1、第3章亞音速翼型和翼的氣壓特性，3.1亞音速可壓流中的翼型周圍的流動(dòng)特征3.2穩(wěn)態(tài)理想可壓流速位方程式3.3小擾動(dòng)線化理論全速方程式的線化，壓力系數(shù)的線化，邊界條件的線化3.4亞音速可壓流中薄翼型的氣壓特性gattert-cammental公式3.5亞音速翼的氣壓特性及馬赫數(shù)對氣壓特性的影響翼平面3.1亞音速可壓流中翼型周圍的流動(dòng)特征在于，在流場中，無論何處都是亞音速，將該流場稱為亞音速流場。 如果馬赫數(shù)小于0.3，則忽略空氣可壓縮性，如果已知可以通過未壓縮流動(dòng)處理的馬赫數(shù)超過0.3，則必須考慮可壓縮性的影響，導(dǎo)致較大的誤差。 3.1亞音速可壓流中翼型的流動(dòng)特征，亞音速可壓流在翼型中流動(dòng)的回轉(zhuǎn)

2、流圖與低速不壓流狀況比較，雖然沒有本質(zhì)的不同，但翼型上下游管收縮時(shí)，亞音速可壓流在垂直方向上受到聲干擾的擴(kuò)張，比低速不壓流的流線大，即可壓縮性使翼型在垂直方向上聲干擾，比低速不壓流強(qiáng)以上取AA和BB之間的流管，相對于相同速度增量的dV/V，亞音速可壓流的截面積減少dA/A，有時(shí)比不可壓小，因此，當(dāng)?shù)亓鞴艽?，可壓流的情況下，密度隨著速度的增加而減少，因此，可以保持質(zhì)量保存，可知3.1亞音速可壓流的翼型周圍3.2穩(wěn)態(tài)理想可壓流速位方程，穩(wěn)態(tài)理想中對等熵可壓問題，由于密度不再是常數(shù)，所以沒有簡單的速度位拉普拉斯方程。 此時(shí)，在連續(xù)方程式中，歐拉方程式是3.2穩(wěn)態(tài)理想的壓力流速位方程式，在等熵流動(dòng)中，

3、密度是壓力的函數(shù)，是正壓流體，因此同樣地，如果通過音速將歐拉方程式中的壓力導(dǎo)函數(shù)置換為密度導(dǎo)函數(shù)，并代入連續(xù)方程式，則得到僅包含速度和音速的方程式這樣，成為穩(wěn)定、理想、等熵可壓縮的回旋流問題，即滿足具體的邊界條件而解全速方程式的數(shù)學(xué)題，由于方程式的非線性，一般不能解實(shí)際的物體形狀的回旋流問題。 3.2穩(wěn)態(tài)理想的壓力流速位方程式、全速方程式由于系數(shù)是速度位的函數(shù)，因此是非線性的二次偏微分方程，能夠使用難以解的小擾動(dòng)的近似解法和數(shù)值解法等。 3.3小的聲干擾線性化理論，航空器高速飛行時(shí)，為了減小阻力，翼的相對厚度、彎曲度小，仰角也不大，對于無限遠(yuǎn)來流的聲干擾，除了個(gè)別的地方，一般都不大，滿足小的聲

4、干擾條件。x軸與無聲干擾的直均勻流動(dòng)一致，即在風(fēng)軸系中，流場的各點(diǎn)的速度可將其分為兩個(gè)，一個(gè)是來自前方的流動(dòng)，另一個(gè)是物體的存在，對流場中產(chǎn)生的聲干擾，因此3.3小聲干擾線性化理論認(rèn)為，聲干擾分速小于下游，即3.3.1全速方程的線性化，3.3作為小攝動(dòng)線化理論，代入全速方程，省略3次以上的少量就可以推出：在小攝動(dòng)條件下，全速方程可以簡化為線性化方程。 用能量方程式賦予音速a :上方程式是音速小的聲干擾速度勢方程式。 3.3小擾動(dòng)理論，這個(gè)公式的左側(cè)是線性項(xiàng)，右側(cè)是非線性項(xiàng)?，F(xiàn)在，1 .假設(shè)流動(dòng)滿足小的聲干擾條件2 .不超過音速的流動(dòng)，即不太接近1，所以不是少量的3 .超聲速以外的流動(dòng)，即不太大

5、。 此時(shí)，上式左側(cè)為相同數(shù)量級，右側(cè)為二次少量，省略，由于該方程式是線性二次偏微分方程，因此稱為全速方程式的線性化方程式。 3.3小擾動(dòng)理論表明，線性化方程在亞音速為橢圓型，在超聲速為雙曲型。的情況下，上式為，的情況下，上式為，3.3小擾動(dòng)理論，3.3.2壓力系數(shù)的線性化，強(qiáng)系數(shù)的定義，應(yīng)用能量方程，等熵的情況下，此外，3.3可寫為薄翼，只近似一次，細(xì)長旋轉(zhuǎn)體，3.3小擾動(dòng)1 .物面邊界條件，2 .遠(yuǎn)場邊界條件，厚度問題：提升力問題：3.3小擾動(dòng)理論物面的方程式，在3.3小擾動(dòng)理論、小擾動(dòng)假說下，物體厚度的彎曲度小，忽略二次小擾動(dòng)，上式成為3.3小擾動(dòng)理論，物體的厚度、彎曲度小，因此迎接角可以

6、得到線性化的物面邊界條件的jibia音速可壓縮流的線性化速度勢方程式、線化物面邊界條件和遠(yuǎn)場邊界條件，在式中，從上述方程式解速度勢后，可以補(bǔ)正翼型表面上的壓力系數(shù)分布，其他氣壓特性，例如提升力、力矩可以通過積分求出。 通過對3.4亞音速可壓流中的薄翼型氣動(dòng)特性、一、哥特定律、仿射變換，得到了不可壓流求解問題，上式中的目標(biāo)殘奧儀表示不可壓流的殘奧儀。 可知3.4亞音速可壓流中的薄翼型的氣壓特性，亞音速翼型繞流和相應(yīng)的不壓低速翼型之間的幾何殘奧計(jì)的關(guān)系，是相對厚度，相對厚度，仰角，不壓翼型比原來的翼型薄，彎曲度小，仰角小。 (a )可壓流場(b )不壓流場可壓流場翼型的對應(yīng)關(guān)系、3.4亞音速可壓流

7、的薄翼型的氣壓特性、翼型上的對應(yīng)點(diǎn)的壓力系數(shù)的關(guān)系，即壓流場的某點(diǎn)的壓力系數(shù)是不壓流場的對應(yīng)點(diǎn)的壓力系數(shù)乘以1/2，上式可寫成3 .兩翼型的3.4為了用亞音速可壓流中的薄翼型的氣壓特性、二、設(shè)備-蓋沃爾法則、哥特法則得到亞音速翼型的氣壓特性，需要修正不可壓流中不同翼型在不同迎角的回旋流場，給研究帶來不便，同一翼型在相同迎角制造可壓流和不可壓流小聲干擾不能壓迫翼型對氣流的聲干擾，認(rèn)為是翼型的厚度、彎曲度和迎角三者造成的聲干擾重日式榻榻米，分別和前三者成正比。 3.4亞音速可壓流下的薄翼型氣壓特性，即，不可壓流和可壓流在完全相同的翼型和迎接角條件下，其對應(yīng)點(diǎn)的壓力系數(shù)的關(guān)系是不可壓流的Cp乘以1/

8、亞音速可壓流的Cp值。 這種換算關(guān)系被稱為成套設(shè)備-格沃夫定律。 這是葛勞華氏在1927年提出的。 成套設(shè)備也在其年代前后提出了這一規(guī)律。 稱為1/亞音速流的可壓縮性因子。只要有3.4亞音速可壓流下的薄翼型氣壓特性、壓力系數(shù)的關(guān)系，就能夠確立兩翼的其他氣壓特性的關(guān)系：3.4亞音速可壓流下的薄翼型氣壓特性，NACA 4415在不同馬赫數(shù)下的壓力系數(shù)分布，下圖(a)(b)(c )為naca，這三條曲線是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果在普葛法則中，這些個(gè)三條曲線可以相互換算成1/。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，壓力系數(shù)分布確實(shí)隨著馬赫數(shù)的增大，其絕對值增大，吸引力峰增高。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，3.4亞音速可壓流下的薄翼型氣壓特性，三卡門錢能式

9、，當(dāng)下游馬赫數(shù)在0.50.7之間時(shí)，成套設(shè)備蓋沃的修正結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差異較大。 1939年，金學(xué)森在著名學(xué)術(shù)論文中提出了新的可壓縮性的補(bǔ)正式卡門錢式：該式的補(bǔ)正式不再是常數(shù)，與當(dāng)?shù)氐膲毫τ嘘P(guān)，吸引力點(diǎn)為負(fù)值，補(bǔ)正式大，壓力點(diǎn)為正值，補(bǔ)正式小。 精度更高。 3.4亞音速可壓流中的薄翼型氣壓特性，下圖為同一NACA 4412翼型的三組壓力系數(shù)曲線的對比：一是用亞音速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第二個(gè)是用卡門錢學(xué)森式修正的結(jié)果第三個(gè)是用puge公式修正的結(jié)果。 翼型的轉(zhuǎn)角都是-2，測量靜壓的測量孔從前邊緣起是30%弦長。 當(dāng)?shù)氐牧魉龠_(dá)到音速為止一直在進(jìn)行。 從圖中可以看出，卡門錢學(xué)森的補(bǔ)正式可以使用到當(dāng)?shù)亓魉龠_(dá)到音

10、速為止，但普格爾式表示在馬赫數(shù)不大點(diǎn)的情況下，補(bǔ)正式不足。圖8-8 NACA 4421的關(guān)系曲線、3.5亞音速翼的氣壓特性及馬赫數(shù)對氣壓特性的影響、3.5.1哥特定律、亞音速翼：式中，物面方程式為y=f(x，z )。 仿射變換，控制方程：物面邊界條件：3.5亞音速翼的氣壓特性和馬赫數(shù)對氣壓特性的影響，不可壓流翼：控制方程：物面邊界條件：對應(yīng)不可壓流中的翼，其屏幕縱橫比變小，后方捕食角變大，根，3.5亞音速翼的氣壓特性和馬赫數(shù)對氣壓特性的影響， 關(guān)于可壓流中翼和與其對應(yīng)的不壓流中的翼的空氣壓力的對應(yīng)關(guān)系，3.5亞音速翼的空氣壓力特性和馬赫數(shù)對空氣壓力特性的影響，根據(jù)3.5.2機(jī)械設(shè)備-ge濕華則

11、、哥特則，在可壓和不壓流場中，與翼的截面形狀對應(yīng)的截面翼型相同，迎接角相同，但屏幕縱橫比在小的聲干擾條件下，相同平面形狀的翼不能壓迫翼型對氣流的聲干擾，認(rèn)為是翼型的厚度、彎曲度和轉(zhuǎn)角三者造成的聲干擾重疊，分別與最初的三者成正比。 根據(jù)該原理，在非壓縮流場中擴(kuò)大翼型的厚度、彎曲度、迎角，都乘以1/。 它也總是被放大1/倍，而線性化壓力系數(shù)與其成比例，以及也被放大1/倍。 3.5亞音速翼的氣壓特性和馬赫數(shù)對氣壓特性的影響，因此，兩翼的其他氣壓特性的關(guān)系是3.5亞音速翼的氣壓特性和馬赫數(shù)對氣壓特性的影響，xp是翼壓力中心和距翼頂點(diǎn)的x方向距離，3.5.3亞音速流時(shí)到來的馬赫數(shù)對翼的氣壓特性的影響的同

12、一平面形狀的翼在同一迎角下，隨著變大，翼上面負(fù)壓強(qiáng)系數(shù)的絕對值和下面正壓系數(shù)的絕對值變大，因此變大。 3.5亞音速葉片的氣動(dòng)特性和馬赫數(shù)對氣動(dòng)特性的影響，在亞音速范圍內(nèi)，葉片的最大升力系數(shù)與翼型形狀有關(guān)，通常隨增大而降低。這是因?yàn)殡S著增大翼型上最小壓力點(diǎn)的壓力降到了最低。 由此翼型后部的逆壓梯度變大，翼型以小的迎角分離失速。 因此，隨著增大而降低。 2 .葉片對壓力中心位置的影響，根據(jù)工廠-格沃特定律，葉片在亞音速流中的壓力中心位置和屏幕縱橫比變小，后方掠角變大，葉片在非壓縮流中的壓力中心位置相同，即隨著變大，其對應(yīng)的非壓縮流葉片的屏幕縱橫比變小，后方掠角3.5亞音速葉片的氣壓特性和馬赫數(shù)對氣

13、壓特性的影響，在低速實(shí)驗(yàn)中，屏幕縱橫比越小，葉片的壓力中心位置越前進(jìn)，后方的掠奪角越大，壓力中心位置越后退這兩個(gè)要素的作用相反，因此，壓力中心的位置依賴于兩者的綜合作用。 3 .對翼的阻力特性的影響，與低速的情況同樣，翼在亞音速流中的阻力系數(shù)由型阻力系數(shù)和感應(yīng)阻力系數(shù)兩部分構(gòu)成。 模阻力系數(shù)是低速平板摩擦阻力系數(shù)，與雷諾數(shù)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)有關(guān)。 3.5亞音速翼的氣壓特性及馬赫數(shù)對氣壓特性的影響，是翼厚校正因數(shù)，是可壓縮性校正因數(shù)，摩擦系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增大而變小的原因，隨著馬赫數(shù)的增大，表面層的溫度變高，密度變小，所以摩擦阻力系數(shù)減少，粘滯系數(shù)增加，影響不大低于臨界馬赫數(shù)(被回旋流物體表面上的最大流速正好達(dá)到當(dāng)