1、姓名：報考專業(yè)：準考證號碼：密封線內(nèi)不要寫題2019年全國碩士研究生招生考試初試自命題試題科目名稱：交通運輸系統(tǒng)工程（A卷B卷）科目代碼：824考試時間： 3小時 滿分 150 分可使用的常用工具：無 計算器 直尺 圓規(guī)（請在使用工具前打）注意：所有答題內(nèi)容必須寫在答題紙上，寫在試題或草稿紙上的一律無效；考完后試題隨答題紙交回。一、（30分）用大M求解線性規(guī)劃問題。二、（30分）分配P1P4 四人去完成A、B、C、D、E五項任務(wù)，每人完成各項任務(wù)的費用如表1所示。由于任務(wù)重，人數(shù)少，因此考慮任務(wù)E 必須完成，其他4項任務(wù)可以完成3項，但由于任務(wù)A的特殊性，該任務(wù)不能由P1完成。試問該如何分配，

2、完成任務(wù)的總費用最小。表1ABCDE28988767083P38477789082P47492867395三、（25分）某產(chǎn)品四個產(chǎn)地的產(chǎn)量需要分別銷往5個城市，產(chǎn)地到城市間的單位運價以及產(chǎn)地產(chǎn)量、城市需求量如表2所示，由于產(chǎn)地丁與城市D間的道路正在維修，因此該地的產(chǎn)品不能運往城市D。求運費最小的產(chǎn)品調(diào)運方案。表2ABCDE產(chǎn)量甲102315925乙510152430丙1551471520丁201513830銷量2020301025四、（15分）某公司要在該市的三個片區(qū)內(nèi)建加氣站，擬投入的資金最大值為B元?，F(xiàn)有A1A8共8個規(guī)劃點可供選擇。加氣站建設(shè)時需要考慮的條件是

3、：在南片區(qū)，在A1，A2，A3三個點中最多建立兩個，在東片區(qū)，在A4，A5兩個點中至少建一個；在北片區(qū)，在A6，A7，A8三個點中最少建立兩個；每個擬建點建加氣站的投資為bi元，建成后的收益為ci元，如何建設(shè)加氣站，使獲利最高。（只寫出模型，不需求解。）五、（20分）高速路上設(shè)置1個臨時檢查點對車輛進行臨時檢查，汽車按泊松流到達，達到率為80輛/小時；每輛車的平均檢查時間為30秒，服從負指數(shù)分布，求該系統(tǒng)內(nèi)有大于3輛車的概率以及系統(tǒng)的各項評價指標。六、（30分）。某城市有7個公交停車場供公交車停放，停車場間的道路如圖1所示，其中道路上的數(shù)字表示往返停車場間的延誤時間（單位：min）?，F(xiàn)要選其中

4、一個停車場作為車輛檢修站，問檢修站應(yīng)設(shè)在哪個停車場，使得前來檢修的公交車最方便（延誤時間最?。?？圖1B卷參考答案一、（30分）解：標準化并加入人工變量后有：單純形表求解如下：Cj-5-2-400-M-MCBXBX1X2X3X4X5X6X7bii-MX6(3)12-101044/3-MX76350-101105/3j9M-54M-27M-4-M-M00-5X111/32/3-1/301/304/3-MX7011(2)-1-2121j0M-1/3M-2/32M-5/3-M-3M+5/30-5X111/25/60-1/601/65/310/30X40(1/2)1/21-1/2-11/212j01/2

5、1/60-5/6-M-M+5/6-5X1101/3-11/31-1/32/3-2X20112-1-212j00-1/3-1-1/3-M+1-M+1/3Z=-22/3由單純形表可知，該線性規(guī)劃問題的解有唯一最優(yōu)解，X*=（2/3,2,0,0,0）T，最大值為22/3。二、（30分）解：本題任務(wù)數(shù)大于人數(shù)，需要虛擬一個人，設(shè)為P5，因為工作E必須完成，因此P5完成工作E的費用為M（M為一非常大的數(shù)，代表完成該項任務(wù)費用費用高），即P5不能完成工作E，P5完成其他工作的費用為0，同時，由于P1不能完成A，因此，也需要將P1完成工作A的費用重新設(shè)置為M，則建立效率矩陣如下：先行變換，然后列變換為，找獨

6、立0元素，并進行調(diào)整，最后找到5個獨立0元素，最終效率矩陣為任務(wù)分配為：P1B,P2D,P3E,P4A，任務(wù)C不完成。完成任務(wù)的最小費用為：79+70+82+74=305三、（25分）解：將丁D的運費用M（無窮大）表示，說明丁的產(chǎn)品不能銷往城市D。用表上作業(yè)法求解為：ABCDE產(chǎn)量ui甲102315925-611(0)(25)1911乙5101524300(20)26(10)(0)丙1551471520-313(20)8814丁201513M8304113(5)(25)銷量2020301025105vj58924最優(yōu)方案對應(yīng)的運費為205+205+513+253+102+258+04+02=560四、（15分）解：引入0-1變量，假設(shè)則有：五、（20分）解：=80輛/小時，=606030=120輛/小時，則系統(tǒng)內(nèi)多于3輛車的概率：0.196隊長=2（輛）=1.33（輛）=0.025（時）=0.00021（時）六、（30分）解：先采用距離矩陣法計算出任意兩點間的最短距離：P1P2P3P4P5P6P7dvi=maxdijdijP1034578101037P23032457724P34305568831P45250235522P57452013722P6856310282