1、5.3.2 命題、定理,下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？ 1、對頂角相等； 2、畫一個(gè)角等于已知角； 3、兩直線平行，同位角相等； 4、a、b兩條直線平行嗎？ 5、溫柔的李明明； 6、玫瑰花是動(dòng)物； 7、若a24，求a的值； 8、若a2b2，則ab。,否,是,否,否,是,否,是,是,對事情作了判斷的語句是否正確？,練習(xí),2、如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,判斷一件事情的語句叫做命題。,注意： 1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。,如：相等的角是對頂角。,命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分

2、組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。,兩直線平行， 同位角相等。,題設(shè)（條件）,結(jié)論,命題一般都寫成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。,如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：,如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，,指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論，并改寫成“如果那么”的形式。,練習(xí),1、對頂角相等； 2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 3、兩平線被第三直線所截，同位角相等； 4、32； 5、同平行于一直線的兩直

3、線平行； 6、直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 7、等角的補(bǔ)角相等；,有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立。,正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題。,如命題：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。,如命題：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個(gè)正確的命題。,確定一個(gè)命題真假的方法：,利用已有的知識，通過觀察、驗(yàn)證、推理、舉反例等方法。,下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？,1、豬有四只腳； 2、內(nèi)錯(cuò)角相等； 3、畫一條直線； 4、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、對頂

4、角相等； 8、過點(diǎn)P畫線段MN的垂線；,是,真命題,否,是,假命題,是,假命題,否,是,真命題,是,真命題,否,練習(xí),1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。,2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。,公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。,公理舉例：,經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。,2、線段公理：,兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。,4、平行線判定公理：,同位角相等，兩直線平行。,5、平行線性質(zhì)公理：,兩直線平行，同位角相等

5、。,1、直線公理：,3、平行公理：,經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。,同角或等角的補(bǔ)角相等。,2、余角的性質(zhì)：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質(zhì)：,過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；,5、平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,1、補(bǔ)角的性質(zhì)：,3、對頂角的性質(zhì)：,對頂角相等。,垂線段最短。,定理舉例：,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。,6、平行線的判定定理：,7、平行線的性質(zhì)定理：,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,定理舉例：,課堂小結(jié),1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。,2、公理：人們長期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。,3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,4、判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）； 判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該