1、2020年高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)一考試一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的）.1. 與向量=（12，5）垂直的單位向量為（ ）A. （，） B. （-，-）C. （，）或（，-） D. （，）2. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值滿足（ ）A. B. C. D. 3. 是第四象限角，則( )A. B. C. D. 4. 某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、

2、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270，并將整個編號依次分為10段。如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）A. 都不能為系統(tǒng)抽樣 B. 都不能為分層抽樣C. 都可能為系統(tǒng)抽樣 D. 都可能為分層抽樣5. 已知平面內(nèi)不共線的四點O，A，B，C滿足，則( )A.1：3 B.3：1 C. 1

3、：2 D. 2：16. 從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 函數(shù)的部分圖象是（ ）A. B. C. D. 8. 為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象( )A. 向右平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度9. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 10. 在中，則的形狀一定是（ ）A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形11. 已知銳角三角形

4、的兩個內(nèi)角A,B滿足，則有( )A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值是（ ）A. B. C. 或 D. 無法確定第卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應橫線上）13. 已知則=_14. 已知，用秦九韶算法求這個多項式當?shù)闹禃r，_15. 直線與曲線有兩個不同的公共點，則的取值范圍是_ 16. 已知圓直線，圓上任意一點到直線的距離小于2的概率為_三、解答題 17. 求下列各式的值：（1）； （2）18. 為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻

5、率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的頻率？（2）問參加這次測試的學生人數(shù)是多少？（3）問在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？19. 已知，向量，的夾角為,點C在AB上，且.設，求的值.20. 隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;（2）計算甲班的樣本方差（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.21. 已知：以點()為圓心的圓與軸交于

6、點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點（1）求證：OAB的面積為定值；（2）設直線與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程. 22. 已知（其中），函數(shù)， （1）若直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）求函數(shù)，的值域.參考答案1. 【答案】C；【解析】設與向量=（12，5）垂直的單位向量=（x，y）則由此易得：=（，）或（，-）.點睛：單位向量是長度為1的向量，不唯一.如果把這些單位向量的起點放到一起，那么它們的終點落在同一個單位圓上.與向量垂直的單位向量是兩個，并且二者互為相反向量，注意向量是有方向的.2. 【答案】C【解析】試題分析：運行程序，

7、判斷否，判斷否，判斷是，輸出，滿足.考點：程序框圖.3. 【答案】D【解析】試題分析：，又因為，兩式聯(lián)立可得，又是第四象限角，所以考點：同角的基本關系4. 【答案】D【解析】因為可能為系統(tǒng)抽樣，所以答案A不對；因為為分層抽樣，所以答案B不對；因為不為系統(tǒng)抽樣，所以答案C不對故選D.5. 【答案】D【解析】，得，得故選D.6. 【答案】B【解析】甲的平均數(shù)甲= （5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均數(shù)乙= （10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲的中位數(shù)為20，乙

8、的中位數(shù)為29，所以m甲m乙，故選：B7. 【答案】D【解析】設,則,為奇函數(shù);又時,此時圖象應在x軸的下方故應選D.點睛：識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題8. 【答案】B【解析】因，故向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象，故選B.9. 【答案】C【解析】，由得：，由得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.10. 【答案】C【解析】試題分析：因,故一定是直角三角形，所以應選C.考點

9、：平面向量的幾何運算與數(shù)量積公式11. 【答案】A【解析】左邊=右邊=即：cos2AcosB+sin2AsinB=cos（2AB）=0 又三角形為銳角三角形，得2AB=90度 sin2A=sin（B+90）=cosB，從而：sin2AcosB=0，故選A12. 【答案】C【解析】由f（x）是偶函數(shù)，得f（x）=f（x），即sin（x+）=sin（x+），所以cossinx=cossinx，對任意x都成立，且0，所以得cos=0依題設0，所以解得=，由f（x）的圖象關于點M對稱，得f（x）=f（+x），取x=0，得f（）=sin（+）=cos，f（）=sin（+）=cos，cos=0，又0，得=

10、+k，k=1，2，3， =（2k+1），k=0，1，2，當k=0時，=，f（x）=sin（x+）在0，上是減函數(shù)，滿足題意；當k=1時，=2，f（x）=sin（2x+）在0，上是減函數(shù)；當k=2時，=，f（x）=（x+）在0，上不是單調(diào)函數(shù)；所以，綜合得=或2故選C點睛：已知函數(shù)上的偶函數(shù)，則x=0對應函數(shù)的最值，由此得到=圖象又關于點對稱，則x=對應函數(shù)的值為0，由此得到=（2k+1）；函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可以對滿足=（2k+1）的值逐一進行驗證，得到答案.13. 【答案】【解析】= =故答案為：.14. 【答案】8【解析】由秦九韶算法計算多項式f（x）=4x512x4+3.5x32.6

11、x2+1.7x0.8=（4x12）x+3.5）x2.6）x+1.7）x0.8，v0=4，v1=4512=8，故答案為：8.15. 【答案】【解析】作直線與曲線的圖象如下,，直線m的斜率,直線n的斜率k=0,結(jié)合圖象可以知道,k的取值范圍是.故答案是:.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解16. 【答案】【解析】試題分析：圓心到直線的距離為，那么與直線距

12、離為2且與圓相交的直線的方程為，設與圓相交于點，則，因此，所求概率為.考點：幾何概型.17. 【答案】(1)4;(2) .【解析】試題分析：（1）遇分式一般通分，分子利用兩角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式化簡，進而得答案；（2）關鍵部分，然后整理得答案.試題解析（1）原式=（2）原式=點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式 ；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構特征，分析結(jié)構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.18. 【答案】(1)0.2

13、;(2)50;(3) 第三小組.【解析】試題分析：（1）由已知中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結(jié)合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；（2）由已知中第一小組的頻數(shù)為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量=，即可得到參加這次測試的學生人數(shù)；（3）由（2）的結(jié)論，我們可以求出第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)，再結(jié)合中位數(shù)的定義，即可得到答案試題解析：（1）第四小組的頻率1-（0.1+0.3+0.4）0.2（2）n第一小組的頻數(shù)第一小組的頻率50.150（3）因為0.1505，0.35015，0.45020，0.25010， 所以第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，1

14、5，20，10. 所以學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組.19. 【答案】，.【解析】試題分析：對向量進行正交分解，結(jié)合直角三角形的幾何性質(zhì)，即可得到答案.試題解析：解法一： 向量，的夾角為， 在直角三角形中，又 ，則，、都是直角三角形，則 ，過作交于，過作交于，則， ，解法二提示：在方程兩邊同乘以向量、得到兩個關于、的方程組，解方程組可得，20. 【答案】(1) 乙班平均身高高于甲班;(2)170,57.2;(3) .【解析】試題分析：本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數(shù)據(jù)，代入相應公式即可解答試題解析：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間，因此

15、乙班平均身高高于甲班. （2）甲班的樣本方差為（3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A，從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）,（181，176）（181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173）（178, 176） ,（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；.考點：莖葉圖；極差、方差與標準差；等可能事件的概率21. 【答案】(1)詳見解析;(2) .【解析】試題分析：（1）設出圓C的方程，求得A、B的坐標，再根據(jù)SAOB=OAOB，計算可得結(jié)論 （2）設MN的中點為H，則CHMN，根據(jù)C、H、O三點共線，KMN=2，由直線OC的斜率，求得t的值，可得所求的圓C的方程試題解析：（1）， 設圓的方程是 令，得；令，得，即：的面積為定值 （2） 垂直平分線段，直線的方程是 ，解得：當時，圓心的坐標為，此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點當時，圓心的坐標為，此時到直線