1、雅安中學(xué)2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）說明：本試卷分為第卷與第卷兩部分。第卷填涂在機(jī)讀卡上，第卷填寫在答題卷上。第卷（60分）一選擇題（512,共60分）1已知a，b，cR，那么下列命題正確的是（ ）Aab，則ac2bc2 B ，則abCa3b3，ab0，則 Da2b2,ab0,則2目標(biāo)函數(shù)Z=-2x+3y，將其看成直線方程時(shí)，Z的意義是（ ）A該直線的縱截距 B該直線縱截距的3倍C該直線的橫截距 D該直線橫截距的 3倍3.設(shè)x,yR,則xy0是x+y=x+y成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4不

2、等式ax2+bx+20的解集是（- ， ），則a-b等于（ ）A-4 B14 C-10 D105已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a0）及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被C截得的弦長(zhǎng)為 2 時(shí)，則a等于（ ）A B2- C-1 D+16已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組 x-20 表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則Z=x-y的取值范圍 y-10 x+2y-20是（ ）A-2，-1 B-2，1 C-1，2 D1，-27橢圓+表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（） 當(dāng)點(diǎn)（，）在直線上移動(dòng)時(shí)，xy的最小值是（）2 C.6 D.99.已知橢圓+=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)

3、2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（ ）A B3 C D10. 已知函數(shù)f（x）=（a-6）x+2a-4在，1上f(x)0恒成立，則a的取值范圍是（ ）A（，+） B（ ，+） C（ ，6 D（ ，611已知直線l：y=k（x-1）+4與曲線C：y=1+ 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A.- ，0） B（-，- （0，+） C（0， D（-,0） ,+）12在圓x2+y2=5x內(nèi)，過點(diǎn)（，）有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為an，若公差d，那么n的取值集合為（ ）A4，5，6，7 B.4,5,6 C.3,4,5,6 D.3,4,5雅安中

4、學(xué)2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）說明：本試卷分為第卷與第卷兩部分。第卷填涂在機(jī)讀卡上，第卷填寫在答題卷上。第卷（90分）題號(hào)二三總分總分人171819202122得分二填空題（44，共16分）13不等式 2的解集是 .14.圓 x=2cos-1 (為參數(shù))上的點(diǎn)到（3，4）的最小距離為 Y=2sin+215F1，F(xiàn)2是橢圓C：+=1的焦點(diǎn)，在C上滿足PF1PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 16A（3，-1），B（-2，3），P是直線x+y=0上的動(dòng)點(diǎn)，若使PA+PB取最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 三解答題（17，18，19，20，21題12分，22題14分）17

5、（1）解不等式x-2|x|-150 （2）已知a，bR，求證： +a+b18（1）已知圓過P（2，-1），和直線x-y=1相切，且它的圓心在直線y=-2x上，求這個(gè)圓的方程。（2）設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，過焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線L與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為M（，1），求橢圓方程。 19某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2，可做A，B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)；乙種薄鋼板每張面積3，可做A，B的外殼各6個(gè)。求兩種薄鋼板各用多少?gòu)?，才能使總的用料面積最??？20圓x2+y2=9的動(dòng)弦A

6、B垂直于x軸，P 為AB上的點(diǎn)，且APBP=4，（1）求點(diǎn)P的軌跡；（2）若M（x，y）是（1）中曲線上任一點(diǎn)，求t=的取值范圍。 21已知曲線C：22-(m+2)x+（m-2）y+-2m=0，（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（2）當(dāng)該圓半徑取得最大值時(shí)，過（0，-2）的直線L與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且滿足OAOB，求直線L的方程。 22已知二次函數(shù)y=f（x）在x= 處取得最小值- （t0），f（1）=0， （1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1 （g（x）為多項(xiàng)式，nN+）試用t表示an和bn；（3）設(shè)圓Cn的方程為（x-an）2

7、+（y-bn）2=r ，圓Cn與Cn+1 外切（n=1，2，3），rn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn，sn。雅安中學(xué)2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題 參考答案（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）一選擇題（12*5=60分）1C 2B 3A 4C 5C 6C 7B 8D 9D 10B 11C 12A二填空題（4*4=16分）13x-1x0 142-2 152個(gè) 16（-1，1）三解答題（17、18、19、20、21題各12分，22題14分）17（1）原不等式可化為x2-2x-150既（x+3）(x-5) 0x5或x-3（舍）x5或x-5原不等式的解集為x

8、x5或x-5（2）法一：+- （a+b）=（-b）+（-a） =+ =（a2-b2）（-） =（a+b）（a-b）2a，bR+，+a+b 法二：a，bR +b2a，+a2b +a+b18（1）設(shè)圓心坐標(biāo)（a，-2a），由題知（2-a）2+（-1+2a）2=（）2 a2-10a+9=0a=1或a=9r=或r=13所求圓方程為（x-1）2+（y+2）2=2或（x-9）2+（y+18）2=338（2）由題知c=設(shè)所求的橢圓方程為+=1橢圓經(jīng)過M（，1）a2=1（舍）或a2=4b2=2 所求橢圓方程為+=119解：設(shè)用甲種薄板x張，乙種薄板y張，用料面積為z，則Z=2x+3y，且滿足 3x+6y45

9、，由圖知 3x+6y=45得x=5，y=5時(shí)，Zmax=25 5x+6y55 5x+6y=55 x0 y0 答：用甲乙薄鋼板各5張，總的用料面積最小。20解：（1）弦AB垂直于x軸，xA=xB，yA=-yB設(shè)A（x，y1），B（x，-y1），P（x，y） APBP=4， =4即y-y1y+y1=4 y2-y12=4A（x，y1）在圓上，y12=9-x2 x2+ y2-9=4P（x，y）在圓內(nèi)，x2+ y299-（x2+ y2）=4所求軌跡方程為x2+ y2=5是以（0，0）為圓心，r=的圓（2）t=可看作x2+ y2=5上的一點(diǎn)（x，y）與（3，-1）連線的斜率，由圖知t的最值，即為圓x2+

10、y2=5的切線的斜率。設(shè)切線方程為y+1=k（x-3），即kx-y-3k-1=0=，即2k2+3k-2=0，k=-2或 k=tmax=-2，tmin=21解：（1）D2+E2-4F=（m+2）2+（m-2）2-4（m2-2m） =-2 m2+8m+80 2 m2-8m-80 m2-4m-40 2-2 m 2+2 （2）r= 當(dāng)m=2時(shí)，rmax=2，此時(shí)圓方程為x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4 設(shè)所求直線方程為y+2=kx，即kx-y-2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2） OAOB， =-1 x1x2+ y1y2=0 又y1=kx1-2，y2=kx2-2 y1y2=（kx

11、1-2）（kx2-2）=k2x1x2-2k（x1+ x2）+4 由 kx-y-2=0 得（k2+1）x2-（4k+4）x+4=0 x2+y2-4x=0 x1+ x2=，x1x2= x1x2+ y1y2=+k2-2k+4=0 k=1又=（4k+4）2-4（k2+1）4=16 k2+32k+16-16 k2-16=32k0 k0所求直線方程為x-y-2=022解：（1）設(shè)f（x）=a（x-）2-，因?yàn)閒（1）=0，所以a（1-）2-=0，得a=1， f（x）=x2-（t+2）x+t+1 （2） f（x）=（x-1）x-（t+1），代入已知等式得 （x-1）x-（t+1）g（x）+ anx+bn=xn+1將x=1，x=t+1代入上式得 an+bn=1 （t+1）an+bn=（t+1）n+1由t0可得 an= （t+1）n+1-1，bn=1-（t+1）n（3