1、2014 年陜西高考文科數(shù)學(xué)試題（文） 一選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合M x| x 0,N x| x 1,xR，則M I N （） 2 A.0,1B.(0,1)C.(0,1D.0,1) 【答案】【答案】D D 【解析】 M =0,+ ),N =(-1， 1),M N =0,1).選D 2.函數(shù)f (x) cos(2x 4 )的最小正周期是（ ） A. 2 B.C.2D.4 【答案】【答案】B B 【解析】 T = 22 =,選B |2 3.已知復(fù)數(shù) Z = 2 - 1，則 Z .z的值為（） A

2、.A.5 5B.B. 5 C. C.3D.D. 3 【答案】【答案】A A 【解析】 z=2-i,z=2+i,zz=4+1=5.選A 4.根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2 的整數(shù)N，得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是（） A.a n 2nB.a n 2(n1)C.a n 2nD.a n 2n1 【答案】【答案】C C 【解析】 a 1 =2,a 2 =4,a 3 =8,a n是a1 =2,q=2的等比數(shù)列.選C 5.將邊長(zhǎng)為 1 的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得集合體的側(cè)面積是 （） A.A.4B.B.8C. C.2D.D. 【答案】【答案】C C 【解析】 旋轉(zhuǎn)體為圓柱，半徑r為1，高為1，則側(cè)面積

3、為2個(gè)圓：S =2*r2=2.選C 6.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5 個(gè)點(diǎn)中，任取 2 個(gè)點(diǎn)，則這 2 個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形 邊長(zhǎng)的概率為（） 1234 A.B.C.D. 5555 【答案】【答案】B B 【解析】 5中取2共有10種，距離小于邊長(zhǎng)只能是中心到4的頂點(diǎn)共4種， p= 42 =.選B 105 7.下列函數(shù)中，滿足“f x y fxfy”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） 1 2 x 1 x （A）f x x （B）f x x （C）f x （D）f x3 2 3 【答案】【答案】B B 【解析】 只有D不是遞增函數(shù).對(duì)B而言，f (x+ y)=3x+y, f (x) f (y)=3x3y

4、=3x+y.選B 8.原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1 z2” ，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性 的判斷依次如下，正確的是（） （A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假 【答案】【答案】A A 【解析】 原命題和逆否名稱等價(jià)，逆命題和否命題等價(jià). 原命題為真，逆命題為真4個(gè)命題全真.選A a n +a n+1a n a n+1 a n a n為遞減數(shù)列， 2 9.某公司 10 位員工的月工資（單位:元）為 x1，x2，,x10，其均值和方差分別為x和 s2，若 從下月起每位員工的月工資增加100 元，則這個(gè) 10 位員工下月工資的均值和方差分別為 （） （

5、A）x，s2+1002（B）x+100, s2+1002（C）x,s2（D）x+100, s2 【答案】【答案】D D 【解析】 樣本數(shù)據(jù)加同一個(gè)數(shù)，均值也加此數(shù)，方差也不變.選D 10.如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道為某三次函數(shù)圖像的一部分，則 該函數(shù)的解析式為 （） 1 3 1 2 11 x x x （B）y x3x23x 2222 1 3 1 3 1 2 （C）y x x（D）y x x 2x 442 （A）y 【答案】【答案】A A 【解析】 11 三次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,0),(2， 0） ,且f (0)=-1，f (2)=3.經(jīng)檢驗(yàn)只有y=x3-x2- x符合. 22

6、也可設(shè)f (x)= x(x-2)(ax+b)經(jīng)計(jì)算得出.選A 二、填空題：把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上 （本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分）. 11.拋物線y 4x的準(zhǔn)線方程為_(kāi). 【答案】【答案】 x=-1 【解析】 2 y2=4x,焦點(diǎn)(1,0),準(zhǔn)線方程x=-1. a 12.已知4 2,lg x a,則x=_. 【答案】【答案】 【解析】 a2a 10 1 1 4 =2=2,lgx=a,2a=1， lgx=a=,所以x=102= 10. 2 13. 設(shè)0 2 ， 向量a (sin2,cos),b (1,cos)， 若ab 0， 則tan_. 1 【答案】【答案】

7、2 【解析】 1 a (sin2,cos),b (1,-cos).， ab 0sin2-cos2 0,即2sincos cos2,解得tan . 2 x ，x 0,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN+,則 f2014(x)的表達(dá)式為_(kāi). 1 x x 【答案】【答案】 1+2014x 14.已知 f（x）= 【解析】 xx xxx1+x,1+2x, , f (x)= f 1(x)= , f n+1(x)= f ( fn (x), f 2 (x)=, f 3 (x)=, xx 1+x,1+2x1+3x 1+1+ 1+x1+2x x 經(jīng)觀察規(guī)律，可得f 2014 (x)=.

8、1+2014x 15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分） A.(不等式選做題)設(shè)a,b,m,nR，且a2b2 5,ma nb 5，則m2n2的最小值 為 B.（幾何證明選做題）如圖，ABC中，BC 6，以BC為直徑的半圓分別交AB, AC 于點(diǎn)E,F，若AC 2AE,則EF C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2, 離是 【答案】【答案】A A 【解析】 A )到直線sin() 1的距 66 5 B3C1 a2+b2=5,設(shè)a=5sin,b=5cos,則ma+nb=m 5sin+n 5cos= 5 m2+n2sin(+)=5， m2+n2sin

9、(+)=5 m2+n2. 所以，m2+n2的最小值為 5 B AEF與ACB相似 C AEEF =，且BC =6, AC=2AE,EF =3. ACCB 31 極坐標(biāo)點(diǎn)(2,)對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)點(diǎn)( 3,1） ,直線sin(-)=sin-cos=1即對(duì)應(yīng) 6622 3- 3+2 3y-x=2,點(diǎn)( 3,1）到直線x- 3y+2=0的距離d =|=1 3+1 16. （本小題滿分 12 分） b， c.B， C所對(duì)的邊分別為a，ABC的內(nèi)角A， b， c成等差數(shù)列，證明：sin AsinC 2sinAC； （I）若a， b， c成等比數(shù)列，求cosB的最小值. （II）若a， 【答案】【答案】（1 1

10、） 省略省略 【解析】 （2 2） 3 4 （1） a,b,c成等差， 2b=a+c,即2sinB=sinA+sinC. sinB=sin(A+C),.sinA+sinC=2sin(A+C) （2） a2+c2-b2a2+4a2-2a23 a,b,c成等比， b =ac，且c=2a.b =2a ，cosB= 2ac4a24 3 所以，cosB=. 4 222 17. （本小題滿分 12 分） 四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱 AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H. （1）求四面體ABCD的體積； （2）證明：四邊形EFGH是矩形. 2 【答案】【答

11、案】（1 1） 3 【解析】 （1） （2 2）省略省略 由題知，BCD為等腰RT,BDDC,且AD面BCDAD為三棱錐A-BCD的高. 11 12 所以，三棱錐A-BCD的體積V A-BCD =S BCD AD=221= 33 23 2 所以，四面體ABCD的體積為 3 （2） 由題知，BCD為等腰RT,BDDC,且AD面BCD BC/面EFGH,EH面EFGH,EHBC共面EH/BC,且AH=HC 同理 AD/面EFGH,EF,HG面EFGH，ADEF和ADHG共面 EF面BCD，即EFFG.所以，四邊形EHGF為矩形. 18.（本小題滿分 12 分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,

12、1),B(2,3),C(3,2)，點(diǎn)P(x, y)在ABC三邊圍成的 AD/EF,AD/HG,且DF =FB,DG=GCEF / HG,且EF =HG， uuu ruuu ruuu r 區(qū)域（含邊界）上，且OP mAB nAC(m,nR). uuu r 2 （1）若m n ，求|OP|； 3 （2）用x,y表示m n，并求m n的最大值. 【答案】【答案】（1 1） 2 2 【解析】 （1） （2 2）m-n=y-x, 1m-n=y-x, 1 22 A(1， 1),B(2,3),C(3,2),P(x, y),m=n=OP=mAB+nAC=(AB+AC) 33 22 （2） =(1,2)+(2,

13、1)=(3,3)=(2,2)OP=(2,2),|OP|=x2+y2=2 2 33 所以， |OP|=2 2 OP=mAB+nAC,(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n, y=2m+n.解得m-n= y-x. 即求y-x在三角形ABC含邊界內(nèi)的最大值，屬線性規(guī)劃問(wèn)題，可以代A,B,C三個(gè)頂點(diǎn)求. 經(jīng)計(jì)算在B(2,3)時(shí)，y-x取最大值1. 所以，m-n= y-x，m-n最大值為1 19.（本小題滿分 12 分） 某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié) 果統(tǒng)計(jì)如下： （I）若每輛車的投保金額均為2800 元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；

14、（II）在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占 10，在賠付金額為 4000 元的樣本車輛中， 車主是新司機(jī)的占 20，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)賠獲金額為4000 元的概率。 【答案】【答案】（1 1）0.270.27（2 2）0.240.24 【解析】 （1） 總車輛數(shù)n=500+130+100+150+120=1000.賠付金額0,1000,2000,3000,4000大于 投保金額2800元有： 3000,4000，分別對(duì)應(yīng)車輛數(shù)150,120. 賠付金額大于投保金額2800元的概率p= （2） 150+12027 =0.27 1000100 1020 =100人.賠付金額為4000元的新司機(jī)

15、為120=24人. 100100 24 在所有投保中，賠付金額為4000元的新司機(jī)所占概率p=0.24. 100 所以，賠付金額為4000元的新司機(jī)所占概率為0.24. 由(1)知，新司機(jī)總?cè)藬?shù)m=1000 （個(gè)人看法.本題容易讓學(xué)生理解為：在所有投保車輛中，無(wú)論是新舊司機(jī)， 賠付額為4000元的新司機(jī)所占的概率. 本題命題人的本題是,在投保車輛新司機(jī)中，不含老司機(jī). 建議以后命題注意歧義) 20.（本小題滿分 13 分） x2y21 已知橢圓 2 2 1(a b 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)，離心率為 ，左右焦點(diǎn)分別為 ab2 F 1(c,0), F2 (c,0) （I）求橢圓的方程； 1 y x

16、m與橢圓交于A,B 兩點(diǎn)，與以F 1F2 為直徑的圓交于C,D兩 2 | AB|5 3 點(diǎn)，且滿足，求直線l的方程. |CD|4 （2）若直線l : x2y2 +=1 3 【答案】【答案】（1 1） 4 （2 2） 【解析】 （1） 13 y=-x 23 c1 由題知，b=3,= a2=b2+c2,聯(lián)立解得a=2,c=1. a2 x2y2 所以，橢圓方程為+=1 43 （2） 1 直線方程y=-x+m即2y+x-2m=0，圓心(0,0),半徑r=1.設(shè)A(x 1, y1),B(x2, y2 ),則 2 |2m|4m2CD24m25-4m2 2222由點(diǎn)線距離公式得:d =,d = r =d +

17、 .CD =4(1-)=4 54554+1 1x2y2 聯(lián)立直線方程y=-x+m和橢圓方程+=1，整理得 243 x2-mx+m2-3=0,由韋達(dá)定理得x 1+x2=m,x1x2=m 2-3 115 由弦長(zhǎng)公式得: AB2=(1+k2)(x 1+x2) 2-4x 1x2=(1+ )（ m2-4m2+12） = （4-m2） . 44 AB5 3155-4m23 222= 16AB =253CD ,即16 （4-m ） =2534，解得3m2=1,m=. CD4453 3 經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m=時(shí)，直線與圓相交. 3 13 所以，所求直線方程為y=-x 23 21.（本小題滿分 14 分） 設(shè)函數(shù) f

18、(x) ln x m ,mR. x （1）當(dāng)m e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f (x)的最小值； x （2）討論函數(shù)g(x) f (x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 3 f (b) f (a) 1恒成立，求m 的取值范圍.（3）若對(duì)任意b a 0, ba 【答案】【答案】 （1 1）2 2 （2 2） 22 所以，當(dāng)m 0，或m=時(shí)，g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m時(shí)，g(x)沒(méi)有零點(diǎn)； 3 1 ( ,+) (3) 4 【解析】 f (x)=ln x+ （1） m1mx-m , f (x)=- 2 = 2 ,x0,mR xxxx x-e ,x0.解f (x)0得xe, f (x)單調(diào)遞增； x2 同理，當(dāng)0xe時(shí)，f (x)0,mR,則h(1)= 3x3333 2 h (x)=1-x2=(1+x)(1-x).令h (x)0解得0x1,h(x)在區(qū)間上遞增，值域?yàn)?0, ). 3 2 同理，令h (x)1,g(x)在區(qū)