1、第四章 綜合指標(biāo)與數(shù)據(jù)分布特征,一、綜合指標(biāo)概述 二、總量指標(biāo)（絕對(duì)數(shù)指標(biāo)） 三、相對(duì)數(shù)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)） 四、平均數(shù)指標(biāo)（平均數(shù)） 五、標(biāo)志變異指標(biāo),主要內(nèi)容,本 章 重 點(diǎn),時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別 各種相對(duì)指標(biāo)的判斷 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算 調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的應(yīng)用,一、概念,總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的綜和指標(biāo)。,1 總 量 指 標(biāo),例如：2007年我國財(cái)政收入51321.78億元，增加12561.58元;財(cái)政支出49781.35億元，增加9358.62億元 。,總量指標(biāo)表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)，也可表現(xiàn)為絕對(duì)差數(shù)。,二、作用,（1）反映國情、國力和企事業(yè)單位人、財(cái)、物的

2、狀況；,（2）是國民經(jīng)濟(jì)宏觀管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，是實(shí)行目標(biāo)管理的工具；,（3）是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。,三、總量指標(biāo)的種類,1、按反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同,總體單位總量,總體標(biāo)志總量,2、按反映時(shí)間狀況的不同,時(shí)期指標(biāo),時(shí)點(diǎn)指標(biāo),是否連續(xù)登記取得值、是否可加總、是否與時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān),例:通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標(biāo)志總量；2、區(qū)分時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。,四、總量指標(biāo)的計(jì)量單位,計(jì)量單位,自然單位：頭、輛、人,雙重單位：臺(tái)/千瓦、,復(fù)合單位：噸公里、,實(shí)物單位,貨幣單位,勞動(dòng)量單位,度量衡單位：米、公斤、,實(shí)物指標(biāo),價(jià)值指標(biāo),勞動(dòng)指標(biāo),2 相 對(duì) 指 標(biāo),一、相對(duì)指標(biāo)的概

3、念、表現(xiàn)形式,第四章 綜合指標(biāo),1、概念：相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度。,例 2007年，我國稅收收入49449億元，2006年稅收收入37637，2007年比2006年增長(zhǎng)31.4,2、作用,1）能具體表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的比例關(guān)系,2）使一些不能直接對(duì)比的現(xiàn)象有了共同對(duì)比的基礎(chǔ)；,3）是經(jīng)濟(jì)管理和考核評(píng)價(jià)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)狀態(tài)的重要指標(biāo)。,3、表現(xiàn)形式：無名數(shù)、有名數(shù),從上表中看來，好象甲廠比乙廠勞動(dòng)生產(chǎn)率高 （ 600400）；而將其換算成相對(duì)指標(biāo)，實(shí)際發(fā)展速度是乙廠大于甲廠。由此可看出相對(duì)指標(biāo)可以彌補(bǔ)總量指標(biāo)的不足。,二、相對(duì)指標(biāo)的種類

4、及計(jì)算方法,（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo),1、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是反映總體內(nèi)部構(gòu)成特征或類型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。,3、指標(biāo)特點(diǎn)：,各組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100%,城鄉(xiāng)居民生活改善情況,重慶市按GDP計(jì)算的三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)（%） 1980年1990年 2000年2007年 GDP100 100 100 100 第一產(chǎn)業(yè)38.4 33.417.8 12.9 第二產(chǎn)業(yè)44.6 39.741.4 44.6 第三產(chǎn)業(yè)17 26.940.8 42.5,（二）比例相對(duì)指標(biāo),1、比例相對(duì)指標(biāo)是反映總體內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間量的比例關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。,3、一般用百分比表示，也可用幾比幾的形式表示。,五次全國人口普查人口基

5、本情況,2004年重慶GDP抽象化為100，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的比例為：15.944.339.8。,（三）比較相對(duì)指標(biāo),1、說明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。,3、一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。,1997年中美小學(xué)、中學(xué)、高等院校師生比,例:某年有甲、乙兩企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)一種性能相同的產(chǎn)品，甲企業(yè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率為19,307元，乙企業(yè)為27,994元。,說明甲企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率比乙企業(yè)低31% 。,（四）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo),1、反映同類現(xiàn)象在不同時(shí)間上變動(dòng)程度的相對(duì)指標(biāo)。,1、是用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度的相對(duì)指標(biāo)。

6、例如人口密度、每萬人擁有醫(yī)院病床數(shù)、人均綠地面積等,（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo),3、分子分母可以互換，故有正指標(biāo)與逆指標(biāo)之分。,4、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)常帶有“人均”字樣，但不是平均數(shù)（含義不同）。,例:某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機(jī)構(gòu)5000個(gè)，則：,例：想一想下例可以計(jì)算哪幾種相對(duì)指標(biāo)？,又知B市所轄面積為15。,（六）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo),1、以絕對(duì)數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相 對(duì)指標(biāo), 檢查短期計(jì)劃情況,基本公式：,計(jì)劃完成程度（%）=,實(shí)際完成數(shù),計(jì)劃任務(wù)數(shù),某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況如下：?jiǎn)挝唬▏崳?b、檢查累計(jì)至二月份的產(chǎn)量計(jì)劃完成程度情況。,a、檢查各月產(chǎn)量計(jì)劃完成情況。,（計(jì)算結(jié)果見上

7、表）, 檢查長(zhǎng)期計(jì)劃情況,a、累計(jì)法：按n年完成任務(wù)的總和下達(dá)計(jì)劃任務(wù),b、水平法：按計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)計(jì)劃任務(wù),例: 根據(jù)表中 的資料，采用累計(jì)法或水平法，完成如下兩項(xiàng)要求： （1）若五年計(jì)劃規(guī)定，最后一年應(yīng)達(dá)到45萬噸，試計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)及提前多長(zhǎng)時(shí)間完成計(jì)劃任務(wù)？ （2）若五年計(jì)劃中規(guī)定，五年內(nèi)產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到178萬噸，試計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)及提前多長(zhǎng)時(shí)間完成計(jì)劃任務(wù)？,2、以相對(duì)數(shù)形式計(jì)算計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo),實(shí)際完成程度（%） 計(jì)劃完成程度（%）= 計(jì)劃規(guī)定的完成程度（%）,例：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)在基期的水平上提高 3%，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果提高了 4%，問提高勞動(dòng)生產(chǎn)

8、率計(jì)劃任務(wù)的完成程度是多少？,解：,即：超額0.97%完成提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)劃任務(wù)。,解：,例：假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應(yīng)在上一年的水平上降低4%，實(shí)際降低了3%，問降低產(chǎn)品成本的計(jì)劃任務(wù)的完成程度是多少？,即：差1.04%沒有完成成本降低計(jì)劃任務(wù)。,六種相對(duì)數(shù)指標(biāo)的比較,不同時(shí)期 比 較,動(dòng) 態(tài) 相對(duì)數(shù),強(qiáng) 度 相對(duì)數(shù),不同現(xiàn)象 比較,不同總體 比較,比 較 相對(duì)數(shù),同一總體中,部分與部 分比較,部分與總 體比較,實(shí)際與計(jì) 劃比較,比 例 相對(duì)數(shù),結(jié) 構(gòu) 相對(duì)數(shù),計(jì)劃完成 相對(duì)數(shù),同一時(shí)期比較,同類現(xiàn)象比較,三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則,（1）正確選擇對(duì)比的基數(shù)； （2）必須注意對(duì)比

9、的兩個(gè)指標(biāo)的可比性； （3）相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合； （4）多種相對(duì)指標(biāo)的結(jié)合運(yùn)用。,3 平 均 指 標(biāo),一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)、種類,平均指標(biāo)又稱平均數(shù)，它是將一個(gè)同質(zhì)總體各單位之間量的差異抽象化，用一個(gè)指標(biāo)來代表總體各單位的一般水平，是對(duì)總體分布集中趨勢(shì)或中心位置的度量。,特點(diǎn) - 數(shù)量抽象性 - 集中趨勢(shì)代表性,種類:,數(shù)值平均數(shù),位置平均數(shù),算術(shù)平均數(shù),調(diào)和平均數(shù),幾何平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù),二、算術(shù)平均數(shù),（一）基本公式,例:平均工資=工資總額/職工人數(shù) 平均成本=總成本/產(chǎn)量,算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的區(qū)別,平均數(shù) （1）平均數(shù)是在同質(zhì)總體內(nèi)進(jìn)行計(jì)算的。 （2）平均數(shù)的分子與分母

10、是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，分母是分子（標(biāo)志值）的承擔(dān)者。 （3）平均數(shù)是反映一般水平或集中趨勢(shì)的。,強(qiáng)度相對(duì)數(shù)： （1）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是由兩個(gè)不同質(zhì)但有聯(lián)系的總體的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比求得。 （2）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的分子與分母不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 （3）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是反映兩個(gè)有聯(lián)系的總體之間的數(shù)量聯(lián)系。,1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：,適合于未分組資料,6名學(xué)生的考試成績(jī)分別為（分）：79、82、87、60、95、91，他們的平均成績(jī)是多少？,2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：,適合分組資料,不符合基本公式，不是5個(gè)工人，而是800個(gè)工人；工人人總產(chǎn)量不是60件，而是9710件,所以，應(yīng)該這樣計(jì)算：,（件）,例：某企業(yè)工人日產(chǎn)量分組資料如下：試計(jì)

11、 算平均日產(chǎn)量,解:,例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下：,要求：根據(jù)資料計(jì)算全部職工的平均工資。,解：計(jì)算過程如下：,平均工資：,（二）影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素,1、看下面三個(gè)例子 例1,=82分,=77分,結(jié)果：f相同，x不同，則平均數(shù)不同,例2,=1.375元/斤,=1.325元/斤,結(jié)果：f不同，x相同，則平均數(shù)不同,例3,=23歲,=23歲,結(jié)果：f不同，x相同，則平均數(shù)相同,2、從以上三例可得結(jié)論，影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素有二：,各組變量值（X）和各組權(quán)數(shù)所占比重,3、通過公式變形也可得到上述結(jié)論：,4、前面例子也可求解為：,（三）權(quán)數(shù)的選擇 對(duì)絕對(duì)數(shù)求平均數(shù)時(shí)，頻數(shù)一般都是權(quán)數(shù)。但

12、對(duì)相對(duì)數(shù)求平均數(shù)時(shí)，頻數(shù)不一定是權(quán)數(shù)。 例：某企業(yè)25個(gè)班組按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率分組資料如下：,求：這25個(gè)班組的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率,解：平均勞動(dòng)生產(chǎn)率 =,= 65.77(件/人),（四）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),1、各變量值與其均值的離差之和等于零，即 =0,2、各變量值與其均值的離差平方和最小， 即 =min,3、如果變量X與變量Y之間的關(guān)系是Yi=abXi,其中a、b為常數(shù)， 則,=ab,優(yōu)點(diǎn)：容易理解，便于計(jì)算 靈敏度高 穩(wěn)定性好 和 缺點(diǎn)：易受極值影響 在偏斜分布和U形分布中， 不具有代表性,例：某售貨小組有5名營業(yè)員，10月6日一天的銷售額分別為520元，600元，480元，750元和500

13、元，求該日平均銷售額。,如果銷售有個(gè)人很厲害，他昨天還銷售520，10月7號(hào)他一下子銷售了5000元，其他人銷售額不變，那10月7號(hào)平均銷售額是多少？這個(gè)數(shù)據(jù)代表性還好不好？,二、調(diào)和平均數(shù),（一）基本公式,1、例：張三在甲、乙、丙三處各買了1元的小白菜，價(jià)格分別為1、1.1、1.2（元/斤）。求張三購買小白菜的平均價(jià)格。,解：平均價(jià)格=,=,=,=1.094元/斤,得，簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù),2、例：張三在甲、乙、丙三處各買了1、2、3元的小白菜，價(jià)格分別為1、1.1、1.2（元/斤）。求張三購買小白菜的平均價(jià)格。,解：平均價(jià)格=,=,=,=1.128元/斤,得，加權(quán)調(diào)和平均數(shù),（二）調(diào)和平均數(shù)和算

14、術(shù)平均數(shù)的判斷 1、例：某校大二年級(jí)10個(gè)班的英語四級(jí)過級(jí)情況如下：,要求： 舍棄總過關(guān)人數(shù)資料，求平均過級(jí)率； 舍棄總?cè)藬?shù)資料，求平均過級(jí)率。,解：平均過級(jí)率 =,= 61.35%,= 61.35%,某公司下屬18個(gè)企業(yè)，計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)如下：,產(chǎn)值,某公司下屬18個(gè)企業(yè)，計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)如下：,平均計(jì)劃完成為105.12%,2、結(jié)論： 已知相對(duì)數(shù)x和相對(duì)數(shù)公式的分母(f) 時(shí)，用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式； 已知相對(duì)數(shù)x的相對(duì)數(shù)公式的分子(m)時(shí)，用加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 當(dāng)m=xf時(shí),調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形,優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高,有“0”值時(shí)不能計(jì)算,易受極值影響,缺點(diǎn)：不易理解,在某種不能計(jì)算的條件下，可

15、以代替算術(shù)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算,三、幾何平均數(shù),（一）概念 它是N個(gè)單位的變量值的連乘積的N次方根。凡是變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)，都可使用幾何平均數(shù),（二）計(jì)算公式,1、資料未分組時(shí)，用簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) ：,例：某廠生產(chǎn)某種零件經(jīng)過四個(gè)車間，各車間合格率依次為95%、92%、90%、94%。求平均合格率。,平均合格率=,= 92.73%,2、資料分組時(shí)，用加權(quán)幾何平均數(shù) ：,某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利方式計(jì)息。近12年來的年利率有4年為3%、2年為5%、2年為8%、3年為10%、1年為15%。則12年的平均年利率？,平均年利率=106.82%-1=6.82,幾何平均數(shù)的特點(diǎn)： 1、如數(shù)列中有標(biāo)志值為0

16、或負(fù)值，則無法計(jì)算,3、幾何平均數(shù)主要應(yīng)用于計(jì)算比率或速度的平均（變量值的連乘積等于總比率或總速度。）,2、受極值的影響,常用的數(shù)值平均數(shù)的一般數(shù)量關(guān)系： H（調(diào)和平數(shù)）G（幾何平均數(shù)）A（算術(shù)平均數(shù)）,由于三種平均數(shù)之間存在著上述不等式關(guān)系，因而在計(jì)算平均數(shù)時(shí)應(yīng)根據(jù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)研究的目的選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。,四、眾數(shù)（Mo）,1、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。它是一個(gè)位置代表值，不受極端值）（極大值、極小值）的影響。求眾數(shù)不需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。,把例一中45換成500，眾數(shù)改變不改變？,例一：31，32，31，28，29，31，45，40，42，31，28,眾數(shù)31,例二

17、：8，9，6，7，8，5，9，8，9,眾數(shù)8，9,例三：8，6，5，7，9，10，4，12,眾數(shù)不存在,M0,M0,M0,M0,M0,若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。, 只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。,下三圖無眾數(shù)：, 在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢(shì)時(shí)， 計(jì)算眾數(shù)是沒有意義的。,由單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)：只需找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。如：,2、對(duì)未分組資料和單項(xiàng)式數(shù)列，直接找出即可。,3、對(duì)組距式數(shù)列，先找出眾數(shù)組，再按公式計(jì)算近似值：,M0=XL+,其中， XL表眾數(shù)組的下限、d 表眾數(shù)組的 組距 1表眾數(shù)組與其前一組的次數(shù)之差 2 表眾數(shù)組與其后一組

18、的次數(shù)之差。,例： 某市某年職工家庭收支的抽樣資料如下，求家庭月收入的眾數(shù)。,某市職工家庭抽樣調(diào)查收入表,解： 眾數(shù)組為第四組,M0 = XL+,= 4000 +,= 4456 元,4、利用以上公式計(jì)算眾數(shù)時(shí)，假定數(shù)據(jù)分布具有明顯的集中趨勢(shì) 同時(shí)假定眾數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)是均勻分布的。,5、眾數(shù)的特點(diǎn)：是一種位置平均數(shù)； 無明顯集中趨勢(shì)時(shí)，計(jì)算眾數(shù)沒有意義。,五、中位數(shù)（Me）,把最大值10換成100，中位數(shù)是多少？（不受極值影響）,中位數(shù)7,先排序：4，5，6，7，7，8，8，9，10,例一：8，6，5，7，9，7，8，4，10求中位數(shù),1、中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按大小排列后，處于正中間位置上的變

19、量值。中位數(shù)也不受極值的影響。,例如：人口的年齡分布往往近似J型：嬰兒數(shù)最多，隨著年齡的增大，人數(shù)逐漸下降，到了百歲左右，所剩的人數(shù)就很少了。如果計(jì)算年齡的算術(shù)平均數(shù)，老年人口數(shù)雖然較少，但其年齡數(shù)值很高，這樣一來，計(jì)算的平均年齡就會(huì)偏向老年一方。因此，各國的人口統(tǒng)計(jì)資料中，平均年齡的計(jì)算一般采用中位數(shù)。,中國幾次人口普查年齡結(jié)構(gòu)的變化（單位: %）,1982年 1990年 2000年 年齡中位數(shù) 22.9 25.3 30.8,按照國際上劃分人口類型的標(biāo)準(zhǔn)，O-14歲少年兒童比重在30以下、65歲以上老年人口比重在7以上、年齡中位數(shù)超過30歲、老少比在30以上時(shí)，為老年型結(jié)構(gòu)。按此標(biāo)準(zhǔn)，可以看

20、出， 1964年我國人口類型屬典型的年輕型。經(jīng)過近20年時(shí)間，到1982年，人口類型已經(jīng)從年輕型步入了成年型。第五次人口普查，中國的人口年齡結(jié)構(gòu)已進(jìn)入老年型社會(huì)。而且從年輕年型到老年型的轉(zhuǎn)變僅用了30年的時(shí)間，而西方發(fā)達(dá)國家完成這一轉(zhuǎn)變大約用50-100年的時(shí)間，我國人口年齡結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型過程之快為世界罕見。,例二：11，8，6，5，7，9，7，8，4，10求中位數(shù),2、中位數(shù)的確定：, 資料未分組時(shí)，直接找出即可。 N為奇數(shù)時(shí) Me=X(n+1)/2； N為偶數(shù)時(shí)Me=(Xn/2+X(n+1)/2)/2,中位數(shù)是 ？,先排序：4，5，6，7，7，8，8，9，10，11,資料分組時(shí),先確定中位數(shù)所在

21、的組（第 所在的組），再通過以下公式計(jì)算中位數(shù)的近似值。,Me =,式中，XL為中位數(shù)所在組的下限，fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)，d為中位數(shù)所在組的組距,Sm-1為中位數(shù)所在組以前各組的累計(jì)頻數(shù),例 ：某鄉(xiāng)3000戶家庭的月收入如下，試求月收入的中位數(shù)。,向上累計(jì)次數(shù),300,810,1830,2310,2760,3000,解：,= 1500，第三組為中位數(shù)組,XL=500，Sm-1=810，fm=1020，d=100,Me =,=567.65 元,3、利用以上公式時(shí)，需假定中位數(shù)所在組的頻數(shù)在該組內(nèi)是均勻分布的。,中位數(shù)的特征：,2、各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小。,1、是一種位置平均數(shù)，

22、不受極端值的影響，具有穩(wěn)健性。,六、 、M0、Me的關(guān)系,1、求出以下3例年齡的算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),例1,例3,例2,解：據(jù)公式，得以上三例的答案分別為：,例1：,例2： =30.5,M0=33.85 Me=32,Me M0,例3： =29.2,M0=26.45 Me=28,MeM0,2、上述結(jié)果用圖示如下：,=M0=Me （對(duì)稱）,Me M0 （左偏）,MeM0 （右偏）,（一） 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系 1、判別總體分布特征。 在完全對(duì)稱的正態(tài)分布中， = Me = Mo 次數(shù)分布為右偏態(tài)時(shí)， Me Mo 次數(shù)分布為右偏態(tài)時(shí)， Me Mo 2、利用位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推算

23、。3（ Me）=（ Mo） Mo = 3Me 2,（二）眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合。,例：已知某地職工年消費(fèi)支出的算術(shù)平均數(shù)為2000元，中位數(shù)為1900元。,則眾數(shù)應(yīng)為：,七、正確應(yīng)用平均指標(biāo)的原則,（三）用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)。,（二）用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)。,（一）平均指標(biāo)只能應(yīng)用于同質(zhì)總體,4 標(biāo)志變動(dòng)度,一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用,（一）概念：是反映同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值的差異程度的，即數(shù)列的離散趨勢(shì)。,（二）作用： 1、衡量平均指標(biāo)的代表性； 2、反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的均衡程度； 3、是統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)基本指標(biāo)。,二、全距(極差）R 全距R=最大值Max最小值Min,全距的意

24、義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單。但它只考慮極值的大小，而不考慮其他變量值的分布情況，因而，用全距來測(cè)定數(shù)列的離散程度就不全面。,例4-4-1 : 有甲、乙兩組數(shù)據(jù)， 試比較哪組均值平均數(shù)的代表性大,甲：40 60 80 84 乙：63 65 66 70,解：由,，有,=66,=66,R甲=84-40=44,R乙=70-63=7,744,所以，乙組平均數(shù)的代表性大,三、四分位差（Q.D）,1、它指第三個(gè)四分位數(shù)與第一個(gè)四分位數(shù)之差。,2、第三個(gè)四分位數(shù)是處于中位數(shù)和最大值中間的數(shù),第二個(gè)四分位數(shù)是中位數(shù),第一個(gè)四分位數(shù)是處于中位數(shù)和最小值中間的數(shù),3、如 1、2、2、3、3、3、5、6、6數(shù)列中 第三個(gè)四分位

25、數(shù)為5，第二個(gè)四分位數(shù)為3， 第一個(gè)四分位數(shù)為2。則四分位差等于3。,四、平均差（A.D）,1、簡(jiǎn)單平均差,A.D=,如例4-4-1中,A.D甲=,=16,A.D乙=,=2,因?yàn)?216 ，,所以，乙組平均數(shù)的代表性大,2、加權(quán)平均差,A.D=,五、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)。方差的平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差，也叫均方差。,（一）計(jì)算公式,1、資料未分組時(shí)，用簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差或方差,用例4-4-1中的數(shù)據(jù)，得,=,=17.55,=,=2.55,即，仍然是乙組的均值的代表性強(qiáng),2、資料分組時(shí)，用加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差,=,例4-4-2 ：,已知某廠200個(gè)工人按日產(chǎn)量分組如下：試求其標(biāo)準(zhǔn)差。,解：,=42（件）,=,=,=,=,=7.81(件),五、屬性總體的概念和特征值的計(jì)算,1.概念：屬性總體是將總體單位分為具有某種標(biāo)志的單位和不具有某種標(biāo)志的單位。,一般用“1”表示具有某種標(biāo)志；“0” 表示不具有某種標(biāo)志。N1表示具有某種標(biāo)志的單位數(shù)； N0表示不具有某種標(biāo)志的單位數(shù)。N=N1+N0，p=N1/N；q=N0/N，且p+q=1,2.屬性總體的