1、第七章 2檢驗(yàn),2檢驗(yàn)用途,單個(gè)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn) 多組頻數(shù)分布的2檢驗(yàn) 配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),*四格表的確切概率法,2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn),2分布 2分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。如果Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么Z2服從自由度為1的2分布, 其概率密度在（0，）區(qū)間上表現(xiàn)為L(zhǎng)型，如圖7-1對(duì)應(yīng)于自由度=1的曲線，取較小值的可能性較大，取較大值的可能性較小。,2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn),圖7-1, 2分布的形狀依賴于自由度的大小，當(dāng)自由度2時(shí)，隨著的增加，曲線逐漸趨于對(duì)稱，當(dāng)自由度趨于時(shí)，2分布逼近正態(tài)分布。各種自由度的2分布右側(cè)尾部面積為時(shí)的臨界值記為

2、列于附表8。,2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn),擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的頻率分布檢驗(yàn)其總體分布是否等于某給定的理論分布。 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)步驟： 1建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：總體分布等于給定的理論分布 H1：總體分布不等于給定的理論分布,2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn),2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 實(shí)際觀察到的頻數(shù)用A表示，根據(jù)H0確定的理論頻數(shù)用T表示，則大樣本時(shí)統(tǒng)計(jì)量，自由度=K-1-（利用的參數(shù)個(gè)數(shù)）,2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn),以上兩個(gè)公式2檢驗(yàn)的基本公式，所有其它形式的2檢驗(yàn)公式都來(lái)源于此。 2值反映了樣本實(shí)際頻數(shù)分布與理論總體分布的符合程度。如果原假設(shè)成立， 2值不會(huì)太大；反之，A若與T差距大， 2值也大；當(dāng)2值超出

3、一定范圍時(shí)，就有理由認(rèn)為原假設(shè)不成立。 3確定相應(yīng)的概率P，作出推斷結(jié)論,2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn),例7-1 對(duì)表7-1所示數(shù)據(jù)作正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。136例體模骨密度測(cè)量值的均數(shù)=1.260;標(biāo)準(zhǔn)差=0.010 檢驗(yàn)的假設(shè): H0：總體分布等于均數(shù)為1.260，標(biāo)準(zhǔn)差為0.010的正態(tài)分布 H1：總體分布不等于該正態(tài)分布,表7-1 136例體模骨密度測(cè)量值頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算,2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn),表7-1 中第3列、第4列正態(tài)分布函數(shù)值可通過(guò)對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換后查正態(tài)分布表或利用相應(yīng)的SAS程序得到，第5列為第4列與第3列的差值，第6列理論頻數(shù)T等于總例數(shù)136與各組段概率的乘

4、積，第列各數(shù)之和即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2值。,2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn),計(jì)算統(tǒng)計(jì)量: 推斷結(jié)論:自由度=10-1-2=7,查附表8,得到 P0.50,可以認(rèn)為該樣本服從正態(tài)分布。,計(jì)算T I 時(shí)的參數(shù)有2個(gè)（均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差）,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),二分類情形22列聯(lián)表 例7-2 某醫(yī)師研究用蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎療效有無(wú)差別，將病情相似的80名患者隨機(jī)分成兩組，分別用兩種藥物治療，結(jié)果見表7-2。,表7-2慢性咽炎兩種藥物療效資料,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),問(wèn)題：這兩個(gè)頻數(shù)分布的總體分布是否相等？或者這兩份樣本是否來(lái)自同一個(gè)總體。因?yàn)檫@里是二分類變量，問(wèn)兩個(gè)總體分布是否相等就相當(dāng)于

5、問(wèn)兩個(gè)有效概率是否相等。,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),（1）建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：1= 2 兩藥的有效概率相同 H1： 12 兩藥有效概率不同 檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05 （2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),自由度=(2-1)(2-1)=1 （3）確定p值 查附表8，=1對(duì)應(yīng)的臨界值 , P0.025。 （4）結(jié)論:拒絕H0，兩樣本頻率的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為，蘭芩口服液和銀黃口服液的總體有效概率不同，前者（91.1%）高于后者（68.6%）。,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),對(duì)于四格表資料，四格表專用公式,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),當(dāng)n40時(shí)，如果有某個(gè)格子出現(xiàn)1T5

6、，一般需用校正公式,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),例7-3 將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見表7-4，問(wèn)兩療法的總體緩解率是否不同？ （1）建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：1= 2,兩法總體緩解概率相同 H1： 12兩法總體緩解概率不同 檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 =(2-1)(2-1)=1 3)確定P值:P0.1，高于檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不能拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種治療方案的總體緩解概率不同。,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),特別注意: 當(dāng)四格表出現(xiàn)T1或n40時(shí)，校正2

7、值也不恰當(dāng)，這時(shí)必須用四格表的確切概率計(jì)算法（見本章第6節(jié)）。,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),多分類的情形2C列聯(lián)表 定性變量具有多分類時(shí), 兩個(gè)頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)可表示為一個(gè)2C列聯(lián)表。 例7-4 北京市1986年城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如表7-5所示（據(jù)王紹賢等調(diào)查資料），試分析北京城市和農(nóng)村采用不同避孕方法的總體分布是否有差別。,表7-5 北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),（1）建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布相同 H1：北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同 檢驗(yàn)水準(zhǔn) =0.05。,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

8、兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 H0成立時(shí)，兩組概率分布相同，均近似地等于合并計(jì)算的頻率分布。,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),=(2-1)(4-1)=3,查附表8 P0.001，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0。可以認(rèn)為, 北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同。據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，城市使用男用避孕套的頻率高于農(nóng)村；宮內(nèi)節(jié)育器是城市和農(nóng)村的主要避孕方式，但農(nóng)村使用宮內(nèi)節(jié)育器的頻率比城市高。,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),設(shè)有一個(gè)定性變量，具有個(gè)可能的“取值”；現(xiàn)有R組獨(dú)立樣本的頻數(shù)分布，其數(shù)據(jù)以表7-7的形式表示。這樣的數(shù)據(jù)形式稱為RC列聯(lián)表。,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),例7-5

9、 為研究某鎮(zhèn)痛藥的不同劑量鎮(zhèn)痛效果是否有差別，研究人員在自愿的原則下，將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機(jī)分成三組, 分別按三種不同劑量服用該藥，鎮(zhèn)痛效果如表7-8。,表7-8某藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),（1）建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：三種劑量鎮(zhèn)痛有效的概率相同。 H1：不同劑量鎮(zhèn)痛有效的概率不全相同。 檢驗(yàn)水準(zhǔn)取為=0.05 按公式(7-13)計(jì)算2統(tǒng)計(jì)量,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),自由度=(3-1)(2-1)=2,查附表8， P0.025，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。可以認(rèn)為三種劑量鎮(zhèn)痛有效的總體概率有差別。對(duì)于比較多組獨(dú)立樣本的2檢驗(yàn), 拒絕H0只能說(shuō)各

10、組總體概率不全相同，即多組中至少有兩組的有效概率是不同的，但并不是多組有效概率彼此之間均不相同。若要明確哪兩組間不同，還需進(jìn)一步作多組間的兩兩比較,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組頻數(shù)分布2檢驗(yàn),不同劑量有效概率間的兩兩比較結(jié)果見表7-9,配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布的2檢驗(yàn),二分類情形22列聯(lián)表 例7-6 設(shè)有28份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察白喉?xiàng)U菌的生長(zhǎng)情況，結(jié)果如表7-10，問(wèn)兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌的生長(zhǎng)概率有無(wú)差別？ 采用McNemar 檢驗(yàn),表7-10 兩種培養(yǎng)基白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)情況,注：“陽(yáng)性”表示生長(zhǎng)，“陰性”表示不生長(zhǎng),配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布的

11、2檢驗(yàn),H0：兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)的陽(yáng)性概率相等 H1：兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)的陽(yáng)性概率不相等 檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05。 若H0成立，白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)狀況不一致的兩個(gè)格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)。,配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布的2檢驗(yàn),由2檢驗(yàn)基本公式（7-1）有 化簡(jiǎn)后不難得到, 2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為,配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布的2檢驗(yàn),因b+c40, P0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為, 兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)的陽(yáng)性概率不相等。鑒于甲培養(yǎng)基陽(yáng)性頻率為40/56=71.4%，乙培養(yǎng)基為24/56=42.9%，可以認(rèn)為, 甲培養(yǎng)基陽(yáng)性概率高于乙培養(yǎng)基。,配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)

12、分布的2檢驗(yàn),多分類的情形RR列聯(lián)表 例7-7 對(duì)150名冠心病患者用兩種方法檢查室壁收縮運(yùn)動(dòng)的情況，檢測(cè)結(jié)果見表7-12 。試比較兩種方法測(cè)定結(jié)果的概率分布有無(wú)差別。,配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布的2檢驗(yàn),配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組頻數(shù)分布的2檢驗(yàn),H0：兩種測(cè)定方法的概率分布相同 H1：兩種測(cè)定方法的概率分布不相同 =1.60，P0.05 故尚不能認(rèn)為甲法測(cè)定結(jié)果的概率分布與乙法測(cè)定結(jié)果的概率分布不同。,2檢驗(yàn)要注意的問(wèn)題,關(guān)于2檢驗(yàn)的條件 使用2檢驗(yàn)在任何情況下都要注意理論頻數(shù) T不能太小。一般要求各格的理論頻數(shù)均應(yīng)大于1，且T5的格子數(shù)不宜多于格子總數(shù)RC的1/5 2. 關(guān)于似然比 2統(tǒng)計(jì)量 作2檢驗(yàn)，

13、既可以計(jì)算Pearson 2統(tǒng)計(jì)量，也可以計(jì)算似然比 2（Likelihood ratio chi-square）統(tǒng)計(jì)量，,四格表的確切概率法,基本思想是： 在四格表邊緣合計(jì)固定不變的條件下，利用公式（7-18）直接計(jì)算表內(nèi)四個(gè)格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率，然后計(jì)算單側(cè)或雙側(cè)累計(jì)概率，并與檢驗(yàn)水準(zhǔn)比較，作出是否拒絕H0的結(jié)論。 應(yīng)用條件：理論數(shù)小于1或n 40或作2檢驗(yàn)后所得概率P 接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)，,四格表的確切概率法,a、b、c、d為四格表中的四個(gè)頻數(shù)，n為總例數(shù)。 例7-8 將23名精神抑郁癥患者隨機(jī)分到兩組，分別用兩種藥物治療，結(jié)果見表7-14，問(wèn)兩種藥物的治療效果是否不同。,表7-14 兩種藥物治療精神抑郁癥的效果,四格表的確切概率法,本例n 40，只能選用四格表的確切概率法。其假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如下： 建立檢驗(yàn)假設(shè) H0 ：1 = 2 兩種藥物治療效果相等， H1 ： 1 2 兩種藥物治療效果不等 = 0.05,四格表的確切概率法,2、