1、運(yùn)籌學(xué) Operations Research,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,參考書(shū)目：,2、管理運(yùn)籌學(xué) 韓大衛(wèi)著 大連理工大學(xué)出版社,1、運(yùn)籌學(xué)(修訂版) 運(yùn)籌學(xué)教材編寫(xiě)組 清華大學(xué)出版社,3、運(yùn)籌學(xué)教程 胡運(yùn)權(quán)、郭耀煌著 清華大學(xué)出版社,4、運(yùn)籌學(xué)及其應(yīng)用 朱求長(zhǎng)編著 武漢大學(xué)出版社,5、運(yùn)籌學(xué) 劉 強(qiáng)主編 石油工業(yè)出版社,6、運(yùn)籌學(xué) 程理民、張亞光著 科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,Contents,第1章 緒論,1,第2章 線性規(guī)劃,2,第3章 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論和靈敏度分析,3,第4章 運(yùn)輸問(wèn)題,4,第5章 整數(shù)規(guī)劃,5,第6章

2、動(dòng)態(tài)規(guī)劃,6,第7章 圖與網(wǎng)絡(luò)模型,7,第一章 緒論 Ch1 Introduction,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用,1.3,1.2,1.1,運(yùn)籌學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史,運(yùn)籌學(xué)的定義,運(yùn)籌學(xué)的分支,第一章 緒論,1.4,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,1.1 運(yùn)籌學(xué)其發(fā)展簡(jiǎn)史,樸素的運(yùn)籌學(xué)思想早在兩千多年前就被人們應(yīng)用著，田忌賽馬即為一個(gè)典型的運(yùn)用對(duì)策論思想解決問(wèn)題的范例。歐拉早在1736年便用圖論思想成功解決了哥尼斯堡七橋問(wèn)題。 運(yùn)籌一詞最早出現(xiàn)在漢書(shū)高帝紀(jì)中記載“上（劉邦）曰：夫運(yùn)籌帷幄之中，決勝于千里之外，吾不如子房（張良）。”,丁渭修皇宮 沈括運(yùn)軍糧,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院

3、,連通網(wǎng)絡(luò)可一筆畫(huà)的充要條件： 它們是連通的，且奇頂點(diǎn)(通過(guò)此點(diǎn)弧的條數(shù)是奇數(shù))的個(gè)數(shù)為0或2,返回,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,1.1 運(yùn)籌學(xué)其發(fā)展簡(jiǎn)史,運(yùn)籌學(xué)作為一門(mén)學(xué)科是近60年才發(fā)展起來(lái)的。運(yùn)籌學(xué)的早期工作可以追溯到1914年，軍事運(yùn)籌學(xué)中的蘭徹斯特（Lanchester）戰(zhàn)斗方程式的提出。 1916年英國(guó)工程師F.W. Lanchester在戰(zhàn)斗中的飛機(jī)一文中，首先提出用常微分方程組描述敵對(duì)雙方消滅過(guò)程，定性地說(shuō)明了集中兵力的原理。,Erlang在20世紀(jì)初期發(fā)展了排隊(duì)論，提出了一些著名的公式，并將之應(yīng)用于哥本哈根電話交換機(jī)的效率研究。英國(guó)人莫爾斯(Morse)建立的分析海軍護(hù)航

4、艦隊(duì)損失的數(shù)學(xué)模型，也是最早進(jìn)行的OR工作。第一次世界大戰(zhàn)前后所做出的努力、積累的經(jīng)驗(yàn)和探索的結(jié)果為OR日后的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。但是這一時(shí)期OR的發(fā)展處于摸索之中，理論思想尚在萌芽階段，未能獲得較快發(fā)展。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,1.1 運(yùn)籌學(xué)其發(fā)展簡(jiǎn)史,運(yùn)籌學(xué)作為一門(mén)新興學(xué)科是在第二次世界大戰(zhàn)中興起。1935年，英國(guó)為防御德國(guó)戰(zhàn)機(jī)襲擊，在英國(guó)東海岸的奧福德納斯(Orfordness)裝備了雷達(dá)。使用中發(fā)現(xiàn)所傳送的信號(hào)間常常相互矛盾。為此，1938年在波德塞(Bowdsey)，由A.P. Rowe負(fù)責(zé),組建了一個(gè)研究機(jī)構(gòu)，其職責(zé)是讓軍事領(lǐng)導(dǎo)人學(xué)會(huì)用雷達(dá)定位敵方飛機(jī)。Rowe和R.W. W

5、att爵士主持了最早的兩個(gè)雷達(dá)研究，并將之命名為Operational Research。波德塞被稱(chēng)為OR的誕生地。該研究機(jī)構(gòu)的建立標(biāo)志著現(xiàn)代OR的開(kāi)端。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,1939年9月，英國(guó)空軍為了延長(zhǎng)雷達(dá)首次預(yù)警與敵機(jī)襲擊之間的時(shí)間間隔，將波德塞OR小組領(lǐng)導(dǎo)人之一的E.C. Williams調(diào)至皇家空軍作戰(zhàn)指揮部的新工作組。之后，皇家空軍轟炸指揮部、海岸指揮部和英軍防空指揮部均建立了OR工作組。1940年秋，由于德國(guó)戰(zhàn)機(jī)對(duì)英國(guó)的夜間,空襲，物理學(xué)家P.M.S. Blackett加入防空指揮部，組建了運(yùn)籌工作組著名的“Blackett馬戲團(tuán)”，它就是由2個(gè)生理學(xué)家、2個(gè)物理學(xué)

6、家、1個(gè)軍官、1個(gè)前線測(cè)量員組成，之后又有1個(gè)普通物理學(xué)家、2個(gè)數(shù)學(xué)家加入和第3個(gè)生理學(xué)家加入。1941年12月，Blackett被咨詢(xún)有無(wú)可能為海軍建立運(yùn)籌工作組。次年1月，他轉(zhuǎn)到海軍從事OR創(chuàng)建工作。防空指揮部的OR工作組遂成為英國(guó)OR工作組的核心。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,二戰(zhàn)后，從事這項(xiàng)工作的許多專(zhuān)家轉(zhuǎn)到經(jīng)濟(jì)、企業(yè)和大學(xué)、研究所，繼續(xù)從事決策的數(shù)量方法研究，運(yùn)籌學(xué)逐步形成并迅速發(fā)展起來(lái)。形成了運(yùn)籌學(xué)的許多分支。如數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、,目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃等）、圖論與網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論（隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論）、存儲(chǔ)論、對(duì)策論、決策論、設(shè)備維修更新理論、可靠論和

7、質(zhì)量管理等。1947年美國(guó)人丹捷格（George Dantzig）提出的求解線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法是運(yùn)籌學(xué)發(fā)展史上最重大的進(jìn)展之一。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,運(yùn)籌學(xué)的真正發(fā)展是在二十世紀(jì)五十和六十年代，其標(biāo)志是1949年線性規(guī)劃理論的建立。然后，于1951年創(chuàng)立了非線性規(guī)劃理論；1954年建立了網(wǎng)絡(luò)流,理論；1955年創(chuàng)立隨機(jī)規(guī)劃以及1958年創(chuàng)立了整數(shù)規(guī)劃理論。其他方面，如排隊(duì)論，存儲(chǔ)論和馬氏決策理論也在同期得到了迅速的發(fā)展。與此同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用也遍及經(jīng)濟(jì)和社會(huì)生活的各個(gè)部門(mén)與領(lǐng)域。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,國(guó)際運(yùn)籌學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)(IFORS)成立于1959年，現(xiàn)在已有44個(gè)成

8、員國(guó)，包括了世界各主要發(fā)達(dá)國(guó)家和有影響的發(fā)展中國(guó)家。三年一次的世界范圍的IFORS大會(huì)已舉行了10余次。運(yùn)籌學(xué)方面的期刊己超過(guò)百種。這些事實(shí)說(shuō)明，運(yùn)籌學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的新興科學(xué)，早己為國(guó)際社會(huì)所公認(rèn)。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,50年代中期，錢(qián)學(xué)森等教授將運(yùn)籌學(xué)由西方引入我國(guó)，并結(jié)合我國(guó)的特點(diǎn)在國(guó)內(nèi)推廣應(yīng)用。在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方面，特別是投入產(chǎn)出表的研究和應(yīng)用開(kāi)展較早，1958年為了解決糧食的合理調(diào)運(yùn)問(wèn)題，我國(guó)科學(xué)家提出了,“圖上作業(yè)法”，有效地解決了線性規(guī)劃中的運(yùn)輸問(wèn)題。在解決郵遞員合理投遞線路時(shí)，管梅谷教授提出了國(guó)外稱(chēng)之為“中國(guó)郵路問(wèn)題”的解法。 近年來(lái)運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用已趨向研究規(guī)模大和復(fù)雜的問(wèn)題

9、，如部門(mén)計(jì)劃、區(qū)域經(jīng)濟(jì)規(guī)劃等，并已與系統(tǒng)工程難以分解。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用,1.3,1.2,1.1,運(yùn)籌學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史,運(yùn)籌學(xué)的定義,運(yùn)籌學(xué)的分支,第一章 緒論,1.4,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)應(yīng)用于管理有組織系統(tǒng)的學(xué)科”，“運(yùn)籌學(xué)為掌管這類(lèi)系統(tǒng)的人提供決策目標(biāo)和數(shù)量分析的工具”大英百科全書(shū),運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)誕生于20世紀(jì)30年代的新興的學(xué)科，運(yùn)籌學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)最優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)科，應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)是為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)，目的是求解系統(tǒng)最優(yōu)化問(wèn)題，即制定合理的運(yùn)用人力、物力、財(cái)力的最優(yōu)方案?，F(xiàn)代科學(xué)綜述大辭典 主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與軍事活

10、動(dòng)中能用數(shù)量來(lái)表達(dá)的有關(guān)應(yīng)用、籌劃與管理方面的問(wèn)題，它根據(jù)問(wèn)題的要求，通過(guò)數(shù)學(xué)的分析與運(yùn)算，做出綜合性的合理安排，以達(dá)到較經(jīng)濟(jì)較有效地使用人力和物力。辭海（1979年版）,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用,1.3,1.2,1.1,運(yùn)籌學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史,運(yùn)籌學(xué)的定義,運(yùn)籌學(xué)的分支,第一章 緒論,1.4,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,運(yùn)籌學(xué)經(jīng)過(guò)60多年的發(fā)展，已經(jīng)形成了自己相對(duì)完善的學(xué)科理論體系，包含有眾多的分支，每一個(gè)分支都有豐富的內(nèi)容。本書(shū)的內(nèi)容涉及到運(yùn)籌學(xué)的,主要分支，具體包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、存貯論、決策論、對(duì)策論、預(yù)測(cè)等。下面對(duì)運(yùn)籌學(xué)的主

11、要分支作簡(jiǎn)要介紹。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,（1）線性規(guī)劃(Linear Programming)。線性規(guī)劃解決的主要問(wèn)題是在給定線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的極大極小值問(wèn)題。G.B.Danzig等人提出了求解線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形方法，這為線性規(guī)劃的理論與計(jì)算奠定,了基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展起了重大的推動(dòng)作用。許多工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)等部門(mén)的實(shí)際問(wèn)題都可以化成線性規(guī)劃來(lái)解決，特別是電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和日益完善，含有成千上萬(wàn)個(gè)約束條件和變量的大規(guī)模的復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題可用電子計(jì)算機(jī)來(lái)求解。典型線性規(guī)劃問(wèn)題有生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題、混合配料問(wèn)題、下料問(wèn)題、運(yùn)輸問(wèn)題等。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)

12、院,例如：用兩種原料，生產(chǎn)、三種產(chǎn)品，產(chǎn)品對(duì)原料的消耗系數(shù)、現(xiàn)有原料數(shù)、以及單位產(chǎn)品的利潤(rùn)如下表：,產(chǎn)品,原料,應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使得總利潤(rùn)最大？這就是一個(gè)較簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,設(shè)：B1、B2、B3產(chǎn)品的計(jì)劃產(chǎn)量分別為x1、x2、x3，則,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)，且約束條件都是線性等式或線性不等式時(shí)，就稱(chēng)它為線性規(guī)劃問(wèn)題。否則，就稱(chēng)為非線性規(guī)劃問(wèn)題。,求：,目標(biāo)函數(shù),約束條件,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,（2）整數(shù)規(guī)劃（Integer Programming）。在許多實(shí)際問(wèn)題中，某些變量必須具有整數(shù)要求才有意義，因此整數(shù)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃一個(gè)重要的分支。特別地

13、，當(dāng)線性規(guī)劃的變量只能取整數(shù)0或1時(shí)，整數(shù)規(guī)劃稱(chēng)為0-1整數(shù)規(guī)劃，簡(jiǎn)稱(chēng)0-1規(guī)劃。0-1規(guī)劃的一個(gè)典型應(yīng)用是任務(wù)指派問(wèn)題。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,例：（背包問(wèn)題）一個(gè)旅行者，為了準(zhǔn)備旅行的必備物品，要在背包里裝一些最有用的東西，但他最多只能攜帶b公斤的物品。而每件物品都只能整件攜帶，于是他給每件物品規(guī)定了一定的“價(jià)值”，以表示其有用程度。如果共有m件物品，第i件物品重 公斤，價(jià)值為 。問(wèn)題變成：在攜帶物品總重量不超過(guò)b公斤的條件下，攜帶哪些物品，可使總價(jià)值最大？,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,（3）非線性規(guī)劃(Nonlinear Programmin

14、g)。如果規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)或約束方程為非線性函數(shù)，則規(guī)劃問(wèn)題稱(chēng)為非線性規(guī)劃。非線性規(guī)劃是線性規(guī)劃的進(jìn)一步發(fā)展和繼續(xù)。許多如工程設(shè)計(jì)等實(shí)際問(wèn)題中，其物理變量的表達(dá)式是非線性的。非線性規(guī)劃擴(kuò)大了數(shù)學(xué)規(guī)劃的應(yīng)用范圍，是優(yōu)化設(shè)計(jì)的有力工具。同時(shí)非線性規(guī)劃提出了許多基本理論問(wèn)題，數(shù)學(xué)中的凸分析、數(shù)值分析等也得到了發(fā)展。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,（4）動(dòng)態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種解決多階段決策問(wèn)題的優(yōu)化方法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃是20世紀(jì)50年代初由美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾曼(R.Bellman)等人提出的，該方法根據(jù)多階段決策問(wèn)題的特點(diǎn)，提出了決策多階段決策問(wèn)題的最優(yōu)化原理。利

15、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理，可以解決生產(chǎn)管理和工程技術(shù)等領(lǐng)域的許多實(shí)際問(wèn)題，如最優(yōu)路徑、資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃和庫(kù)存等。近年來(lái)在工程控制、技術(shù)物理和通訊中的最佳控制問(wèn)題中，已經(jīng)成為經(jīng)常使用的重要工具。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,(5) 圖與網(wǎng)絡(luò)(Chart Theory and Network)。圖論是一個(gè)古老的但又十分活躍的分支，它是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的基礎(chǔ)。圖論的創(chuàng)始人是數(shù)學(xué)家歐拉，他解決了著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題。網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃主要是研究解決生產(chǎn)組織、計(jì)劃管理中諸如最小生成樹(shù)、最短路徑、最小費(fèi)用流等問(wèn)題。將復(fù)雜龐大的工程系統(tǒng)和管理問(wèn)題用圖描述，可以解決很多工程設(shè)計(jì)和管理決策的最優(yōu)化問(wèn)題。因而圖論與網(wǎng)絡(luò)受到數(shù)

16、學(xué)、工程技術(shù)及經(jīng)營(yíng)管理等各方面越來(lái)越廣泛的重視。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,（6）排隊(duì)論（Queuing Theory） 。排隊(duì)論是研究隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論和方法。排隊(duì)現(xiàn)象在日常生活中屢見(jiàn)不鮮，如機(jī)器等待修理、在銀行辦理存、取款業(yè)務(wù)，在商店購(gòu)買(mǎi)商品，電話局對(duì)電話用戶(hù)的服務(wù)等等。它們有一個(gè)共同的問(wèn)題，就是如果等待時(shí)間長(zhǎng)了，會(huì)影響任務(wù)的完成，或者顧客會(huì)自動(dòng)離去而影響經(jīng)濟(jì)效益；如果增加服務(wù)設(shè)施，又可能會(huì)提高成本，同樣影響經(jīng)濟(jì)效益。因此排隊(duì)論研究任務(wù)之一是如何計(jì)算服務(wù)系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)和指標(biāo)，如顧客的平均等待時(shí)間，顧客的平均排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)等，另外，在給顧客滿(mǎn)意的質(zhì)量條件下，如何確定服務(wù)系統(tǒng)設(shè)備的配備數(shù)量

17、也是排隊(duì)論研究任務(wù)之一。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,（7）存貯論（Inventory Theory） 。存貯論主要研究在滿(mǎn)足一些約束條件下，建立最優(yōu)的存儲(chǔ)策略。存儲(chǔ)是常見(jiàn)的社會(huì)現(xiàn)象，如為了保證企業(yè)生產(chǎn)的正常進(jìn)行，需要存儲(chǔ)一定數(shù)量的原材料和配件；商店為了確保銷(xiāo)售，需要存儲(chǔ)一定數(shù)量的商品，因此要確定什么時(shí)間進(jìn)貨以及每次進(jìn)貨量，使系統(tǒng)的總費(fèi)用最小。存儲(chǔ)論就是研究與解決存儲(chǔ)問(wèn)題的理論與方法。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,例：（報(bào)童問(wèn)題）報(bào)童每天清晨從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒(méi)有賣(mài)掉的報(bào)紙退回。每份報(bào)紙的購(gòu)進(jìn)價(jià)為b元，零售價(jià)為a元，退回價(jià)為c元，abc。報(bào)童售出一份報(bào)紙賺a-b元，退回一份報(bào)紙

18、賠b-c元。報(bào)童如果每天購(gòu)進(jìn)的報(bào)紙?zhí)?，不夠賣(mài)時(shí)會(huì)少賺錢(qián)，如果購(gòu)得太多賣(mài)不完時(shí)要賠錢(qián)。試為報(bào)童籌劃每天應(yīng)如何確定購(gòu)進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量使得收益最大。問(wèn)題的關(guān)鍵是：需求是隨機(jī)的，如何根據(jù)需求量的分布來(lái)確定最大收益。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,（8）決策論（Decision Theory） 。決策論是用數(shù)量方法尋找或選取最優(yōu)決策方案的科學(xué)，它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支。在實(shí)際生活與生產(chǎn)中對(duì)同一個(gè)問(wèn)題所面臨的幾種自然情況或狀態(tài)，又有幾種可選方案，就構(gòu)成一個(gè)決策。決策者根據(jù)某種決策準(zhǔn)則比較各方案或策略，從中得出優(yōu)先等級(jí)的排序結(jié)果。決策問(wèn)題根據(jù)不同性質(zhì)通?？梢苑譃榇_定型、風(fēng)險(xiǎn)型和不確定型三種類(lèi)型。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)

19、計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,（9）對(duì)策論（Game Theory） 。對(duì)策論也叫博弈論。田忌賽馬就是典型的博弈論問(wèn)題。在人類(lèi)社會(huì)中，競(jìng)爭(zhēng)幾乎無(wú)處不在，對(duì)抗也時(shí)有發(fā)生。例如政治生活中的權(quán)力之爭(zhēng)，經(jīng)濟(jì)生活中的商品之爭(zhēng)，體育運(yùn)動(dòng)中的團(tuán)隊(duì)之爭(zhēng)。一切帶有競(jìng)爭(zhēng)或?qū)剐再|(zhì)的現(xiàn)象都成為對(duì)策現(xiàn)象，它們是對(duì)策論所研究的內(nèi)容。對(duì)策現(xiàn)象共性為參與競(jìng)爭(zhēng)的各方具有不同的利益和目標(biāo)，為了達(dá)到各自目標(biāo)，各方必須充分考慮對(duì)方的各種可能的行動(dòng)方案，爭(zhēng)取獲得對(duì)自己最有利的可能結(jié)果。對(duì)策論就是研究在對(duì)策行為中如何找到最佳行動(dòng)方案的數(shù)學(xué)理論和方法。作為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，博弈論的發(fā)展也只有幾十年的歷史?，F(xiàn)在一般公認(rèn)為數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)之父馮諾依曼系統(tǒng)

20、地創(chuàng)建這門(mén)學(xué)科。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,囚徒困境 警察抓住了兩個(gè)同案犯，將他們隔離審訊。每個(gè)囚徒有坦白（并供出他人）和抵賴(lài)兩項(xiàng)選擇。如果兩人都抵賴(lài)，則他們將被各判一年徒刑；如果兩人中有一人坦白，則坦白者立即釋放，抵賴(lài)者重判5年徒刑；如果兩人都坦白，則他們將被各判3年監(jiān)禁。如果將判1年、3年、5年徒刑的支付分別記為1，3，5，該博弈問(wèn)題的支付可由下表來(lái)表示（又稱(chēng)為支付矩陣，兩博弈方的有限靜態(tài)博弈常用支付矩陣表示），前者為囚徒1的支付，后者為囚徒2的支付。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,智豬博弈：假設(shè)豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應(yīng)的按鈕，按一下按鈕會(huì)有10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但是誰(shuí)按按鈕就會(huì)首先付出2個(gè)單位的成本，若大豬先到槽邊，大小豬吃到食物的收益比是91；同時(shí)到槽邊，收益比是73；小豬先到槽邊，收益比是64。那么，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結(jié)果是小豬選擇等待。,安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,（10）預(yù)測(cè)(Forecast)。預(yù)測(cè)是采用科學(xué)的判斷和計(jì)量方法，對(duì)未來(lái)事件的可能變化情況做出事先推測(cè)的一種技術(shù)?？茖W(xué)預(yù)測(cè)方法要求根據(jù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的歷史和現(xiàn)實(shí)，綜合多方面的信息，運(yùn)用定性和定量相結(jié)合的分析的方法，用來(lái)揭示客觀事物的發(fā)展變化的規(guī)律