1、平面向量的實際背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景與概念,2.1.2 向量的幾何表示,2.1.3 相等向量與共線向量,貓能捉住老鼠嗎?,速度是既有大小又有方向的量,老鼠由A向東北方向以每秒6米的速度逃竄,而貓由A向東南方向每秒10米的速度追. 問貓能否抓到老鼠?,2.1.1 向量的物理背景與概念,向量：既有大小，又有方向的量。 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。,思考:時間,路程,功是向量嗎?速度,加速度是向量嗎? ,2.1.2 向量的表示,由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，如3，2，-1，而且不同的點表示不同的數(shù)量。,對于向量，我們常用帶箭頭的線段來表示，線段

2、按一定比例（標度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。,有向線段：在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點，B為終點，我們就說線段AB具有方向。具有方向的線段叫做有向線段。,有向線段的三個要素：起點、方向、長度,A（起點）,B（終點）,2.1.2 向量的表示,1、向量的幾何表示：用有向線段表示。,2.1.2 向量的表示,思考: “向量就是有向線段,有向線段就是向量.”的說法對嗎?,1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ）,2.向量的模是一個正實數(shù)。（ ）,注:向量不能比較大小,2.1.2 向量的表示,長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量， 但是兩個向量之間只有

3、相等關(guān)系，沒有大小之分，“對于向量 ， ， ，或 ”這種說法是錯誤的.,平行向量又叫做共線向量,各向量的終點與直線l之間有什么關(guān)系？,2.1.3 相等向量與共線向量,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量嗎?,2.1.3 相等向量與共線向量,11個,2.1.3 相等向量與共線向量,（1）錯 （2）錯 （3）錯 （4）對 （5）錯,習(xí)題講解,1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. 向量 與 是共線向量，則A、B、C、D 四點必在一直線上； 單位向量都相等； 任一向量與它的相反向量(長度相同,方向相反的向量)不相等； 共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。,(),(),(),(),

4、1、向量定義：既有大小又有方向的量。 2、有向線段：具有方向的線段叫做有 向線段。記作： 注意：起點一定寫在終點的前面。 有向線段的長度：線段AB的長度也叫做有向 線段的長度。 有向線段的三要素：起點、方向、長度。,課堂小結(jié):,3向量的表示：用有向線段或字母a、b、c （黑體字在頭上加上箭頭）來表示。 4向量的長度：向量的大小就是向量的長度 （或稱為模）。記作 5零向量：長度為0的向量叫做零向量，記 作0（黑體字在頭上加上箭頭）。 6單位向量：長度為1的向量叫做單位向量。,如:右邊這個向得可以表示為：,7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量。 如圖：a、b、c就是一組平行向量。 記作：abc。 規(guī)定：零向量0與任一向量平行。,8相等向量：長度相等且方向相同的向量叫 做相等向量。記作a=b。 注意：1零向量與零向量相等。 2任意兩個相等的非零向量，都可以 用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點 無關(guān)。 如下圖：,9共線向量：任一組平行向量都可以移到同 一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量。 10向量與有向線段的區(qū)別： （1）向量是自由向量，只有大小和方向兩個 要素；只要