1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011,課程目標(biāo),思考與討論,數(shù)學(xué)教學(xué)如何進(jìn)行目標(biāo)定位？,教學(xué)設(shè)計要避免當(dāng)前課堂教學(xué)在實現(xiàn)目標(biāo)上的一些誤區(qū)：,視知識技能為硬目標(biāo)，其余為軟目標(biāo) 追求課堂目標(biāo)的立竿見影，重視近效目標(biāo)，忽視后顯目標(biāo)和長效目標(biāo) 重視預(yù)設(shè)目標(biāo)，忽視生成目標(biāo) 不根據(jù)課堂教學(xué)實際，一律用分解方式羅列三維目標(biāo)，以追求課堂目標(biāo)的清晰和完整 將教師自己作為實現(xiàn)課程目標(biāo)的主體 不科學(xué)設(shè)定目標(biāo) 水平，一 律拔高要求 對新課程目標(biāo)體系中的一些新概念缺乏足敏 感性和關(guān)注度,課程目標(biāo)的維度與結(jié)構(gòu),維度：三維目標(biāo)（知識與技能、過程與方法、 情感態(tài)度價值觀） 三維目標(biāo)是一個整體，應(yīng)該貫穿在數(shù)學(xué)教育的始終。 結(jié)構(gòu)： 義務(wù)教育課

2、程目標(biāo)：總目標(biāo)（總表述+4個方面闡述）+3個學(xué)段目標(biāo) 高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)：總目標(biāo)+6個具體目標(biāo),數(shù)學(xué)素養(yǎng),“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”。,終極培養(yǎng)目標(biāo),會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。,高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),數(shù)學(xué)抽象、直觀想象 邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算 數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析,思考與討論,如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？為了實現(xiàn)我們的教育目標(biāo)，在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)當(dāng)遵循什么原則？,至少應(yīng)當(dāng)遵循兩個原則，一是把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，另一個是設(shè)計并實施合理的教學(xué)活動。,義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心概念,調(diào)整和界定了數(shù)學(xué)課程中的若干核心概念,核心

3、概念的分析,第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域； 第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想； 第三層，超越課程內(nèi)容，整個小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。,提出核心概念有何意義呢？,首先應(yīng)該注意到，這些核心概念涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。 第二，這些核心概念是一類課程內(nèi)容的

4、核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵，并在數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 第三，深入一步講，核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。,數(shù) 感,數(shù)與數(shù)量的感悟,實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系，這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟； 抽象出自然數(shù)的過程 抽象出小數(shù)的過程 抽象出分?jǐn)?shù)的過程 抽象出負(fù)數(shù)的過程,數(shù)與數(shù)量的感悟,數(shù)與

5、數(shù)量，實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系。 這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。 比如，曾經(jīng)有一個例子，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應(yīng)該是“”。 感悟：對于“單位”的理解、生活經(jīng)驗、推理,建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 例：火車票上的車次號有兩個含義，一是數(shù)字越小表示車越快，198次為特快車，101198次為直快車，301398次為普快車，401598次為普客

6、車，二是單數(shù)表示從北京開出，雙數(shù)表示開往北京。若現(xiàn)在有一張車票的車次號為122，它能給你什么信息？,符號意識：數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)。符號意識是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向 培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，可以使學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。 例如：房間里有4條腿椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，問：房間里有幾把椅子和幾個凳子？（1、表格、2、一元一次方程和二元一次方程）,空間觀念：主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位

7、和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形。,幾何直觀：主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。（養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣、學(xué)會從數(shù)和形的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)等）,數(shù)據(jù)分析觀念： 課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中，將數(shù)據(jù)分析觀念解釋為：“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種的分析方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性。一方面對于同樣的事物收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要

8、有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。”,一是過程性（或活動性）要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息二是方法性要求：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法三是體驗性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性數(shù)據(jù)分析觀念的要求：,運(yùn)算能力 運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡潔是運(yùn)算能力的主要 特征 。 運(yùn)算能 力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力,而是 運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實施運(yùn) 算分析和解決問題的過程中，要 力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選運(yùn)算方法，設(shè)計運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理合理簡潔。換

9、言 之，運(yùn)算能 力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能 力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。,推理能力：,一是進(jìn)一步指明了 推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義。標(biāo)準(zhǔn)指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使 用的思維方式”。它對教學(xué)的啟示 是，不 僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ) 之一，它與人們的生活息息相關(guān)， 更重要的是要逐步培養(yǎng) 學(xué)生 運(yùn)用推理進(jìn)行思維的方式。,二是 基于數(shù)學(xué) 推理的 特點，突出了合情推 理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學(xué)思 維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相 成合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié) 論；演繹推理用于證明結(jié)論。,模型思想：,模型思 想的提出，與高中數(shù)學(xué)建模的要求

10、有了很好的銜接 標(biāo)準(zhǔn)指出：模型思 想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 使學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系是這一核心概念的本質(zhì)要求,應(yīng)用意識： 課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的含義主要體現(xiàn)在以下兩個方面： 1、有意識的利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題； 2、認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。,（一）如何認(rèn)識“四基”,“雙基”為何要發(fā)展為“四基” 獲得基本的數(shù)學(xué)思想 獲得基本的活動經(jīng)驗 四基是一個有機(jī)的整體,明確提出了“四基”的培養(yǎng)目標(biāo),提出基本思想、基本活動經(jīng)驗的

11、最重要的原因，是要切實發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神，特別是創(chuàng)新精神。實際上，一個人要具有創(chuàng)新精神，可能需要三個基本要素：創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機(jī)遇。其中，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的形成，不僅僅需要必要的知識和技能的積累，更需要思想方法、活動經(jīng)驗的積累。也就是說，要創(chuàng)新，需要具備知識技能、需要掌握思想方法、需要積累有關(guān)經(jīng)驗，幾方面缺一不可。,“雙基”為何要發(fā)展為“四基”,體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識與技能；過程與方法；情感、態(tài)度和價值觀 。 符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。,在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特

12、殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。 高考考試大綱的說明,數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它有時并非刻意指向解題所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識，而更多地體現(xiàn)在對解題策略的思考和選擇上,例1、向高為h的水瓶中注水， 注滿為止，如果注水量 v與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀,a. b. c. d.,函數(shù)圖象的特征是“先陡后平”，表明注水過程是“先快后慢”，因此，水瓶的形狀應(yīng)是“下底大，而上口小”，正確選項是b.,由函數(shù)圖象可以看出：當(dāng) 時，注水量已超過總注水量的一半，只有b選項中的水瓶符合題意.,例2、在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點a(1，2)距離為1，與點b(3，1)距離為2的直線有（） a.

13、1條 b.2條 c.3條 d.4條,課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）所說的“數(shù)學(xué)基本思想”主要指： 數(shù)學(xué)抽象的思想、 數(shù)學(xué)推理的思想、 數(shù)學(xué)建模的思想。,數(shù)學(xué)方法：在用數(shù)學(xué)思想解決問題時，會逐漸形成程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”。 處于較高層次的成為“數(shù)學(xué)的基本方法”有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換方法，等價變形的方法，分類討論的方法，等等。 下一層次的數(shù)學(xué)方法也有很多：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，消元法，換元法，配方法，列表法，圖像法，降冪法，等等。,3)獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗： 首先，“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，所說的“活動”，要有“動”：手動、

14、口動、腦動。 其次，“活動經(jīng)驗”還與“經(jīng)驗”密不可分，學(xué)生本人要把在活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”。,(4)“四基”是一個有機(jī)的整體 “四基”不是四個事物簡單的疊加和混合，而是一個有機(jī)的整體，是互相聯(lián)系，互相促進(jìn)的?；A(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費(fèi)較多的課堂時間；數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動是不可或缺的數(shù)學(xué)形式,（二）如何增強(qiáng)能力,1、在普遍聯(lián)系中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) （1）數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系； （2）數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系； （3）數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。 2、運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考 3、增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。,（三）培養(yǎng)科

15、學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度,1、了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)興趣 2、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度 良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、 合作交流、反思質(zhì)疑 良好的科學(xué)態(tài)度有很多內(nèi)涵，例如：堅持真理、修正錯誤、嚴(yán)謹(jǐn)周密、實事求是，等等。,四、課程內(nèi)容的增減與調(diào)整,四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應(yīng)用,四個部分的課程內(nèi)容,數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐,（1）課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)的變化 “數(shù)與代數(shù)”部分主要的內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒變。 “圖形與幾何”部分，將原來的“圖形的認(rèn)識”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”“圖形與證明”四個部分調(diào)整為“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”三個部分。 “統(tǒng)計與

16、概率”部分的內(nèi)容作了較大調(diào)整，使三個學(xué)段學(xué)習(xí)內(nèi)容的層次性更加明確。在第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”“事件的概率”兩部分。共有11條教學(xué)要求。,“綜合與實踐”內(nèi)容作了較大的調(diào)整。進(jìn)一步明確了“綜合與實踐”內(nèi)涵和要求：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。其教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 “綜合與實踐”的教學(xué)環(huán)節(jié) 選題-問題引領(lǐng) 開題-探尋解徑 做題-實踐操作 結(jié)題-交流評價 “綜合與實踐”部分的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。,（2）第三學(xué)段課程內(nèi)容的變化,第三學(xué)段刪除的內(nèi)容,第三學(xué)段增加的內(nèi)容,

17、教學(xué)要求的調(diào)整,課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）對一些內(nèi)容的教學(xué)要求有所變化，或更精細(xì)化。 例如：將課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）中的“了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式的加、減運(yùn)算”的要求，修訂為“理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算”。 在“圖形與幾何”的內(nèi)容中，確定了9條“基本事實”作為演繹證明的基礎(chǔ)。 在課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）“圖形的相似”部分增加了1條基本事實，即“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例”,五、教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系,1、面向全體學(xué)生和關(guān)注個體差異的關(guān)系 2.“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系 3. 合情推理與演繹推理的關(guān)系 4. 使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān) 系,課程目標(biāo)總目標(biāo),1. 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力