1、天津市河東區(qū)2020學年高二數(shù)學上學期期中質(zhì)量檢測試題（含解析）一、選擇題（本大題共9小題）1. 對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是 ( )A. ,成等比數(shù)列B. ,成等比數(shù)列C. ,成等比數(shù)列D. ,成等比數(shù)列2. 在等差數(shù)列an中，a2+a3+a4+a5=34，a2a5=52，且a4a2，則a5=（）A. 11B. 12C. 13D. 143. 若abc，則以下不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 4. 已知a0，b0，若a+b=4，則（）A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值5. 已知a，bR，則“a0b”是表示橢圓”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不

2、充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件6. 設的首項為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項和，若，成等比數(shù)列，則A. 2B. C. D. 7. 橢圓9x2+y2=36的短軸長為（）A. 2B. 4C. 6D. 128. 方程=10化簡結果是（）A. B. C. D. 9. 下列命題中為真命題的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,二、填空題（本大題共6小題）10. 在數(shù)列2，8，20，38，62，中，第6項是_11. 不等式8x2-6x+10的解集為_12. 3+33+35+32n+1=_13. 在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（ab0）的左、右焦點，橢圓上一點P滿足PF2F

3、1F2，若三角形PF1F2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率是_14. 若命題“x0R，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_15. 已知a0，若關于x的不等式（x-1）2（ax）2的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題（本大題共5小題，共40.0分）16. 已知橢圓對稱軸為坐標軸，離心率e=且經(jīng)過點（4，2），求該橢圓的標準方程17. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a1=-7，S3=-15（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18. 已知不等式ax2-5x-60的解集為x|x-1或xb（b-1）（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解不等式ax2-（ac+b）x+

4、bc0（cR）19. 若數(shù)列an的前n項和Sn，且Sn=n2+n，等比數(shù)列bn的前n項和Tn，且Tn=2n+m（1）求an和bn的通項公式（2）求數(shù)列anbn的前n項和Qn20. 已知橢圓=1（ab0）的右焦點為F（2，0），A是橢圓短軸的一個端點，直線AF與橢圓另一交點為B，且=-5（）求橢圓方程；（）若斜率為1的直線l交橢圓于C，D，且CD為底邊的等腰三解形的頂點為P（-3，2），求的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A選項中a3=a1q2，a1a9=q8，（a3）2a1a9，故A選項說法錯誤，B選項中（a3）2=（a1q2）2a2a6=q6，故B選項說法錯誤，C選項中（a4）2=（a

5、1q3）2a2a8=q8，故C選項說法錯誤，D選項中（a6）2=（a1q5）2=a3a9=q10，故D選項說法正確，故選：D利用等比中項的性質(zhì)，對四個選項中的數(shù)進行驗證即可本題主要考查了是等比數(shù)列的性質(zhì)主要是利用了等比中項的性質(zhì)對等比數(shù)列進行判斷2.【答案】C【解析】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a2+a5=a3+a4=34=17，a2a5=52，且a4a2，a2，a5是方程x2-17x+52=0，且a2a5解得a2=4，a5=13故選：C由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a2+a5=a3+a4=17，a2a5=52，且a4a2，可得a2，a5是方程x2-17x+52=0，且a2a5即可得出本題考查了

6、等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3.【答案】C【解析】解：由abc，abbc，a2b2，ab2cb2不一定成立，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增，可得a3c3可得不等式一定成立的是C故選：C利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4.【答案】A【解析】解：a0，b0，且a+b=4，a2+b2=（a+b）2-2ab=16-2ab16-2=16-2，有最小值，故選：A根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷即可本題考察了基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎題5.【答案】B【解析】解：當a0b時，不一定表示橢圓，可能是

7、圓當表示橢圓時，a0b成立，故“a0b”是表示橢圓”的必要不充分條件，故選：B估計橢圓定義和充分條件必要條件定義進行判斷本題考查橢圓定義，考查充分條件必要條件的判斷推理方法6.【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列的前n項和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比數(shù)列列式求解a1本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎的計算題【解答】解：an是首項為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，S1=a1，S2=2a1-1，S4=4a1-6，由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得：，即，解得：故選：D7.【答案】B【解析】解：橢圓9x2+y2=36的標準方程是+=1，它

8、是焦點在y軸上的橢圓，且a=6，b=2；它的短軸長為2b=4故選：B把橢圓的方程化為標準方程，求出它的短軸長即可本題考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)的應用問題，是基礎題目8.【答案】B【解析】解：方程=10表示動點M（x，y）到兩個定點（2，0）的距離之和為定值10=2a，且102+2，由題意的定義可得：動點M的軌跡是橢圓，且b2=a2-c2=52-22=21可得橢圓的方程為：故選：B利用橢圓的定義即可得出本題考查了橢圓的定義，屬于基礎題9.【答案】D【解析】【分析】本題考查命題的真假判斷，全稱特稱量詞命題判斷即可是基礎題利用命題的真假對每個選項判斷，全稱特稱量詞命題定義判斷即可【解答】解：

9、短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，常見的存在量詞還有：“有些”，“有一個”，“對某個”，“有”表示存在量詞，用符號的“彐”表示，特稱命題的定義A、x0R，x02+2x0+20，=4-8=-40，錯誤B、x0R，x02+x0=-1，x02+x0+1=0，=1-4=-30，錯誤C、xR，x2-x+0，x=時x2-x+=0，錯誤D、xR，-x2-10，x2+10，正確故選：D10.【答案】92【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列2，8，20，38，62，中，a2-a1=8-2=6，a3-a2=20-8=12，a4-a3=38-20=18，a5-a4=62-38=24，據(jù)此類推，a6-a5

10、=30，則a6=30+62=92，故答案為：92根據(jù)題意，求出a2-a1、a3-a2的值，分析其變化的規(guī)律，據(jù)此分析可得答案本題考查數(shù)列的表示方法，涉及數(shù)列的遞推公式的應用，屬于基礎題11.【答案】x|x【解析】解：不等式8x2-6x+10可化為（2x-1）（4x-1）0，解得x，所以不等式的解集為x|x故答案為：x|x不等式化為（2x-1）（4x-1）0，求出解集即可本題考查了求一元二次不等式的解集問題，是基礎題12.【答案】【解析】解：由等比數(shù)列的求和公式可得，3+33+35+32n+1=故答案為：結合等比數(shù)列的求和公式即可直接求解本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應用，屬于基礎試題1

11、3.【答案】-1【解析】解：設F2（c，0），把x=c代入橢圓方程可得y=，PF2F1F2，PF2=，三角形PF1F2為等腰直角三角形，PF2F1F2，=2c，即a2-c2-2ac=0，e2+2e-1=0，解得：e=-1或e=-1-（舍）故答案為：-1計算PF2，根據(jù)PF2=F1F2列方程得出a，b，c的關系，從而得出橢圓的離心率本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，離心率的計算，屬于中檔題14.【答案】【解析】解：命題“x0R，”的否定為“xR，3x2+2ax+10”，命題“x0R，”是假命題，“xR，3x2+2ax+10”為真命題，則=4a2-120，解得-實數(shù)a的取值范圍是：故答案為：寫出原命題的否

12、定，再由判別式法列式求解本題考查命題的否定與真假判斷，考查數(shù)學轉化思想方法，是基礎題15.【答案】（，）【解析】解：由題意，不等式可轉化為（a2-1）x2+2x-10當a2-1=0，即a=1時，不等式解集為x|x，很明顯此時整數(shù)解有無窮多個，不符合題意；當a2-10，即0a1時，此時=4+4（a2-1）=4a20a1，0，不等式可轉化為（a+1）x-1（a-1）x+10，此時解集為x|x，或x-，很明顯此時整數(shù)解有無窮多個，不符合題意；當a2-10，即a1時，此時=4+4（a2-1）=4a2a1，0，不等式可轉化為（a+1）x-1（a-1）x+10，此時解集為x|-x由當a1時，0，-0要滿足

13、整數(shù)解恰有3個，只有-3-2，解得a綜上所述，可得實數(shù)a的取值范圍是（，）故答案為：（，）本題可將不等式化為同解不等式，然后根據(jù)a=1，0a1，a1三種情況來分類討論，再根據(jù)題意分別討論找到a的取值范圍本題主要考查含參一元二次不等式的求解能力，分類討論思想的應用，不等式的計算能力本題屬中檔題16.【答案】解：由e=可得b=a，因此設橢圓方程為（1）+=1或（2）+=1，將點（4，2）的坐標代入可得（1）b2=16，（2）b2=19，所求方程是：+=1或+=1【解析】由橢圓的離心率e=可得b=a，從而可設出橢圓的兩種形式的標準方程，再將點（4，2）的坐標代入可得求得答案本題考查橢圓的標準方程，考

14、查待定系數(shù)法，準確設出橢圓的兩種標準方程是關鍵，屬于中檔題17.【答案】解：（1）等差數(shù)列an中，a1=-7，S3=-15，a1=-7，3a1+3d=-15，解得a1=-7，d=2，an=-7+2（n-1）=2n-9；（2）a1=-7，d=2，an=2n-9，Sn=n2-8n=（n-4）2-16，當n=4時，前n項的和Sn取得最小值為-16【解析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項的和公式，屬于基礎題（1）根據(jù)a1=-7，S3=-15，可得a1=-7，3a1+3d=-15，求出等差數(shù)列an的公差，然后求出an即可；（2）由a1=-7，d=2，an=2n-9，得Sn=n2-

15、8n=（n-4）2-16，由此可求出Sn以及Sn的最小值18.【答案】解：（1）由題意可知：不等式ax2-5x-60的解集為x|x-1或xb則方程ax2-5x-6=0的兩個根為-1和b，則有，解可得a=1，b=6；（2）不等式ax2-（ac+b）x+bc0，即x2-（c+6）x+6c0，所以（x-6）（x-c）0，當c6時，不等式的解集為c，6，當c=6時，不等式的解集為6，當c6，不等式的解集為6，c【解析】（1）由題意可得ax2-5x-6=0的兩個根為-1和b，由韋達定理，可得a，b的值；（2）可得x2-（c+6）x+6c0，即（x-6）（x-c）0，討論c與6的大小，結合二次不等式的解法

16、，可得所求解集本題考查二次不等式的解法，考查分類討論思想，以及方程思想，屬于基礎題19.【答案】解：（1）Sn=n2+n，可得a1=S1=2；當n2時，an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n，上式對n=1也成立，則an=2n，nN*；等比數(shù)列bn的前n項和Tn，且Tn=2n+m，可得b1=T1=2+m，n2時，bn=Tn-Tn-1=2n+m-2n-1-m=2n-1，由等比數(shù)列bn，可得2+m=1，即m=-1，則bn=2n-1，nN*；（2）設cn=anbn=n2n，前n項和Qn=12+24+38+n2n，2Qn=14+28+316+n2n+1，兩式相減可得-Qn=2+4

17、+8+2n-n2n+1=-n2n+1，化簡可得Qn=2+（n-1）2n+1【解析】（1）運用數(shù)列的遞推式：n=1時，a1=S1；當n2時，an=Sn-Sn-1，化簡可得an，在意等比數(shù)列的定義和通項公式可得bn；（2）求得cn=anbn=n2n，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的遞推式的運用，以及數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題20.【答案】解：（）右焦點為F（2，0），c=2，A是橢圓短軸的一個端點，直線AF與橢圓另一交點為B，且=-5設B（x0，y0）（2，-b）=-5（2-x0，-y0），x0=，y0=代入橢圓方程=1（ab0），得a2=12，b2=4，橢圓方程為（）設直線l方程y=x+m，得4x2+6mx+3m2-12=0x1+x2=-，x1x2=y1+y2=（x1+x2）+2m=y1y2=（x1+m）（x2+m）=又CD為底邊的等腰三解形的頂點為P（-3，2），設CD中點為M，則M（，），即（-，）kMPkCD=-1，得m=2，=（x1+3，y1