1、第五章 波 動(dòng),學(xué)習(xí)要求 掌握波的傳播規(guī)律，波函數(shù)及其應(yīng)用。 掌握波的干涉現(xiàn)象和規(guī)律。 了解聲學(xué)的基本概念；理解聲強(qiáng)級(jí)和響度級(jí)；了解超聲波的特性及醫(yī)學(xué)應(yīng)用,第一節(jié) 機(jī)械波,振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系：,機(jī)械波、電磁波、物質(zhì)波,振動(dòng)波動(dòng)的成因,波動(dòng)振動(dòng)的傳播,波動(dòng)的種類：,一 機(jī)械波的形成,能傳播機(jī)械振動(dòng)的媒質(zhì)（空氣、水、鋼鐵等）,2 介質(zhì),作機(jī)械振動(dòng)的物體（聲帶、樂(lè)器等）,1 波源,波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.,二 橫波與縱波,1 橫波,特點(diǎn)： 波傳播方向上各點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向垂直,2 縱波（又稱疏密波）,例如：彈簧波、 聲波,縱波,特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向一致,3 復(fù)雜波

2、,（本章研究對(duì)象）,特點(diǎn)：波源及介質(zhì)中各點(diǎn)均作簡(jiǎn)諧振動(dòng),特點(diǎn)：復(fù)雜波可分解為橫波和縱波的合成,例如：地震波,三 波長(zhǎng) 波的周期和頻率 波速,O,y,A,波傳播方向上相鄰兩振動(dòng)狀態(tài)完全相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離（一完整波的長(zhǎng)度）.,1 波長(zhǎng),橫波：相鄰 波峰波峰 波谷 波谷,縱波：相鄰 波疏波疏 波密波密,2 周期 T,波傳過(guò)一波長(zhǎng)所需的時(shí)間，或一完整波通過(guò)波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間.,3 頻率,單位時(shí)間內(nèi)波向前傳播的完整波的數(shù)目. （1 內(nèi)向前傳播了幾個(gè)波長(zhǎng)）,決定于介質(zhì)的性質(zhì)（彈性模量和密度）,波在介質(zhì)中傳播的速度,4 波速,四個(gè)物理量的聯(lián)系,四 波線 波面 波前,振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面稱為波陣面,1

3、波線,2 波陣面,波的傳播方向,任一時(shí)刻波源最初振動(dòng)狀態(tài)在各方向上傳到的點(diǎn)的軌跡. 波前是最前面的波陣面,性質(zhì),（3）各向同性介質(zhì)中，波線垂直于波陣面.,（2）波陣面的推進(jìn)即為波的傳播.,（1）同一波陣面上各點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同.,分類（1）平面波,（2）球面波,第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波,歸納幾點(diǎn)： 波動(dòng)：即振動(dòng)的傳播過(guò)程。 波線上的任何一點(diǎn)都在其平衡位置附近重復(fù)波源的振動(dòng)。 已知坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)，就可以得到波線上任何一點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律，即波函數(shù)。,一 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波沿 軸正方向傳播， 波速為 ，坐標(biāo)原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為,考察波線上 點(diǎn)(坐標(biāo) ), 點(diǎn)比 點(diǎn)的時(shí)間落后 , 點(diǎn)在 時(shí)刻的

4、位移是 點(diǎn)在 時(shí)刻的位移，由此得,已知：坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程,由于 為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)，又稱波動(dòng)方程.,可得波動(dòng)方程的幾種不同形式：,利用,和,波函數(shù),質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度,如圖，設(shè) 點(diǎn)振動(dòng)方程為,點(diǎn)振動(dòng)比 點(diǎn)超前了,沿 軸方向傳播的波動(dòng)方程,從形式上看：波動(dòng)是波形的傳播.,從實(shí)質(zhì)上看：波動(dòng)是振動(dòng)的傳播.,對(duì)波動(dòng)方程的各種形式，應(yīng)著重從物理意義上去理解和把握.,故 點(diǎn)的振動(dòng)方程（波動(dòng)方程）為：,例題分析 類型一 已知波函數(shù)表達(dá)式求參量 作業(yè)5-4,7 類型二 已知參量求表達(dá)式 作業(yè)5-5, 三

5、 聲波 作業(yè)5-10,11,12,a. 比較法 化為標(biāo)準(zhǔn)式后比較,分析:,b. 意義法( 、T、u ), 理解波的雙重周期性和傳播特性, ：,T ：,u ：,第三節(jié) 波的能量,一 波動(dòng)能量的傳播,1 波的能量,體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大.,體積元的位移最大時(shí)，三者均為零.,(1)在波動(dòng)傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的.,(2) 任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量. 任一體積元的機(jī)械能不守恒. 波動(dòng)是能量傳遞的一種方式 .,一. 波動(dòng)能量的傳播,波的能量 聲強(qiáng)級(jí),以弦線上的橫波為例,在 a 處質(zhì)元 dm,動(dòng)能

6、最大、勢(shì)能最大( ? ),在 b 處質(zhì)元 dm,動(dòng)能為零、勢(shì)能為零( ? ),結(jié)論：,波動(dòng)中任一振動(dòng)質(zhì)元dm ：,且同相位變化,1. 能量和能量密度,能量密度:單位體積內(nèi)的能量,平均能量密度,2. 能流和能流密度,能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量.,平均能流：,能流密度 ( 波的強(qiáng)度 )I:,通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流. 即單位時(shí)間，單位面積上的能量,討論,比較簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧波的能量特征,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 孤立系統(tǒng) 能量守恒 動(dòng)勢(shì)能反相變化,能流 P 瞬時(shí)功率,平均能流,能流密度I 強(qiáng)度,( Wm-2 ), 平均功率,(一個(gè)周期 ),( W ),( W ),例 證明球面波的振幅與離

7、開(kāi)其波源的距離成反比，并求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù).,證 介質(zhì)無(wú)吸收，通過(guò)兩個(gè)球面的平均能流相等.,即,故,波的能量公式的推導(dǎo),以棒中傳播的縱波為例分析波動(dòng)能量的傳播.,振動(dòng)動(dòng)能,彈性勢(shì)能,體積元的總機(jī)械能,體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大.,體積元的位移最大時(shí)，三者均為零.,(1)在波動(dòng)傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的.,(2) 任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量. 任一體積元的機(jī)械能不守恒. 波動(dòng)是能量傳遞的一種方式 .,第四節(jié) 波的干涉,介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子

8、波的包絡(luò)就是新的波前.,一 惠更斯原理,波 的 衍 射,水波的衍射,波在傳播過(guò)程中遇到障礙物，能繞過(guò)障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.,二 波的衍射,三 波的干涉,1 波的疊加原理,波傳播的獨(dú)立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開(kāi)，傳播情況與未相遇時(shí)相同，互不干擾.,波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為二波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成.,頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.,2 波的干涉,波頻率相同，振動(dòng)方向相同，位相差恒定,例 水波干涉 光波干涉,某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱或完

9、全抵消.,(2)干涉現(xiàn)象,滿足干涉條件的波稱相干波.,(1)干涉條件,波源振動(dòng),點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng),(3)干涉現(xiàn)象的定量討論,定值,位相差 決定了合振幅的大小.,討 論,位相差,加強(qiáng) 減弱,將合振幅加強(qiáng)、減弱的條件轉(zhuǎn)化為干涉的波程差條件，則有,第五節(jié) 聲波 多普勒效應(yīng),發(fā)射頻率,接收頻率,人耳聽(tīng)到的聲音的頻率與聲源的頻率一定相同嗎？,一 波源不動(dòng),觀察者相對(duì)介質(zhì)以 運(yùn)動(dòng),接收頻率單位時(shí)間內(nèi)觀測(cè)者接收到的振動(dòng)次數(shù)或完整波數(shù).,只有波源與觀察者相對(duì)靜止時(shí)才相等.,觀察者接收的頻率,觀察者向波源運(yùn)動(dòng),觀察者遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng),二 觀察者不動(dòng),波源相對(duì)介質(zhì)以 運(yùn)動(dòng),波源向觀察者運(yùn)動(dòng),觀察者接收的頻率,波源遠(yuǎn)

10、離觀察者運(yùn)動(dòng),三 波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng),觀察者向波源運(yùn)動(dòng)取+ ，遠(yuǎn)離取-,波源向觀察者運(yùn)動(dòng)取- ，遠(yuǎn)離取+,總之：相互靠近取+，相互遠(yuǎn)離取-,若波源與觀察者不沿二者連線運(yùn)動(dòng),當(dāng) 時(shí)，所有波前將聚集在一個(gè)圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.,(5)衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等.,(1)交通上測(cè)量車速；,(2)醫(yī)學(xué)上用于測(cè)量血流速度；,(3)天文學(xué)家利用電磁波紅移說(shuō)明大爆炸理論；,(4)用于貴重物品、機(jī)密室的防盜系統(tǒng)；,多普勒效應(yīng)的應(yīng)用,例2 利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)車速，固定波源發(fā)出頻率為 的超聲波，當(dāng)汽車向波源行駛時(shí)，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來(lái)的波的頻率為 .已知空氣中的聲速 ， 求車速.,解 (1)車為接收器,車速,(2)車為