1、系統(tǒng)工程復(fù)習(xí)題 1. 給定描述系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)的有向圖，如圖 a、b 所示。要求用規(guī)范方 法建立鄰接矩陣A、可達矩陣M、縮減矩陣 M 及遞階結(jié)構(gòu)模型。 解： （a） ： 規(guī)范方法： 01110 00000 01000 00100 10010 A， 11110 01000 01100 01110 11111 M，MM 區(qū)域劃分 i S )( i SR )( i SA )( i SC )( i SE 1 1，2，3，4，5 1 1 2 2，3，4 1，2，5 2 3 3，4 1，2，3，5 3 4 4 1，2，3，4，5 4 4 5 2，3，4，5 1，5 5 所以系統(tǒng)無法劃分為兩個或兩個以上相互獨立

2、的區(qū)域，即 5 , 4 , 3 , 2 , 1)(PS。 S1 S2 S3 S4 S5 1 2 3 4 5 6 11110 01000 01100 01110 11111 5 4 3 2 1 54321 )(PM 級位劃分 要素集合 i S )( i SR )( i SA )( i SC )( i SE )( 2 P 0 LP 1 1,2,3,4,5 1 1 4 1 L 2 2,3,4 1,2,5 2 3 3,4 1,2,3,5 3 4 4 1,2,3,4,5 4 4 5 2,3,4,5 1,5 5 10 LLP 1 1,2,3,5 1 1 3 2 L 2 2,3 1,2,5 2 3 3 1,

3、2,3,5 3 3 5 2,3,5 1,5 5 210 LLLP 1 1,2,5 1 1 2 3 L 2 2 1,2,5 2 2 5 2,5 1,5 5 3 210 L LLLP 1 1,5 1 1 5 4 L 5 5 1,5 5 5 43 210 LL LLLP 1 1 1 1 1 1 5 L 1,5,2,3,4,)( 54321 LLLLLP 11111 01111 00111 00011 00001 1 5 2 3 4 15234 )( 5 4 3 2 1 L L L L L LM 提取骨架矩陣 11000 01100 00110 00011 00001 1 5 2 3 4 15234

4、)( 5 4 3 2 1 L L L L L LM 01000 00100 00010 00001 00000 1 5 2 3 4 15234 )( 5 4 3 2 1 L L L L L ILMA 繪制多級遞階有向圖 2 第一級 第二級 第三級 第四級 第五級 4 1 5 3 （b） 規(guī)范方法： 000000 000011 100010 000000 001000 010100 A， 100000 111111 101010 000100 101010 111111 M 區(qū)域劃分 i S )( i SR )( i SA )( i SC )( i SE 1 1,2,3,4,5,6 1,5 1,

5、5 2 2,4,6 1,2,4,5 2,4 3 3 1,3,5 3 3 4 2,4,6 1,2,4,5 2,4 5 1,2,3,4,5,6 1,5 1,5 6 6 1,2,4,5,6 6 6 5 , 16 , 5 , 4 , 2 , 15 , 3 , 1)()( 63 SASA 所以系統(tǒng)無法劃分為兩個或兩個以上相互獨立的區(qū)域，即 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1)(PS。 100000 111111 101010 000100 101010 111111 6 5 4 3 2 1 654321 )(PM 級位劃分 要素集合 i S )( i SR )( i SA )( i SC )(

6、i SE )( 2 P 0 LP 1 1,2,3,4,5, 6 1,5 1,5 6 , 3 1 L 2 2,4,6 1,2,4,5 2,4 3 3 1,3,5 3 3 4 2,4,6 1,2,4,5 2,4 5 1,2,3,4,5, 6 1,5 1,5 6 6 1,2,4,5,6 6 6 10 LLP 1 1,2,4,5 1,5 1,5 4 , 2 2 L 2 2,4 1,2,4,5 2,4 2 4 2,4 1,2,4,5 2,4 4 5 1,2,4,5 1,5 1,5 210 LLLP 1 1,5 1,5 1,5 1 5 , 1 3 L 5 1,5 1,5 1,5 5 5 , 1,4 , 2

7、,6 , 3,)( 321 LLLP 111111 111111 001110 001110 000010 000001 5 1 4 2 6 3 514263 )( 3 2 1 L L L LM 提取骨架矩陣 1111 0110 0010 0001 1 2 6 3 1263 )( 3 2 1 L L L LM， 1101 0110 0010 0001 1 2 6 3 1263 )( 3 2 1 L L L LM 0101 0010 0000 0000 1 2 6 3 1263 )( 3 2 1 L L L ILMA 繪制多級遞階有向圖 2 第一級 第二級 第三級 4 36 15 2. 請依據(jù)下

8、圖建立可達矩陣，并用簡化方法建立其遞階結(jié)構(gòu)模型 V V A A A 1 P V V A V 2 P V V A 3 P V V (A) A 4 P V (V) V 5 P V V A 6 P V (V) 7 P V 8 P 9 P 解： 100000000 110000000 111101111 110100000 110111001 110001000 110000101 110001010 110000001 9 8 7 6 5 4 3 2 1 987654321 M 101111111 010011111 001000111 000101011 000010011 000001011 0

9、00000111 000000011 000000001 7 5 3 2 6 4 1 8 9 753264189 )(LM 繪制多級遞階有向圖： 8 9第一級 第二級 第三級 第四級 第五級 61 25 7 4 3 3. 已知下面的系統(tǒng)可適矩陣，分別用規(guī)范方法與實用方法建立其遞 階結(jié)構(gòu)模型。 （1） 1010000 0110100 0010000 0001010 0110100 0000010 1010001 7 6 5 4 3 2 1 7654321 （2） 10000000 11011010 11111010 00011010 00001010 00001111 00000010 0000

10、1011 8 7 6 5 4 3 2 1 87654321 解： （1）規(guī)范方法： 區(qū)域劃分 i S )( i SR )( i SA )( i SC )( i SE 1 1，5，7 1 1 2 2 2，4 2 2 3 3，5，6 3，6 3，6 4 2，4 4 4 5 5 1，3，5，6，7 5 5 6 3，5，6 3，6 3，6 7 5，7 1，7 7 7 , 6 , 5 , 3 , 14 , 2)()( 52 SASA 所以系統(tǒng)可劃分為兩個相互獨立的區(qū)域，即7 , 6 , 5 , 3 , 1,4 , 2,)( 21 PPS。 1010000 0111000 0010000 0111000

11、1010100 0000011 0000001 7 6 5 3 1 4 2 7653142 )( 2 1 P P PM 級位劃分 要素集合 i S )( i SR )( i SA )( i SC )( i SE )( 1 P 01 LP 2 2 2，4 2 2 2 1 L 4 2，4 4 4 101 LLP 4 4 4 4 4 4 2 L 4,2,)( 211 LLP 要素集合 i S )( i SR )( i SA )( i SC )( i SE )( 2 P 02 LP 1 1，5，7 1 1 5 1 L 3 3，5，6 3，6 3，6 5 5 1,3,5,6,7 5 5 6 3，5，6

12、3，6 3，6 7 5，7 1，7 7 101 LLP 1 1，7 1 1 7 , 6 , 3 2 L 3 3，6 3，6 3，6 3 6 3，6 3，6 3，6 6 7 7 1，7 7 7 2101 LLLP 1 1 1 1 1 1 3 L 1,7 , 6 , 3,5,)( 3212 LLLP 1100100 0100100 0011100 0011100 0000100 0000011 0000001 1 7 6 3 5 4 2 1763542 )( 3 2 1 2 1 L L L L L LM 提取骨架矩陣 1100100 0100100 0011100 0011100 0000100

13、0000011 0000001 1 7 6 3 5 4 2 1763542 )( 3 2 1 2 1 L L L L L LM， 110000 010100 001100 000100 000011 000001 173542 1 7 3 5 4 2 )(LM 010000 000100 000100 000000 000001 000000 173542 1 7 3 5 4 2 )(ILMA 繪制多級遞階有向圖 2 4 5 3 1 6 第一級 第二級 第三級 7 （2）規(guī)范方法： 區(qū)域劃分 i S )( i SR )( i SA )( i SC )( i SE 1 1，2，4 1，3 1 2

14、 2 1，2，3，4，5，6， 7 2 2 3 1，2，3，4 3 3 4 2，4 1，3，4，5，6，7 4 5 2，4，5 5，6，7 5 6 2，4，5，6，7，8 6 6 7 2，4，5，7，8 6，7 7 8 8 6，7，8 8 8 7 , 68 , 7 , 67 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1)()( 82 SASA 所以系統(tǒng)不能劃分為兩個或兩個以上相互獨立的區(qū)域，即 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1)(PS。 10000000 11011010 11111010 00011010 00001010 00001111 00000010 00

15、001011 8 7 6 5 4 3 2 1 87654321 )(PM 級位劃分 要素集合 i S )( i SR )( i SA )( i SC )( i SE )( 2 P 0 LP 1 8 , 2 1 L 2 3 4 5 6 7 8 101 LLP 1 1，4 1，3 1 4 2 L 3 1，3，4 3 3 4 4 1,3,4,5,6, 7 4 4 5 4，5 5，6，7 5 6 4,5,6,7 6 6 7 4，5，7 6，7 7 2101 LLLP 1 1 1，3 1 1 5 , 1 3 L 3 1，3 3 3 5 5 5，6，7 5 5 6 5，6，7 6 6 7 5，7 6，7

16、7 32 101 LL LLP 3 3 3 3 3 7 , 3 4 L 6 6，7 6 6 7 7 6，7 7 7 432 101 LLL LLP 6 6 6 6 6 6 5 L 6,7 , 3,5 , 1,4,8 , 2,)( 54321 LLLLLP 11010111 01010111 00101101 00010101 00001101 00000101 00000010 00000001 6 7 3 5 1 4 8 2 67351482 )( 5 4 4 3 3 2 1 1 L L L L L L L L LM 提取骨架矩陣 11000000 01010010 00101000 000

17、10100 00001100 00000101 00000010 00000001 6 7 3 5 1 4 8 2 67351482 )( 5 4 4 3 3 2 1 1 L L L L L L L L LM 01000000 00010010 00001000 00000100 00000100 00000001 00000000 00000000 6 7 3 5 1 4 8 2 67351482 )( 5 4 4 3 3 2 1 1 L L L L L L L L ILMA 繪制多級遞階有向圖 28第一級 第二級 第三級 第四級 第五級 4 15 37 6 （1）實用方法： 縮減矩陣 11

18、0000 010000 001010 010100 000010 110001 7 5 4 3 2 1 754321 M 110010 010010 001001 000110 000010 000001 1 7 4 3 5 2 174352 )(LM 2 4 5 3 1 6 第一級 第二級 第三級 7 （2）實用方法： 10000000 11011010 11111010 00011010 00001010 00001111 00000010 00001011 8 7 6 5 4 3 2 1 87654321 M 11010111 01010111 00101101 00010101 000

19、01101 00000101 00000010 00000001 6 7 3 5 1 4 8 2 67351482 )(LM 28第一級 第二級 第三級 第四級 第五級 4 15 37 6 4. 教學(xué)型高校的在校本科生和教師人數(shù) （S 和 T） 是按一定比例相互 增長的。已知某高?，F(xiàn)有本科生 10000 名，且每年以 SR 的幅度增 加，每一名教師可引起本科生人數(shù)增加的速率是 18 人/年。學(xué)?，F(xiàn)有 教師 1500 名，每個本科生可引起教師增加的速率（TR）是 0.05 人/ 年。請用 SD 模型分析該校未來幾年的發(fā)展規(guī)模，要求： （1）畫出因果關(guān)系圖和流程圖。 （2）寫出相應(yīng)的 DYNAMO

20、 方程。 （3）列表對該校未來 35 年的在校本科生人數(shù)和教師人數(shù)進行仿真 計算。 解： L S.K=S.J+SR.JK*DT N S=10000 R SR.KL=T.K*TSR C TSR=1 L T.K=T.J+TR.JK*DT N T=1500 R TR.KL=S.K*STR C STR=0.05 在校本科生S教師T S T SR TR TSR STR TIME 0 1 2 3 4 5 S 10,000 11,500 13,500 16,075 19,325 23,378 T 1,500 2,000 2,575 3,250 4,053 5,020 5. 某城市服務(wù)網(wǎng)點的規(guī)?？捎?SD 來

21、研究。現(xiàn)給出描述該問題的 DYNAMO 方程及其變量說明。要求繪制相應(yīng)的因果關(guān)系圖和 SD 流 （程）圖（繪圖時可不考慮仿真控制變量） 。 L SK=SJ+DT*NSJK N S=90 R NSKL=SDK*PK/（LENGTH-TIMEK） A SDK=SE-SPK C SE=2 A SPK=SRK/PK A SRK=SX+SK C SX=60 L PK=PJ+ST*NPJK N P=100 R NPKL=I*PK C I=0.02 其中：LENGTH 為仿真終止時間、TIME 為當(dāng)前仿真時刻，均為仿真 控制變量；S 為個體服務(wù)網(wǎng)點數(shù)（個） ，NS 為年新增個體服務(wù)網(wǎng)點數(shù) （個/年） ，SD

22、 為實際千人均服務(wù)網(wǎng)點與期望差（個/千人） ，SE 為期 望的千人均網(wǎng)點數(shù)，SP 為千人均網(wǎng)點數(shù)（個/千人） ，SX 為非個體服 務(wù)網(wǎng)點數(shù)（個） ，SR 為該城市實際擁有的服務(wù)網(wǎng)點數(shù)（個） ，P 為城 市人口數(shù)（千人） ，NP 為年新增人口數(shù)（千人/年） ，I 為人口的年自 然增長率。 解：因果關(guān)系圖： 流程圖： 年新增個體 服務(wù)網(wǎng)點數(shù) 個體服務(wù) 網(wǎng)點數(shù) 千人均服務(wù) 網(wǎng)點期望差 千 人 均 網(wǎng)點數(shù) 城市人 口數(shù) 年 新 增 人口數(shù) 實際服務(wù) 網(wǎng)點數(shù) NS SX 非個體服 務(wù)網(wǎng)點數(shù) SE 期望千人 均網(wǎng)點數(shù) + - + + S SR P SP SD NP （-） S SR SX(60) P NS

23、 NP SS SE(2) S (90) I P (100) I (0.02) 6. 今有一項目建設(shè)決策評價問題，已經(jīng)建立起層次結(jié)構(gòu)和判斷矩陣 如下圖、表所示，試用層次分析法確定五個方案的優(yōu)先順序。 U C1 C2 C3 C1 m1 m2 m3 m4 m5 C1 C2 C3 1 3 5 1/3 1 3 1/5 1/3 1 m1 m2 m3 m4 m5 1 1/5 1/7 2 5 5 1 1/2 6 8 7 2 1 7 9 1/2 1/6 1/7 1 4 1/5 1/8 1/9 1/4 1 C2 m1 m2 m3 m4 m5 C3 m1 m2 m3 m4 m5 m1 m2 m3 m4 m5 1 1

24、/3 2 1/5 3 3 1 4 1/7 7 1/2 1/4 1 1/9 2 5 7 9 1 9 1/3 1/7 1/2 1/9 1 m1 m2 m3 m4 m5 1 2 4 1/9 1/2 1/2 1 3 1/6 1/3 1/4 1/3 1 1/9 1/7 9 6 9 1 3 2 3 7 1/3 1 解：由判斷矩陣可得出以下結(jié)論： U C1 C2 C3 Wi Wi0 mi max=3.039 C.I.= (max-n)/(n-1) =0.02 R.I.=0.52 C.R.=0.0380.1 C1 C2 C3 1 3 5 1/3 1 3 1/5 1/3 1 2.466 1 0.405 0.63

25、7 0.258 0.105 3.038 3.037 3.041 綜合效益 U 經(jīng)濟效益 C1 環(huán)境效益 C2 社會效益 C3 方 案 m1 方 案 C2 方 案 C3 方 案 m2 方 案 m4 C1 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mi max=5.299 C.I.= (max-n) /(n-1) =0.07 R.I.=1.12 C.R.=0.060.1 m1 m2 m3 m4 m5 1 1/5 1/7 2 5 5 1 1/2 6 8 7 2 1 7 9 1/2 1/6 1/7 1 4 1/5 1/8 1/9 1/4 1 0.778 2.605 3.882 0.544 0.231

26、 0.097 0.324 0.482 0.068 0.029 5.285 5.210 5.268 5.253 5.481 C2 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mi max=5.303 C.I.= (max-n) /(n-1) =0.08 R.I.=1.12 C.R.=0.070.1 m1 m2 m3 m4 m5 1 1/3 2 1/5 3 3 1 4 1/7 7 1/2 1/4 1 1/9 2 5 7 9 1 9 1/3 1/7 1/2 1/9 1 0.833 1.644 0.448 4.904 0.305 0.102 0.201 0.060 0.600 0.037 5.105

27、5.432 5.062 5.651 5.267 C3 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mi max=5.204 C.I.= (max-n) /(n-1) =0.05 R.I.=1.12 C.R.=0.045 0.1 m1 m2 m3 m4 m5 1 2 4 1/9 1/2 1/2 1 3 1/6 1/3 1/4 1/3 1 1/9 1/7 9 6 9 1 3 2 3 7 1/3 1 0.850 0.608 0.266 4.293 1.695 0.110 0.079 0.034 0.557 0.220 5.241 5.118 5.264 5.374 5.022 方案總重要度計算表如下

28、： C1 C2 C3 mj 0.637 0.258 0.105 m1 m2 m3 m4 m5 0.097 0.324 0.408 0.068 0.029 0.102 0.201 0.060 0.600 0.037 0.110 0.079 0.034 0.557 0.220 0.100 0.267 0.326 0.257 0.051 所以 m3m2m4m1m5 7. 某人購買冰箱前為確定三種冰箱 A1、A2、A3 的優(yōu)先順序，由五 個家庭成員應(yīng)用模糊綜合評判法對其進行評價。評價項目（因素）集 由價格 f1、質(zhì)量 f2、外觀 f3 組成，相應(yīng)的權(quán)重由下表所示判斷矩陣 求得。同時確定評價尺度分為三級

29、，如價格有低（0.3） ，中（0.23） ， 高（0.1） 。判斷結(jié)果如下表所示。請計算三種冰箱的優(yōu)先度并排序。 f1 f2 f3 f1 1 1/3 2 f2 3 1 5 f3 1/2 1/5 1 冰箱種類 A1 A2 A3 評價項目 f1 f2 f3 f1 f2 f3 f1 f2 f3 評價 尺度 0.3 2 1 2 2 4 3 2 1 3 0.2 2 4 3 1 0 0 2 3 2 0.1 1 0 0 2 1 2 1 1 0 解： f1 f2 f3 Wi Wi0 f1 1 1/3 2 0.874 0.230 f2 3 1 5 2.466 0.648 f3 1/2 1/5 1 0.464 0

30、.122 A1 R= 綜合隸屬度向量 S=WFR=（0.270，0.684，0.046） 綜合得分 =WEST=0.222 判斷矩陣 評判結(jié)果 0.4 0.4 0.2 0.2 0.8 0 0.4 0.6 0 A2 R= 綜合隸屬度向量 S=WFR=（0.684，0.092，0.224） 綜合得分 =WEST=0.246 A3 R= 綜合隸屬度向量 S=WFR=（0.295，0.530，0.176） 綜合得分 =WEST=0.212 所以：A2A1A3 0.4 0.4 0.2 0.8 0 0.2 0.6 0 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.6 0.2 0.6 0.4 0 8. 某商店

31、擬經(jīng)營一種高科技產(chǎn)品，若市場暢銷，可以獲利 1 萬 5 千 元；若市場滯銷，將虧損 5 千元；若不經(jīng)營，則不虧不賺。根據(jù)收集 的市場銷售資料， 該產(chǎn)品暢銷的概率為 0.8， 滯銷的概率為 0.2。 為了 降低風(fēng)險，可以聘請某咨詢公司進行市場調(diào)查和分析，該咨詢公司對 該產(chǎn)品暢銷預(yù)測的準(zhǔn)確率為 0.95，滯銷預(yù)測的準(zhǔn)確率為 0.90。畫出 該決策問題的決策樹，并進行決策分析。 解：設(shè)市場暢銷為 1 ，市場滯銷為 2 ；設(shè)產(chǎn)品預(yù)測暢銷為 1 x，產(chǎn)品預(yù)測滯銷為 2 x，則由已 知條件：8 . 0)( 1 P，2 . 0)( 2 P，95. 0)( 11 xP，90. 0)( 22 xP 有：05.

32、0)( 12 xP，10. 0)( 21 xP 76. 0)( 11 xP，04. 0)( 12 xP，02. 0)( 21 xP，18. 0)( 22 xP 78. 0)( 1 xP，22. 0)( 2 xP 9744. 0)( 11 xP，0256. 0)( 12 xP，1818. 0)( 21 xP，8182. 0)( 22 xP 1 2 6 3 4 7 5 8 暢銷暢銷0.8 滯銷滯銷0.2 暢銷暢銷 0.9744 滯銷滯銷 0.0256 經(jīng)營經(jīng)營 不經(jīng)營不經(jīng)營 經(jīng)營經(jīng)營 不經(jīng)營不經(jīng)營 經(jīng)營經(jīng)營 不經(jīng)營不經(jīng)營 預(yù)測滯預(yù)測滯 銷銷0.22 預(yù)測暢預(yù)測暢 銷銷0.78 不預(yù)測不預(yù)測 預(yù)測預(yù)測 1 1.5 0.5 0 1.5 0.5 0 1.5 0.5 0 1.45 0.136 1.1 1.45 0 1.1 1.13 1.13 暢銷暢銷 0.1818 滯銷滯銷 0.8182 貝葉斯行動：如果市場預(yù)測結(jié)果為暢銷，應(yīng)該選擇經(jīng)營該高科技產(chǎn)品；若市場預(yù) 測結(jié)果為滯銷，則不經(jīng)營。 由決策樹可知，咨詢公司提供信息的價值為 1.13-1.1=0.03 萬元，因此要價超過 300 元不應(yīng)聘請。 9. 某公司擬