的案例研究,8. 由P(w 1) = 0.368可知顧客在損壞的設(shè)備能夠繼續(xù)工作之前需要等待超

21、過一天的概率為36.8%. 9. 由P(wq1) = 0.276可知在維修前需要等待超過一天的概率為27.6%. 這些結(jié)果說明, 顧客需要等待超過1天才能使設(shè)備得以維修的概率占到30%左右.這也就是為什么顧客抱怨不斷,服務(wù)質(zhì)量下降的主要原因了.,方案1 降低服務(wù)代表的工作強(qiáng)度,這涉及簡(jiǎn)單地減少每個(gè)代表負(fù)責(zé)的設(shè)備臺(tái)數(shù)及增加技術(shù)代表的數(shù)量. 分析: 按原標(biāo)準(zhǔn), 服務(wù)代表負(fù)責(zé)區(qū)域150臺(tái)設(shè)備.若每一臺(tái)設(shè)備每50個(gè)工作日修理一次,則平均到達(dá)率為 = 150/50 = 3. 現(xiàn)負(fù)責(zé)的設(shè)備臺(tái)數(shù)降低至100臺(tái),則新標(biāo)準(zhǔn)下 = 100/50 = 2, 若服務(wù)率不變=4, 則服務(wù)強(qiáng)度 = /=50%,方案1 將

22、M/M/1模型應(yīng)用于方案1,計(jì)算,方案1 分析: 1. 服務(wù)代表的服務(wù)強(qiáng)度降至50%,使顧客的平均等待時(shí)間達(dá)到0.25天(約2小時(shí)). 顧客需要等待1天方能得到維修的概率降至6.7%. 可見,降低服務(wù)代表的工作強(qiáng)度能夠很好地滿足新標(biāo)準(zhǔn).,方案1 分析: 2. 降低服務(wù)代表的服務(wù)強(qiáng)度意味著需要增加新雇員約5000名. 工資成本=2.7億, 管理培訓(xùn)及設(shè)施配備所需費(fèi)用=0.3億. 總成本=3億. 總結(jié): 方案1可很好地滿足新標(biāo)準(zhǔn)的要求,增加成本3億元.,方案2為每個(gè)代表配備新裝備,提高工作效率,縮短平均維修時(shí)間.,分析: 提高工作效率意味著降低平均服務(wù)時(shí)間經(jīng)過分析，服務(wù)時(shí)間建議均值1/由1/4降至

23、1/5天，標(biāo)準(zhǔn)差建議從1/4天降低到1/10天將M/G/1模型應(yīng)用于該方案,方案2 M/G/1模型的Excel模板,M/M/1模型 1/=1/4,方案2 M/G/1模型的Excel模板,分析: 采用M/M/1模型，均值1/由1/4降至1/5可使得Wq = 0.3. 進(jìn)一步的降低標(biāo)準(zhǔn)差從1/4減至1/10, 得Wq = 0.188。可見，從目前政策下的Wq =0.75降至0.188歸功于均值與標(biāo)準(zhǔn)差 （服務(wù)時(shí)間的波動(dòng)）的大大下降該方案能夠滿足新的標(biāo)準(zhǔn)Wq0.25.,方案2 增加的成本: 為每個(gè)技術(shù)服務(wù)代表提供價(jià)值萬(wàn)美圓的新裝備，一次性總成本投資億圓 總結(jié): 方案2可很好地滿足新標(biāo)準(zhǔn)的要求,但需增

24、加成本5億元.,方案3將單個(gè)技術(shù)服務(wù)代表負(fù)責(zé)的區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)檩^大區(qū)域,由多個(gè)技術(shù)服務(wù)代表提供服務(wù).在忙的時(shí)候通過團(tuán)隊(duì)的支持可以大大縮短平均維修等待的時(shí)間而無(wú)需雇用新的代表. 分析: 合并服務(wù)區(qū)域,同時(shí)服務(wù)代表以小組形式提供維修服務(wù). 排隊(duì)模型為M/M/s, 分別取s=2或3, 比較結(jié)果.,方案3,S =2, 將兩個(gè)區(qū)域合并為一個(gè)大區(qū)域, 則平均達(dá)到率 = 2*3 = 6, 平均服務(wù)率 仍為4, 但服務(wù)強(qiáng)度為=/s = 0.75,方案3,S =3, 將三個(gè)區(qū)域合并為一個(gè)大區(qū)域, 則平均達(dá)到率 = 3*3 = 9, 平均服務(wù)率 仍為4, 服務(wù)強(qiáng)度仍為為=/s = 0.75.,方案3杜皮特公司問題不同大小區(qū)域?qū)?yīng)Wq值的比較.,方案3 分析: 結(jié)果表明通過合并區(qū)域的做法,可以有效地降低平均等待時(shí)間. 當(dāng)取s=3時(shí)間,甚至可達(dá)到wq = 0.189天(1.512 小時(shí)),不到兩個(gè)小時(shí)的等待時(shí)間. 且無(wú)需更多的成本.,方案3 分析: 然而,增大區(qū)域的做法也有不足之處 (1)增大區(qū)域使技術(shù)服務(wù)代表將花費(fèi)更多的時(shí)間在前往維修的途中, 因此平均服務(wù)時(shí)間1/將產(chǎn)生變化,即服務(wù)率可能會(huì)有所下降. (2)區(qū)域合并導(dǎo)致技術(shù)服務(wù)代表間的協(xié)調(diào)更加困