1、宏觀電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ) (第二章),第三講,電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律 真空中的Maxwell方程組 介質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象 介質(zhì)中的Maxwell方程組 宏觀電磁場(chǎng)的邊界條件,主要內(nèi)容,點(diǎn)電荷,面電荷,體電荷,線電荷,2.1 電荷與電流,1. 電荷與電流 自然界存在正、負(fù)兩種電荷 點(diǎn)電荷： Q 或 q,電荷移動(dòng),面電流,體電流,線電流,v,電荷的運(yùn)動(dòng)形成電流, ,. 電荷守恒定律,大量實(shí)驗(yàn)表明： 孤立系統(tǒng)的電荷總量 保持不變。在任何時(shí) 刻，系統(tǒng)中正負(fù)電荷 的代數(shù)和保持不變， 稱為電荷守恒定律。,電荷守恒定律意義： 孤立系統(tǒng)中產(chǎn)生或湮沒某種符號(hào)的電荷， 必有等量異號(hào)的電荷伴隨產(chǎn)生或湮沒. 孤立系統(tǒng)總電荷量增

2、加或減小，必有等 量電荷進(jìn)入或離開該系統(tǒng).,. 電荷守恒定律,V,s,n,J,孤立系統(tǒng),2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng),1. Coulomb定律 真空中兩靜止點(diǎn)電荷q1和q2 之間作用力的大小與兩電荷 的電荷量成正比，與兩電荷 距離的平方成反比；方向沿 q1 和q2 連線方向，同性電荷 相排斥，異性電荷相吸引。,q1,q2,R12,F12,實(shí)驗(yàn)證明： 真空中多個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu) 成的電荷體系，兩兩 間的作用力，不受其 它電荷存在的影響。,qi,qj,多個(gè)電荷體系中電荷 受到的作用力是系統(tǒng) 中除 以外的電荷與該電荷單獨(dú)存在時(shí)作用 力之矢量代數(shù)和，滿足線性疊加原理。, 實(shí)驗(yàn)證明: 任何電荷在其所 處的

3、空間中激發(fā)出對(duì)置于其 中別的電荷有作用力的物 質(zhì)，稱為電場(chǎng)。由靜止電荷 激發(fā)的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。,電場(chǎng),2. 電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度, 電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力是電場(chǎng)的基本性質(zhì)之 一，現(xiàn)代物理學(xué)證明電荷之間的作用力是 通過電場(chǎng)來傳遞的。 空間不同點(diǎn)處電場(chǎng)的大小和方向是變化 的，引入電場(chǎng)強(qiáng)度概念描述空間電場(chǎng)的 大小和方向。因此電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力 可以用于定義電場(chǎng)的強(qiáng)度。,空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位 點(diǎn)電荷（稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力： 真空中靜止點(diǎn)電荷 q 激發(fā)的電場(chǎng)為：, 電場(chǎng)強(qiáng)度,如果電荷是連續(xù)分布，密度為 。 它在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：,小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),r,R,R = r r,性質(zhì)

4、1 靜電場(chǎng)是有散矢量場(chǎng)，電荷是靜電場(chǎng)的 通量源。對(duì)電場(chǎng)直接求散度: 利用Gauss定理得到： 稱為靜電場(chǎng)的Gauss定律。,3. 靜電場(chǎng)的性質(zhì),靜電場(chǎng)的Gauss定律表明： 靜電場(chǎng)的力線發(fā)源于正電荷，終止于負(fù)電荷; 在沒有電荷的空間中，靜電場(chǎng)力線是連續(xù)的。,有凈余的正電荷,沒有凈余的電荷,有凈余的負(fù)電荷,性質(zhì)2 靜電場(chǎng)是無(wú)旋矢量場(chǎng),標(biāo)量場(chǎng)的梯度是無(wú)旋場(chǎng)，所以靜電場(chǎng) 又可以表示為某個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度。即,2.3恒定電流的磁場(chǎng),l1,l2,r1,r2,R12,線圈對(duì)線圈的作用力,Ampere定律 Ampere 在182125 年之間，設(shè)計(jì)并完成 了四個(gè)關(guān)于電流相互 作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得 到了電流相互作用

5、力 公式.稱為安培定律.,實(shí)驗(yàn)證明：電流體對(duì)于置其中 的電流元 有力的作用，電 流元受到的作用力是電流體中 所有電流與電流元作用的疊加,2. BiotSavart 定律與磁感應(yīng)強(qiáng)度,實(shí)驗(yàn)證明任一恒定電流元 Idl 在其周圍空間激發(fā)出 對(duì)另一恒定電流元（或磁 鐵）具有力作用的物質(zhì)， 稱為磁場(chǎng)。對(duì)電流元有作 用力是磁場(chǎng)的基本特性。,電流元之間的作用力是通過磁場(chǎng)來傳遞的。空間 不同點(diǎn)處磁場(chǎng)的大小和方向是變化的，引入磁場(chǎng) 強(qiáng)度概念描述空間電場(chǎng)的大小和方向。,現(xiàn)代物理學(xué)證明:,由于歷史上磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力實(shí)驗(yàn)是 在介質(zhì)中進(jìn)行的，其所得到的磁場(chǎng)強(qiáng)度定 義包含了介質(zhì)磁化的影響。從而導(dǎo)致磁場(chǎng) 強(qiáng)度沿用另一名

6、詞：磁感應(yīng)強(qiáng)度 B,磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力可用于定義區(qū)域V上的磁感應(yīng) 強(qiáng)度。其數(shù)值為檢驗(yàn)電流元受到最大作用力與檢驗(yàn)電 流元比的極限 其方向垂直電流元與電流元 受力方向所構(gòu)成的平面，三 者滿足右手螺旋法則。,BiotSavart在研究Ampere定律基礎(chǔ)上，得到：,3. 磁矢位,性質(zhì)1 恒定電流的磁感應(yīng)強(qiáng)是無(wú)散矢量場(chǎng)，即： 磁感應(yīng)強(qiáng)力線是閉合的，沒有起點(diǎn)也沒有終點(diǎn),4. 磁場(chǎng)的基本性質(zhì),性質(zhì)2 恒定電流激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是有旋 場(chǎng)，電流是磁感應(yīng)強(qiáng)度的渦旋源，即：,電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用力為 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力實(shí)際上是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子 的作用力，即 因此，電磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用力為（Lorent力）,

7、5. 電磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用,電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作用力不受 粒子運(yùn)動(dòng)與否的影響，作用力既可 改變粒子速度（大小和方向。這說 明電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做功。磁場(chǎng)對(duì)運(yùn) 動(dòng)帶電粒子的作用力與粒子運(yùn)動(dòng)的 方向垂直，說明磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子不 做功，只改變粒子運(yùn)動(dòng)方向，不改 變粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小。,v,B,E,2.4 真空中Maxwell方程組,Faraday電磁感應(yīng)定律 Faraday 從1820年開始探索磁場(chǎng) 產(chǎn)生電場(chǎng)的可能性，1831年實(shí)驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過閉合線圈的磁通量 發(fā)生變化時(shí)，閉合導(dǎo)線中有感應(yīng) 電流產(chǎn)生，感應(yīng)電流方向總是以 激發(fā)磁通量對(duì)抗原磁通量的改變,進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)還證明: 只要閉合曲線內(nèi)磁通 量發(fā)生變

8、化，感應(yīng)的電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回 路上，同樣存在于非導(dǎo)體回路上，并滿足：,曲面磁通量改變率,回路的 電動(dòng)勢(shì),Faraday電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律表明： 變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，該電場(chǎng)與靜 電場(chǎng)都對(duì)電荷有力的作用，所不同的是感應(yīng) 電場(chǎng)沿閉合回路的積分不為零，具有渦旋場(chǎng) 的性質(zhì)，變化的磁場(chǎng)是其旋渦源。 （變化）磁場(chǎng) 電場(chǎng),問題一：將BiotSavart定律用到如圖所表示的環(huán) 路，同樣以L為邊界的兩個(gè)不同曲面S1和 S2，其旋渦源的通量有兩個(gè)不同的結(jié)果,. 靜態(tài)場(chǎng)面臨的問題,得到相互矛盾的結(jié)果！,問題二：,3. Maxwell的假設(shè)貢獻(xiàn),Maxwell 認(rèn)為：電流由兩個(gè)部分組成，一部分為傳導(dǎo) 電流，另一

9、部分他稱之為位移電流 ，即總電流密度：,總電流,總電流,為了獲得位移電流表達(dá)式，Maxwell認(rèn)為靜電場(chǎng) 的Gauss定律和電荷守恒定律是實(shí)驗(yàn)的總結(jié)，應(yīng) 予以保留。利用這兩個(gè)定律，他對(duì)電流的形式 進(jìn)行了如下的推廣：,Maxwell推廣位移電流基于如下考慮： 電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)表明變化的磁場(chǎng)能夠激發(fā)電場(chǎng)， 變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)是電磁現(xiàn)象的合理假設(shè)。 以最簡(jiǎn)單形式解決了靜態(tài)電磁場(chǎng)存在的矛盾， 保證了電荷守恒定律和Gauss定律的成立。,電場(chǎng)Gauss定理： Maxwell認(rèn)為靜電場(chǎng)Gauss定理 可直接推廣到一般情形，即： 磁場(chǎng)Gauss定理： Maxwell認(rèn)為恒定電流磁場(chǎng)的 Gauss定理可以直接推廣

10、到一般情形，即：,4. 真空中的Maxwell方程組,Faraday電磁感應(yīng)定律：Maxwell認(rèn)為Faraday電磁感 應(yīng)定律直接推廣到一般情況，即： 廣義Biot-Savart 定律： Maxwell引入位移電流，修正 了恒定電流情況下的 Biot-Savart定律，得到：,真空中Maxwell方程組描述了真空中電荷和 電流源激發(fā)電磁場(chǎng)， 以及電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間 的相互作用和聯(lián)系。 四個(gè)方程是實(shí)驗(yàn)規(guī)律以及Maxwell推廣的總 結(jié)，并非都是獨(dú)立的，只有兩個(gè)是獨(dú)立的。,Maxwell方程組表明：變化的磁場(chǎng)激發(fā)旋渦電場(chǎng)； 變化的電場(chǎng)同樣可以激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。電場(chǎng)與磁場(chǎng) 之間的相互激發(fā)可以脫離電荷和電流

11、而發(fā)生。電 場(chǎng)與磁場(chǎng)的相互聯(lián)系，相互激發(fā)，時(shí)間上周而復(fù) 始，空間上交鏈重復(fù)，這一過程預(yù)示著波動(dòng)是電 磁場(chǎng)的基本運(yùn)動(dòng)形態(tài)。他的這一預(yù)言在Maxwell去 世后（1879年）不到10年的時(shí)間內(nèi)，由德國(guó)科學(xué) 家Hertz通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)。,電磁波產(chǎn)生電路示意圖,1. 介質(zhì)的基本概念 介質(zhì)是物質(zhì)的一種統(tǒng)稱，由原子或原子團(tuán)、分子 或分子團(tuán)組成。 介質(zhì)內(nèi)部大量帶電粒子的不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，在微觀尺 度上產(chǎn)生隨機(jī)變化的電磁場(chǎng)，宏觀上相互抵消，沒 有外部影響和作用的介質(zhì)呈中性。,2.5 介質(zhì)中的Maxwell方程,當(dāng)介質(zhì)在外部宏觀電磁場(chǎng)作用之下，介質(zhì)中帶電 粒子產(chǎn)生宏觀的規(guī)則運(yùn)動(dòng)或排列，形成宏觀上的 電荷堆集或定向運(yùn)動(dòng)

12、，主要表現(xiàn)出三種形態(tài)： 介質(zhì)的極化(Polarization) 介質(zhì)中分子和原子的正負(fù)電荷在外加電場(chǎng)力的作 用下發(fā)生小的位移，形成定向排列的電偶極矩； 或原子、分子固有電偶極矩不規(guī)則的分布，在外 場(chǎng)作用下形成規(guī)則排列,沒有外加電場(chǎng),有外加電場(chǎng),介質(zhì)的磁化 (Magnetization) 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，微 觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場(chǎng)力作用 下，磁偶極矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩,H, 傳導(dǎo)電流(Conduction current) 介質(zhì)中可自由移動(dòng)的帶電粒子，在外場(chǎng)力作用 下，導(dǎo)致帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)，形成電流,2. 極化強(qiáng)度概念 極化強(qiáng)度矢量P，定義

13、 為單位體積中分子或原 子團(tuán)的電偶極矩的疊加,極化強(qiáng)度的特點(diǎn)： 極化強(qiáng)度P 是外加電場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù) 極化強(qiáng)度P 可以是空間的函數(shù) 極化強(qiáng)度P 還可能是時(shí)間的函數(shù) 一般情況下，P 是電磁場(chǎng)強(qiáng)度、時(shí)間和空間 的復(fù)雜函數(shù)。對(duì)于線性均勻介質(zhì)，P 僅與外 加電場(chǎng)強(qiáng)度成正比。,極化使得分子或原子的正負(fù)電荷發(fā)生位移，體積 元內(nèi)一部分電荷因極化而遷移到外部，同時(shí)外部 也有電荷遷移到體積元內(nèi)部。因此體積元內(nèi)部有 可能出現(xiàn)凈余的電荷，稱為束縛電荷。,3. 束縛電荷,（2）不均勻介質(zhì)或由多種不同結(jié)構(gòu)物質(zhì)混合 而成的介質(zhì)，可出現(xiàn)極化電荷。,（1）線性均勻介質(zhì)中，極化遷出的電荷與遷入 的電荷相等，不出現(xiàn)極化電荷分布。,（

14、3）在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個(gè)很薄 的層內(nèi)，由于兩種物質(zhì)的極化強(qiáng)度不同， 存在極化面電荷分布。,束縛體電荷密度為：,束縛面電荷密度為：,當(dāng)外加電磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，極化強(qiáng)度矢量P 和束縛電 荷也隨時(shí)間變化，并在一定的范圍內(nèi)發(fā)生運(yùn)動(dòng)（其物 理實(shí)質(zhì)是正負(fù)電荷位移的距離量隨時(shí)間變化），從而 形成極化電流，它們同樣滿足電荷守恒定律。應(yīng)用電 荷守恒定律，得到極化電流的表達(dá)式為：,4.極化電流,問題：極化電流與傳導(dǎo)電流的異同點(diǎn)？,介質(zhì)的極化過程包括外加電場(chǎng)的作用使介 質(zhì)極化，產(chǎn)生束縛電荷；極化電荷反過來 激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，達(dá)到平衡。介 質(zhì)中的電場(chǎng)既有外加電場(chǎng)的貢獻(xiàn)，同時(shí)也 有束縛電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)

15、。,5. 介質(zhì)中的電場(chǎng)、電位移矢量,介質(zhì)中的電場(chǎng)的最終求解必須知道電場(chǎng) E 和電 位移矢量 D 之間的關(guān)系（物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系）。這 種關(guān)系有兩種途徑可以獲得： 1) 直接測(cè)量出 P 和 E 之間的關(guān)系 2) 用理論方法計(jì)算 P 和 E 之間的關(guān)系,對(duì)于線性均勻各向同性介質(zhì)，極化強(qiáng)度P 和 電場(chǎng)強(qiáng)度 E 有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：,為了描述介質(zhì)在外 加磁場(chǎng)作用下磁化 程度，引入磁化強(qiáng) 度M，定義為單位 體積中的磁偶極矩 的矢量和：,6. 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度,與外加磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 B 垂直的橫截面上，存在數(shù) 量巨大的分子電流環(huán)。,對(duì)于均勻物質(zhì)，分子電流 大小相等，在相鄰電流環(huán) 的交界線上因電流的方向 相反

16、，大小相等，不出現(xiàn) 剩余的電流。,對(duì)于非均勻物質(zhì)，在相鄰環(huán) 的交界線上盡管電流的方向 相反，但大小不等，將出現(xiàn) 剩余的電流，這種因磁化出 現(xiàn)的電流為磁化電流。,在兩介質(zhì)交界面的薄的層內(nèi)，存在面磁化電流分布,介質(zhì)2,介質(zhì)2,介質(zhì)1,7. 介質(zhì)中的 Biot-Savart定律 、磁場(chǎng)強(qiáng)度 磁化和極化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，介質(zhì) 中的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果：,存在可移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電介質(zhì)。在外 場(chǎng)作用下，導(dǎo)電介質(zhì)中原子核或晶格在空間形成 固定點(diǎn)陣，核外自由電子除無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)外，外場(chǎng) 作用力將使電子產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)，形成傳導(dǎo)電流。,問題：分析傳導(dǎo)電流與極化和磁化電流異同點(diǎn),8. 傳導(dǎo)電

17、流,運(yùn)動(dòng)的電子經(jīng)常與原子核或晶格點(diǎn)陣發(fā)生碰撞。碰 撞過程使電子改變運(yùn)動(dòng)方向，并將部分能量轉(zhuǎn)嫁給 原子核或晶格，轉(zhuǎn)變?yōu)闊嵝?yīng)，使外場(chǎng)作用下的電 子定向運(yùn)動(dòng)速度與外加電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即ohm 定 律，其表達(dá)式為：,9. 介質(zhì)中Maxwell方程組,給定電荷和電流分布，真空中 Maxwell方程是完備 的。介質(zhì)中的Maxwell方程組是不完備的。必須附加 其它條件才能對(duì)方程求解。 介質(zhì)中電場(chǎng)和電位移矢量、磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度不是 完全獨(dú)立。通過介質(zhì)的電磁特性建立起聯(lián)系。聯(lián)系 電磁場(chǎng)量與介質(zhì)間關(guān)系的方程為介質(zhì)的本構(gòu)方程。,10. 介質(zhì)中Maxwell方程的完備性,根據(jù)介質(zhì)的特性，有多種不同的分類方法，如：

18、 均勻和非均勻介質(zhì) 線性和非線性介質(zhì) 確定性和隨機(jī)介質(zhì) 時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì) 各向同性和各向異性介質(zhì) 最簡(jiǎn)單的線性均勻各向同性介質(zhì)，分二種情況： 線性均勻各向同性時(shí)不變介質(zhì) 線性均勻各向同性時(shí)變介質(zhì)（色散介質(zhì)）,10. 介質(zhì)的分類,2.6 電磁場(chǎng)的邊界條件,1.邊界上的電磁場(chǎng)問題 實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的空間和時(shí)間 范圍內(nèi)發(fā)生的，它有起始狀態(tài)（靜態(tài)電磁 場(chǎng)例外）和邊界狀態(tài)。即使是無(wú)界空間中 的電磁場(chǎng)問題，該無(wú)界空間也可能是由多 種不同介質(zhì)組成的，不同介質(zhì)的交界面和 無(wú)窮遠(yuǎn)界面上電磁場(chǎng)構(gòu)成了邊界條件。,所謂邊界條件，即電磁場(chǎng)在不同介質(zhì)的邊 界面上服從的條件，也可以理解為界面兩 側(cè)相鄰點(diǎn)在無(wú)限趨近時(shí)所要滿足的約束條 件。邊界條件是完整的表示需要導(dǎo)出界面 兩側(cè)相鄰點(diǎn)電磁場(chǎng)矢量所滿足的約束關(guān)系。,由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變， 場(chǎng)在界面兩