1、湘教版八年級數(shù)學上冊,等腰三角形的判定,上節(jié)課我們學習了等腰三角形的哪些性質(zhì)？,復習回顧,2.等腰三角形的兩個底角相等.也就是說,在同一個三角形中,等邊對等角；,3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合, 簡稱等腰三角形三線合一.,1.對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線。,A,B,C,D,我們知道，等腰三角形的兩底角相等，反過來，兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？,如圖所示：在ABC中,如果B=C,則AB與AC有什么關(guān)系?,事實上，如圖，在ABC中，B=C.,沿過點A的直線把BAC對折，,得BAC的平分線AD交BC于點D，,則1=2.,又B=C，,由三角形

2、內(nèi)角和的性質(zhì)得: ADB=ADC=900.,沿AD所在直線折疊，,由于ADB=ADC，1=2，,所以射線DB與射線DC重合，,射線AB與射線AC重合.,從而點B與點C重合，,于是AB=AC.,在ABC中， B=C AB=AC,幾何語言表示如下：,由此得到等腰三角形的判定定理：,有兩個角相等的三角形是等腰三角形 (簡稱“等角對等邊”).,注意：“等邊對等角”的前提條件是在同一個三角形中。,鞏固練習：下列兩個圖形是否是等腰三角形？,試一試,我能行,由此并且結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，還可以得到等邊三角形的判定定理：,三個角都是60的三角形是等邊三角形。,例2 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D，E

3、分別是AB，AC上的點，且DEBC. 求證： ADE為等腰三角形.,舉 例,證明 AB=AC，, B=C.,又 DEBC，, ADE=B，AED=C., ADE=AED., ADE為等腰三角形.,（等邊對等角）,（兩直線平行，同位角相等）,（等量代換）,（有兩個角相等的三角形是等腰三角形）,有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形嗎？為什么？,如圖，在等腰三角形ABC中，,AB=AC.,由三角形內(nèi)角和定理得 A+B+C= 180.,如果頂角A=60，,則B+C= 180-60=120.,又 AB=AC，, B=C., B=C=A=60., ABC是等邊三角形.,600,思考：如果底角B=600（

4、或C=600） 可以證明ABC是等邊三角形嗎？,由此得到另一條等邊三角形的判定定理：,有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。,例3 已知：如圖，ABC是等邊三角形，點D，E分別在BA，CA的延長線上，且AD=AE. 求證：ADE是等邊三角形.,舉 例,證明 ABC是等邊三角形，,BAC=B=C= 60.,EAD=BAC= 60，,又 AD =AE，,ADE是等邊三角形,（有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形）,總結(jié) ： 1.現(xiàn)在你有哪些方法可以判定一個三角形為等腰三角形?,(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;,(2)有兩角相等的三角形是等腰三角形;,2.現(xiàn)在你有哪些方法可以判定一個三角形

5、為等邊三角形?,(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形;,(2)三個角都是600的三角形是等邊三角形;,(3)有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形;,例4.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于 三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。,已知：如圖,CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC， 求證：AB=AC。,證明：,AD/BC,1=B,2=C,又1=2,B=C,AB=AC,（_),（_),（_),兩直線平行,內(nèi)錯角相等,等角對等邊,兩直線平行,同位角相等,1.如圖,已知A=36,DBC=36,C=72,圖中有多少個等腰三角形。,ABC,ABD,BCD,挑戰(zhàn)自我,2.如圖，是等腰三角形的

6、底邊上的高，交于點 判斷是不是等腰三角形，并說明理由,3.如圖，AC和BD相交于點O，且ABDC，OA=OB， 求證：OC=OD。,證明：, OA=OB,OAB=0BA,又 ABDC,OCD=OAB ODC =0BA(平行線的性質(zhì)),OCD=ODC,OC=OD,4.如圖，ABC中，BC=BA，A=600,BD是AC邊的中線，延長BC到E，使CE=CD， 求證：DE=DB,提示：, BA=BC,BCA=A=600(等邊對等角), CE=CD,E=CDE=300(三角形外角性質(zhì)), BD是AC邊的中線,DBC=300,DE=DB（等角對等邊）,若DB是AC邊上的高，上述結(jié)論還成立嗎？,若DB是AC邊上的高，上述結(jié)論仍成立.,5.如圖，ABC中，ABC、ACB的平分線交于點O，過點O作DE/BC，分別交AB、AC于點D、E， 求證：BD+EC=DE,提示：, DE/BC,OBC=DOB，OCB=EOC, BO、CO分別平分ABC、ACB,DBO=DOB=OBC, ECO=EOC=OCB,BD=DO，CE=OE,BD+EC=DO+OE=DE,（等角對等邊）,有兩邊相等的三角形是等腰三角形,2.兩底角相等,3. “三線合一”,4.是軸對稱圖形,2.兩角相等,1.兩邊相