1、,等邊三角形,如圖 ABC中AB=AC 等腰三角形的性質(zhì)： 1、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）， 2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。,C,3、等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸_所在直線.,如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.,OA=OB (等角對等邊 ), ABC中， A=B,等腰三角形的判定,三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。,探索新知,AB=BC=CA,提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)： 從邊看；從角看；從對稱性

2、看；從重要線段看,等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？,探究一,由已知：AB=AC=BC， AB=AC， B=C 同理 A=C， A=B=C A+B+C=180， A= B= C=60 ,等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?,結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。,探究性質(zhì)二,等邊三角形是軸對稱圖形嗎？ 若是，有幾條對稱軸？ 結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形， 有三條對稱軸.,等邊三角形性質(zhì)探索三:,（對稱軸是等邊三角形的高或角平線或中線所在的直線）,等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且 每一個角都等于60.,等邊三角形的性質(zhì),等邊三角形的三邊都相等,（3）等邊三角形各邊上

3、中線,高和所對角的平分線都三線合一.,（4）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.,ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長BC到E,使CE=CD, 求證:BD=DE,小試牛刀,ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長BC到E,使CE=CD, 求證:BD=DE,證明： ABC是等邊三角形 AB=AC=BC， ABC= A= ACB= 60, DBC= E BD=DE （等角對等邊）, CE=CD CDE= E=1/2 ACB= 30 （等邊對等角）, ABAC,D為AC的中點(diǎn) ABD= DBC=1/2 ABC= 30（三線合一 ）,思考題,？,一個三角形滿足什么條件 就是等邊三角形?,三個角都

4、相等的三角形是等邊三角形？,已知：如圖，ABC中， A=B=C 求證：AB=AC=BC,證明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角對等邊） 同理 CA=AB BC=CA=AB, A= B= C ABC是等邊三角形,推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。,如果一個等腰三角形中有一個角是60，那么這個三角形是什么三角形？,第一種情況：當(dāng)頂角是60度時 第二種情況：當(dāng)?shù)捉鞘?0度時,已知： ABC中，AB=AC， A=600。 求證：AB=AC=BC,證明： ABC中 AB=AC， B=C （等邊對等角） A=600 B=C = 600 AB=AC=BC（等角對等邊）,推論2：,有一個角

5、是 60的等腰三角形是等邊三角形。, B=600 AB=BC ABC是等邊三角形,2. 三個角都相等的三角形是等邊三角形.,3.有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.,1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.（定義）,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,AB=BC=AC ABC是等邊三角形, B=600 AB=BC ABC是等邊三角形, A= B= C ABC是等邊三角形,等邊三角形的判定方法,等邊三角形與等腰三角形異同,有兩條邊相等,兩邊、兩角相等 三線合一 一條對稱軸,三邊、三角相等 三線合一 三條對稱軸,有三條邊相等,定義 等角對等邊,定義 三個角都相等 等腰三角形有一 個角是60,例1

6、如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，測得APB=60，AP=BP=200m，他們便得出了一個結(jié)論：池塘最長處不小于200m他們的結(jié)論對嗎？,解：在APB中，AP=BP， APB=60， 所以PAB= PBA=1/2（180APB） =1/2（18060） =60 于是 PAB= PBA= APB 從而APB是等邊三角形，AB的長是200m由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的,例2.如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，ADE是等邊三 角形嗎？試說明理由。,A,B,C,D,E,你還有其它方法 使ADE是等邊三 角形嗎？,可添加的條件為：AD=AE，BD=CE； ADE=60；

7、ADE= ABC； DEBC等,練習(xí)一： 如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE= CDF=60，結(jié)合圖形，你能得出那些結(jié)論？,結(jié)論： 線：BD=DC=BE=DE=DF=CF =AF=AE 角：ADE= ADF= EAD= DAF= 30 形：ADE和ADF是等腰三角形 BED和CFD是等邊三角形 其他：DEAC，DFAB等,如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，延長AB到點(diǎn)E，使BE=BD，連接DE，則ADE的形狀是_,等腰三角形,練習(xí)二,如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點(diǎn)，且AD=BE=CF。 試問：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,練習(xí)三,如圖

8、，P、Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn)， 并PB=PQ=QC=AP=AQ，則BAC的大 小為_,120,練習(xí)四,練習(xí)與鞏固,1.下列說法中,正確說法的個數(shù)為() (1)若等腰三角形有一個角等于60,則這個三角形為等邊三角形 (2)等邊三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等邊三角形 (3)有兩個角是60的三角形一定是等三角形 (4)等邊三角形中所有的中線、高、角平分線總條數(shù)是3條 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,D,2.如果一個三角形是軸對稱圖形,且有一個外角是120,那么這個三角形是() A.直角三角形B.等腰直角三角形 C.正三角形D.含30角的直角三角形 3.如圖,ABC是等邊三角形,且1=2=3,則D等于( ) A.90B.80C.45D.60,C,D,3.如圖,等邊三角形ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)O,過O作EFBC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,那么這個圖形中的等腰三角形共有() A.4個B.5個C.6